Chương III. §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

các thầy cô giáo
Cùng các em học sinh
chào mừng
Giáo viên: Vũ Thị Luyện
Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác Các đường đồng quy của tam giác
Tiết 48. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
Đối diện với cạnh AB là góc ......
Đối diện với cạnh AC là góc ......
Đối diện với cạnh BC là góc .....
C
B
A
A
B
C
C
Tiết 48. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn.
? 1
1)B = C; 2)B > C; 3)B < C
? 2
Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của BAC. Khi đó điểm B trùng với 1 điểm B` trên cạnh AC. So sánh AB`M và C.
Dự đoán: B > C
Vẽ tam giác ABC có AC > AB.Quan sát hình và dự đoán xem ta có các trường hợp nào trong các trường hợp sau:
M
A
B
B`
C
Gấp ?ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B` trên cạnh AC (hình vẽ). Hãy so sánh góc AB`M và góc C?
a. Thực hành
Mở nếp gấp của hình tam giác ra, nối điểm M với B`, quan sát hình vẽ rồi trả lời các câu hỏi sau:
a. Thực hành
(?) Hãy so sánh góc AB`M và góc C?
(?) Theo cách gấp trên thì góc AB`M bằng góc nào của ?ABC ?
(?) Hãy so sánh góc B và góc C của ?ABC?
(?) Từ việc thực hành trên, em hãy cho nhận xét gì về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác?
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
a. Thực hành
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
a. Thực hành
b. Định lý 1
M
B`
(?) Qua việc thực hành trên, em hãy nêu phương pháp CM định lý ?
(?) Nêu giả thiết và kết luận của định lý ?
b. Định lý 1
(?) Em hãy đọc định lý trong SGK?
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn.
Di?nh li? 1: ( sgk T.54)
1
B`
M
2
Chứng minh:
Lấy B` ? tia AC: AB` = AB. Vì AC > AB ?B` nằm giữa A và C
Kẻ AM là phân giác A (M ?BC )
Xét ?ABM và ?AB`M có:
AB` = AB (cách dựng); A1= A2 (AM là phân giác A); AM chung
?ABM = ?AB`M (c.g.c)
B = B`1 (2 góc tương ứng ) (1)
B`1 là góc ngoài ?MB`C ? B`1 > C (T/c góc ngoài tam giác) (2)
Từ (1) và (2) ?B > C
1((
(?) Việc CM định lý trên còn cách nào khác?
Trên tia AC lấy điểm B’ sao cho AB = AB’
=>ABB’ cân tại A
=> Góc ABB’ = góc AB’B
Mặt khác, có AB’ = AB < AC
=> B’ nằm giữa A và C
Tia BB’ nằm giữa tia BA và BC
Góc ABC > góc ABB’ = góc AB’B
Mà góc AB’B > góc ACB (tính chất góc ngoài của )
=> Góc ABC > góc ACB(đpcm)
Bài 1 (SGK/55):
So sánh các góc của ?ABC biết AB = 2 cm; BC = 4 cm; AC = 5 cm.
2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn.
? 3
Vẽ ?ABC: B > C.
Quan sát hình và dự đoán xem ta có
trường hợp nào trong các trường hợp sau:
1. AC = AB 2. AC < AB 3. AC > AB

- Nếu AC= AB ??ABC cân ?B = C (Trái giả thiết)
- Nếu AC < AB ?B < C (Định lí 1) (Trái giả thiết)
?AC > AB.
Ch?ng minh
3. AC > AB
2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn.
Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn
là cạnh lớn hơn.
- Gia? su? AC= AB ??ABC cân ? B = C (Trái giả thiết)
- Gia? su? AC < AB ?B < C (Định lí 1) (Trái giả thiết)
?AC > AB.
Chu?ng minh
Bài tập: Hãy tìm cạnh lớn nhất trong mỗi tam giác sau?
A
C
B
F
E
D
Cạnh lớn nhất: BC
Cạnh lớn nhất: EF
K
H.a
H.b
Nhận xét:
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông) cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Bài tập 2:
So sánh các cạnh của ? ABC biết rằng:
A = 1100; B = 400
Giải:
?ABC có: A + B + C = 1800 (Tổng ba góc tam giác)
?C = 1800 - (A + B) = 1800 - (1100 + 400) = 300
Vì 300 < 400 < 1100
C < B < A
AB < AC < BC (Định lí 2)
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn.
2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn.
Nhận xét:
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông) cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Trong tam giác ABC:
AC > AB ? B > C
AC < AB ? B < C
AC = AB ? B = C
Ba`i tõ?p 1:Điền vào dấu (...) trong mỗi câu sao cho phù hợp.
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ hơn là ................... .
Trong một tam giác, ....................... với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
góc nhỏ hơn
cạnh đối diện
BT 2: Hãy điền vào dấu(.)dưới mỗi hình vẽ sau sao cho phù hợp.
.
a) .<.<.....
b) .<.=.....
c) .<.<.....
a) ..>...>.....
b) .<.=.....
b) ...>...>.....
c) ...=...=.....
BC
AC
AB
EF
DF
DE
MN
NP
MP
9
9
Cho hình vẽ





2
1
A
B
C
Một bạn nói: A1 > A2
Đúng hay sai ?
3cm
1cm
Sai
D
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững hai định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác.
Làm bài tập 2, 5, 6, 7 SGK/ 56.Ba`i tập trong SBT
Làm bài tập: Cho ?ABC: AB < AC. Phân giác góc B và góc C cắt nhau ở D.
Chứng minh: BD< DC.

Hướng dẫn
H
AB < AC

C < B

C2 < B2

BD < DC
1
2
1
2



? ABC, AB < AC
phân giác B cắt phân giác C ở D
GT
KL
BD < DC
* Trên BC lấy điểm H như hình vẽ.Cã thÓ khẳng định góc BHD < góc DHC ®­îc kh«ng? Vì sao?
Ba`i 4: Cho?n da?p a?n du?ng?
a) Sắp xếp các góc của tam giác ABC theo thứ tự tăng dần biết AB= 5 cm, BC = 6 cm, AC = 7 cm.
A < B < C c. C < B < A
B < A < C d. C < A < B


d.
b) Sắp xếp các cạnh tam giác ABC theo thứ tự giảm dần biết A = 500, B= 700
a. AC>AB>BC c. BC>AB>AC
b. AB>BC>AC d. AB>AC>BC
a.
Ba`i 3:Ca?c mệnh đề sau đúng hay sai ?
Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất.
Trong một tam giác cạnh lớn hơn thì góc lớn hơn.
3. Trong mụ?t tam gia?c, dụ?i diờ?n vo?i ca?nh lo?n nhõ?t la` go?c tu`
4. Trong mụ?t tam gia?c, dụ?i diờ?n vo?i ca?nh nho? nhõ?t la` go?c nho?n.
Đúng
Sai
Sai
Đúng
Trân thành cảm ơn các thày cô giáo và các em học sinh !