Chương III. §1. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.ĐÔNG HÀ
TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ
CÁC EM HỌC SINH VỀ DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY
Giáo sinh: Lê Phương Thảo
Lớp: Toán – Tin K19
Chương iII:
QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC
TIẾT 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
ABC, AB = AC 
AB = AC
Nếu ABC, AB > AC thì
1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN:
Dự đoán:
Vẽ tam giác ABC với AC>AB. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
1)
2)
3)
?1
?1
1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN:
Dự đoán:
Gấp hình và quan sát:
Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB (hình 1).




Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B’ trên cạnh AC (hình 2).



Hãy so sánh góc AB’M và góc C.

?1
?2
?2
M
C
B
A
B  B’
?2
Gấp hình
Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B’ trên cạnh AC
Hãy so sánh góc AB’M và góc C?
1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN:
Dự đoán:

a) Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
Gấp hình và quan sát:
Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB (hình 1).




Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B’ trên cạnh AC (hình 2).



Hãy so sánh góc AB’M và góc C.

?1
?2
?2
1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN:
Dự đoán:

a) Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.




b) Chứng minh:

?1
?2
(SGK)
Chứng minh:
Trên cạnh AC, lấy điểm B’ sao cho:
AB’=AB.
Do AC > AB nên B’ nằm giữa A và C
Kẻ tia phân giác AM của góc A
(M BC)
Xét ABM và AB’M có:
AB = AB’ (Do cách lấy điểm B’)
(Do AM là tia phân giác )
Cạnh AM chung
Do đó ABM = AB’M (c.g.c)
Suy ra: (1)
Mặt khác ta có là góc ngoài của B’MC nên: (2)
Từ (1) và (2) suy ra:

2. CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN:
Dự đoán:
a) Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.




b) Chứng minh:
Giả sử AB = AC 
(Trái với giả thiết)
Giả sử AB > AC 
(Trái với giả thiết)
Vậy AC>AB

Vẽ tam giác ABC với
Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
1)
2)
3)
Giả sử AB = AC 
(Trái với giả thiết)
Giả sử AB > AC 
(Trái với giả thiết)
Vậy AC>AB
?3
?3
ABC cân 
ABC cân 
2. CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN:
c) Nhận xét:
* Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. Từ đó trong tam giác ABC, AB > AC 
Nhắc lại kiến thức:
Định lý 1:






Định lý 2:
2. CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN:
c) Nhận xét:
* Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1. Từ đó trong tam giác ABC, AB > AC 
*Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất.
Quan sát hình:



Cạnh B’C’ là cạnh lớn nhất
Cạnh BC là cạnh lớn nhất
Bài tập 1: Cho ABC có AB = 2cm, BC = 5cm, AC = 4cm. So sánh nào sau đây là đúng:
Giải:
Ta có AB < AC < BC (Vì 2 < 4 < 5)
Suy ra:
Bài tập 2: Ba bạn An, Bảo, Châu đi đến trường theo 3 con đường AD, BD, CD. Biết rằng 3 điểm A, B, C cùng nằm trên 1 đường thẳng và 3 bạn di chuyển cùng vận tốc, góc ACD là góc tù. Hỏi ai đi xa nhất? Hãy giải thích?
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc định lí
Làm bài tập 2, 3, 4 SGK để tiết sau “Luyện tập”
Một cách chứng minh khác của định lí 1:
Cho tam giác ABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB’ = AB.
Hãy so sánh góc ABC với góc ABB’
Hãy so sánh góc ABB’ với góc AB’B
Hãy so sánh góc AB’B với góc ACB
Từ đó suy ra:
CẢM ƠN
QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM
ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE