Chương III. §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

CHƯƠNG III
Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các
Các đường đồng quy của tam giác
Những nội dung chính trong chương
1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác. 2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu. 3. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác. 4. Tính chất tia phân giác của một góc, đường trung trực của một đoạn thẳng. 5. Tính chất ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao của một tam giác.
Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh
của một tam giác hay không ?
Và với một thước kẻ, có thể so sánh
được các góc của một tam giác hay không ?
Tiết 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
Tam giác ABC có : thì
AC = AB
Tam giác ABC có : AB = AC thì

Tiết 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
Tiết 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát và dự đoán xem
trường hợp nào sẽ xảy ra :
75O
38O
Tiết 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Tam giác ABC có AC > AB. Quan sát, dự đoán, đo:
Lấy B’ trên AC : AB’=AB.
(góc ngoài tam giác B’MC).
Do đó :
(AB = AB’;
AM chung)
Vì :
Gấp hình và quan sát
Tiết 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Định lý 1
(SGK/54)
Chứng minh : (SGK/54, 55)
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Tiết 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Định lý 1
(SGK/54)
Chứng minh
Lấy B’ trên AC : AB = AB’
Nối B và B’.
(B’ nằm giữa A và C)
(góc ngoài tam giác)
Tiết 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Định lý 1
(SGK/54)
*) Giả sử AC = AB
Định lý 2 (SGK/55)
2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1
Vậy :
Dự đoán : AC > AB.
*) Giả sử AC < AB
Do đó : AC > AB.
Tiết 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Định lý 1
(SGK/54)
Định lý 2 (SGK/55)
2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn
Vậy :
Nếu tam giác ABC vuông tại B thì độ dài ba cạnh thế nào ?
Chú ý : Tam giác có góc vuông (góc tù) thì cạnh đối diện với góc vuông (góc tù) là cạnh có độ dài lớn nhất.
Trong tam giác vuông cạnh huyền có độ dài lớn nhất.
Nếu tam giác ABC có góc B là góc tù thì độ dài ba cạnh thế nào ?
Trong một tam giác tù cạnh đối diện với góc tù có độ dài lớn nhất.
B
A
C
Bạn An
Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh
của một tam giác hay không?
Em hãy trả lời thắc mắc của bạn An.
Bạn An
Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh
của một tam giác bằng cách dùng định lí 2
* Với thước đo độ dài , có thể so sánh được các góc của một tam giác hay không ?
Với thước đo độ dài , có thể so sánh được các góc của một tam giác bằng cách dùng định lý 1
Bài tập vận dụng
Bài 1/SGK(55)
Bài 2/SGK(55)
So sánh các góc của tam giác ABC biết : AB=2cm,BC=4cm, AC=5cm.
Trong tam giác ABC do : AC > BC > AB (5 > 4 > 2)
Nên :
(định lý 1)
(định lý tổng ba góc trong tam giác)
Do đó BC > AB > AC(định lý 2)
Với một tam giác bình thường, để so sánh được ba cạnh ta cần biết ít nhất hai góc của nó .
Bài tập bổ sung
Cho tam giác ABC, AB < AC, phân giác AD. Chứng tỏ DB < DC.
Phân giác AD.
DB < DC
1
Nhận xét : - Quan hệ cạnh và góc đối diện đã xét ở trên chỉ đúng khi xét trong cùng một tam giác.
DB < DC
DB = DE ;
DE < DC
(góc kề bù)
(góc kề bù)
Bài tập bổ sung
Nhận xét : - Quan hệ cạnh và góc đối diện đã xét ở định lý chỉ đúng khi xét trong cùng một tam giác.
- Tuy nhiên nếu hai tam giác có hai cặp cạnh bằng nhau đôi một mà cặp cạnh thứ ba không bằng nhau thì quan hệ cạnh và góc đối diện đã xét ở định lý vẫn đúng.
Chứng minh
(Chứng minh bằng phản chứng ).
(có hai cặp cạnh bằng nhau đôi một)
Mà DB < DC.
(cặp cạnh thứ ba không bằng nhau)
AD chung, AB = AC.
Hướng dẫn về nhà
Học quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
2. Nắm được trong trường hợp tam giác có góc vuông, góc tù.
3. Bài tập về nhà : Bài tập SGK(56).
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP 5 SGK:
Hạnh Nguyên Trang
So sánh CD và BD trong tam giác BCD
So sánh AD và BD trong tam giác ABD
A
B
C
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP 5 SGK:
KẾT QUẢ : AD > BD > CD