Chương III. §1. Mở đầu về phương trình

Trang bìa
Trang bìa:
GIÁO ÁN ĐẠI SỐ LỚP 8 MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH Người thực hiện : Phạm Duy Hiển Đơn vị : Trường THCS Lạc Long Quân Thành phố Buôn Ma Thuột - Tỉnh Đăk Lăk Đặt vấn đề
Học sinh 1 :
Tìm x , biết 2x + 4(36 - x) = 100 ? Giải : 2x + 144 - 4x = 100 - 2x + 144 = 100 - 2x = 100 - 144 = - 44 x = 22 Học sinh 2:
Tìm x , biết 2x + 5 = 3(x - 1) + 2 Giải 2x + 5 = 3x - 3 + 2 2x - 3x = - 3 + 2 - 5 - x = - 6 x = 6 Phương trình một ẩn
Vào bài:
Các bài toán tìm x như trên , trong các hệ thức 2x + 4(36 - x) = 100 , hoặc 2x + 5 = 3(x - 1) + 2 đều có chứa biến x mà ta cần tìm giá trị của nó để thoả mãn các hệ thức đó . Do vậy mỗi hệ thức người ta còn gọi bằng tên khác là phương trình . Giờ học này ta đi tìm hiểu các khái niệm về phương trình . Định nghĩa:
Biểu thức 2x + 5 = 3(x - 1) + 2 được gọi là một phương trình với ẩn số là x Biểu thức vế trái là A(x) = 2x + 5 , biểu thức vế phải là B(x) = 3(x - 1) + 2 Qua ví dụ trên em hiểu thế nào là phương trình với ẩn x ? Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x) , trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức cùng biến Bài tâp :
Trong các hệ thức sau , hệ thức nào là phương trình một ẩn
2x + 1 = x
3 + 3x - y = 4(x - 1)
latex(t^2 - 3t + 2 = 2t^2 - 5)
latex((2x - 1)/(x + 2) + 3 = (2x + 5)/(x - 2))
2y - 5 = 3(4 - y) - 7
Nghiệm của phương trình: Bài ?2
Khi thay x = 6 , tính giá trị mỗi vế của phương trình . Rút ra nhận xét về giá trị của hai vế ? 2x + 5 = 3(x - 1) + 2 Giải : Thay x = 6 và vế trái ta được : 2 . 6 + 5 = 17 Thay x = 6 vào vế phải ta được : 3.(6 - 1) + 2 = 17 Vậy x = 6 cả hai vế của phương trình cùng nhận một giá trị . x = 6 gọi là nghiệm của phương trình 2x + 5 = 3(x-1) + 2 Muốn kiểm tra một giá trị nào đó có phải là nghiệm của phương trình hay không ta làm thế nào ? Thay giá trị đó vào hai vế của phương trình và so sánh giá trị của hai vế . Nghiệm của phương trình: Bài tập 2
Phương trình 2x + 4(36 - x) = 100 có nghiệm là giá trị nào ? Cách làm như trên ta thay x = 22 vào vế trái , nghiệm của phương trình là x = 22 . Bài ? 3 : Cho phương trình 2(x + 2) - 7 = 3 - x a) x = - 2 có thoã mãn phương trình không ? b) x = 2 có là một nghiệm của phương trình không ? Giải a) Thay x = - 2 vào vế trái ta được 2(-2 + 2) - 7 = -7 thay x = - 2 vào vế phải ta được 3 - (-2) = 5 Vậy x = - 2 không thoả mãn phương trình b) Thay x = 2 vào vế trái ta được 2(2 + 2) - 7 = 1 thay x = 22 vào vế phải ta được 3 - 2 = 1 Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình Nghiệm của phương trình: Bài tập 3
Trong các câu sau câu nào đúng , câu nào là sai khi nói về số nghiệm của các phương trình sau :
x = 3 có một nghiệm là 3
(x - 1)(x + 1) = 0 có hai nghiệm là 1 và - 1
latex(x^2 + 4) = 0 có nghiệm là -2
3x + 2 = 2(x - 1) + x không có nghiệm
latex((2 - x)^2 = x^2 - 4x + 4) có vô số nghiệm
latex((x-1)(x+2)(x^2+1) = 0) có 3 nghiệm là 1,-2,-1
Nghiệm của phương trình: Định nghĩa về nghiệm của phương trình
Qua các ví dụ trên em cho biết khi nào số m được gọi là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) ? Số m gọi là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) latex(hArr) A(m) = B(m) Qua các ví dụ trên em hãy cho biết số nghiệm của một phương trình ? Chú ý : a) Hệ thức x = m ( m là số nào đó ) cũng là một phương trình , phương trình này có nghiệm duy nhất là m b) Một phương trình có thể có 1 nghiệm , hai nghiệm , .... nhưng có thể không có nghiệm hoặc vô số nghiệm . Phương trình không có nghiẹm được gọi là phương trình vô nghiệm Giải phương trình
Khái niệm: Ví dụ 1
Muốn tìm nghiệm của phương trình 2x + 1 = 5 ta làm thế nào ? Ta làm như sau : 2x = 5 - 1 4 latex(rArr) 2x = 4 latex(rArr) x = 2 Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó . Tập hợp các nghiệm của phương trình kí hiệu là S Tìm tập hợp nghiệm của phương trình x + 1 = 2(x - 3) Giải x + 1 = 2x - 6 x - 2x = - 6 - 1 x = - 7 Vậy tập hợp nghiệm của phương trình S = { - 7} Bài tập :
Ghép các tập hợp nghiệm tương ứng với mỗi phương trình
x = 2
4x - 1 = 3x - 2
latex(x^2 + 1) = 0
x(x - 1)(x-2) = 0
2x + 3 = 2(x + 1) + 1
Phương trình tương đương
Định nghĩa:
Tìm nghiệm của các phương trình sau : a) 4x - 1 = 3x - 2 b) x + 4 = 3 Hai phương trình trên có cùng tập hợp nghiệm , nên ta nói hai phương trình ấy tương đương . Em hiểu thế nào là hai phương trình tương đương ? Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng một tập hợp nghiệm . Kí hiệu : " latex(hArr)" Ví dụ : 4x - 1 = 3x - 2 latex(hArr) x + 4 = 3 Bài tập:
Hai phương trình x = 0 và x(x - 1) = 0 có tương đương không ? vì sao ? Giải Phương trình x = 0 có tập hợp nghiệm S = {0} Phương trình x(x-1) = 0 có tạp hợp nghiệm S = {0;1} Vậy hai phương trình không tương đương Bài tập củng cố
Bài 1:
Giá trị nào là nghiệm của phương trình latex((x + 2)^2 = 3x + 4)
x = 0 , x = 1
x = 1 ; x = -1
x = 0 , x = -1
x = 0 , x = 1 ; x = - 1
Bài 2:
Nối mỗi phương trình sau với các nghiệm của nó
latex(x^2 - 2x - 3 = 0)
3(x - 1) = 2x -1
latex(1/(x + 1) = x - (x)/4)