Chương III. §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

TRUNG TÂM ÁNH DƯƠNG
MỤC TIÊU
Nắm vững nội dung hai định lí
Vẽ đúng và nhận xét các tính chất qua hình vẽ
Diễn đạt định lí thành một bài toán với hình vẽ

TRUNG TÂM ÁNH DƯƠNG
Đặt vấn đề
 

TRUNG TÂM ÁNH DƯƠNG
NHẮC LẠI VỀ GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG TAM GIÁC
A
B
C
Cạnh kề
Cạnh đối
Ta nói AC là cạnh đối diện với góc B hay B là góc đối diện với cạnh AC
Cạnh đối diện với góc C là
Góc đối diện với cạnh BC là
……..
……..
AB
góc A
Đặt vấn đề

TRUNG TÂM ÁNH DƯƠNG
§1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
?1. Vẽ tam giác ABC với AC > AB. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
 
 

TRUNG TÂM ÁNH DƯƠNG
?2
§1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
Định lí: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
GT
ABC
AC > AB
KL
 

TRUNG TÂM ÁNH DƯƠNG
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
 

TRUNG TÂM ÁNH DƯƠNG
?2
§1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
Định lí: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
GT
ABC
AC > AB
Chứng minh: Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB. Do AC > AB nên B’ nằm giữa A và C
Kẻ tia phân giác AM của góc A (M  BC)
Xét hai tam giác ABM và AB’M:
AB = AB’ (theo cách vẽ)
Do đó ABM = AB’M (c.g.c)
Suy ra :
Mà:
Từ (1) và (2) suy ra:
Cạnh AM chung.
(t/c góc ngoài của tam giác)
(1)
(2)
KL
M
 
 
 
 

TRUNG TÂM ÁNH DƯƠNG
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
Áp dụng: Cho tam giác ABC, chỉ với thước chia khoảng có thể so sánh các góc của tam giác ABC? Cho AB = 4,5cm; BC = 5cm; AC = 3,2cm

TRUNG TÂM ÁNH DƯƠNG
?2
§1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
GT
ABC
AB > AC
Áp dụng: Cho tam giác ABC, chỉ với thước chia khoảng có thể so sánh các góc của tam giác ABC?
BC = 5cm
AB = 4,5cm
AC = 3,2cm
Do BC > AB > AC
Nên
(định lí 1)
KL
 
 

TRUNG TÂM ÁNH DƯƠNG
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
Áp dụng: Cho tam giác ABC, chỉ với thước chia khoảng có thể so sánh các góc của tam giác ABC? Cho AB = 4,5cm; BC = 5cm; AC = 3,2cm

TRUNG TÂM ÁNH DƯƠNG
?2
§1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
GT
ABC
AC > AB
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn:
Vẽ tam giác ABC có , hãy dự đoán xem trong các câu sau, câu nào đúng?
1) AC = AB
2) AC < AB
3) AC > AB
Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
KL
GT
ABC
AC > AB
KL
Ta thấy:
Áp dụng: Chỉ sử dụng thước đo góc để so sánh ba cạnh của tam giác ABC cho sau:
 
 
 
 
 

TRUNG TÂM ÁNH DƯƠNG
?2
§1. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
GT
ABC
AC > AB
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn:
Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
KL
GT
ABC
AC > AB
KL
* Chú ý:
1) Trong tam giác ABC,
2) Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông, cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông là cạnh lớn nhất)
? Trong mỗi tam giác sau, cạnh nào là cạnh lớn nhất? Vì sao?
Hình 1
Hình 2
Trả lời:
Hình 1: Tam giác DEF vuông tại D nên góc D là góc lớn nhất do đó cạnh đối diện EF là cạnh lớn nhất
Hình 2: Tam giác MNP có góc M là góc lớn nhất do đó cạnh đối diện NP là cạnh lớn nhất

TRUNG TÂM ÁNH DƯƠNG
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Hạnh
Nguyên
Trang
BD > CD
AD > BD
AD > BD > CD

TRUNG TÂM ÁNH DƯƠNG
?2
3. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn:
Định lí 1: SGK
GT
ABC
AC > AB
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn:
Định lí 2: SGK
KL
GT
ABC
AC > AB
KL
3. Hệ quả
1) Trong tam giác ABC, một góc lớn nhất khi và chỉ khi nó đối diện với cạnh lớn nhất.
2) Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
 
 
 
4. Phân loại bài tập
1. So sánh các góc – các cạnh trong một tam giác
2. Chứng minh

TRUNG TÂM ÁNH DƯƠNG
Bài tập củng cố
Bài 1
So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng: AB = 2cm; BC = 4cm; AC = 5cm

TRUNG TÂM ÁNH DƯƠNG
Bài tập củng cố
 

TRUNG TÂM ÁNH DƯƠNG
Bài tập củng cố
Em hãy chọn câu đúng sai cho các câu hỏi sau:

TRUNG TÂM ÁNH DƯƠNG
Kết luận: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC

TRUNG TÂM ÁNH DƯƠNG