Chương III. §1. Mở đầu về phương trình

Xin chào mừng các thầy cô giáo và các em học sinh đến với môn Đại số 8
Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn
Hỏi có bao nhiêu gà,bao nhiêu chó?
Tìm x biết: 2x+4(36-x) =100
Bài toán :
Tìm x biết: 2x + 5 = 3(x - 1) + 2
Hệ thức 2x + 5 = 3(x - 1) + 2 là một

phương trình với ẩn số x( hay ẩn x)
Một phương trình với ẩn x có dạng A(x)=B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
Ví dụ1: 2x+1=x là phương trình với ẩn x
vế trái
vế phải
Một phương trình với ẩn x có dạng A(x)=B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
Bài tập 1: Trong các phương trình sau hãy chỉ ra các phương trình một ẩn?
a) x = 5
b) y2 = -1
c) (x - 3) (x + 1) (x - 2)=0
f) 3u - 8= 5 - 2y
d) 2(x +1)= 2x + 2
e) au2 + bu +6 = -7 (với a,b là hằng số)
Một phương trình với ẩn x có dạng A(x)=B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
Khi x = 6 , tính giá trị mỗi vế của phương trình : 2x + 5 = 3(x - 1) + 2.
Khi x = 6: giá trị VT= giá trị VP.
Ta nói: x = 6 thoả mãn ( hay nghiệm đúng) phương trình. Và gọi x = 6 ( hay 6) là nghiệm của phương trình đó.
?2
+ x = x0 là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) khi và chỉ khi A(x0) = B(x0).
Một phương trình với ẩn x có dạng A(x)=B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
+ x = x0 là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) khi và chỉ khi A(x0) = B(x0).
Cho phương trình: 2(x + 2) - 7 = 3 - x.
a) x = - 2 có thỏa mãn phương trình không?
b) x = 2 có là nghiệm của phương trình không?
?3
Một phương trình với ẩn x có dạng A(x)=B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
+ x = x0 là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) khi và chỉ khi A(x0) = B(x0).
Điền dấu "x" vào ô Đúng hoặc Sai trong các khẳng định sau:
X
X
X
X
Một phương trình với ẩn x có dạng A(x)=B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
+ x = x0 là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) khi và chỉ khi A(x0) = B(x0).
*Chú ý
a) Hệ thức x = m ( với m là một số nào đó) cũng là một phương trình . Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó.
b) Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,..., nhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm .
* Chú ý: (SGK/ 5 - 6)
Một phương trình với ẩn x có dạng A(x)=B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
+ x = x0 là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) khi và chỉ khi A(x0) = B(x0).
* Chú ý: (SGK/ 5 - 6)
Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó, kí hiệu bởi S.
Ví dụ 2: Phương trình : x = 5 có tập nghiệm là S = {5}.
Phương trình : x2 = 1 có tập nghiệm là S = {- 1; 1}
Hãy điền vào chỗ (...) trong các câu sau:
a) Phương trình x = 2 có tập nghiệm
S = .......
b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm S = ......
{2}
?4
Một phương trình với ẩn x có dạng A(x)=B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
+ x = x0 là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) khi và chỉ khi A(x0) = B(x0).
* Chú ý: (SGK/ 5 - 6)
Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó, kí hiệu bởi S.
Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm (hay tập nghiệm) của phương trình đó.
Trong các phương trình sau phương trình nào nhận x = - 1 là nghiệm? Vì sao?
a) x = - 1 (1)
b) x + 1 = 0 (2)
c) x(x + 1) = 0 (3)
Phương trình (1) và (2) có cùng tập nghiệm S = ta nói hai phương trình đó là hai phương trình tương đương.
Phương trình (1) có tập nghiệm S = {-1}, phương trình (3) có tập nghiệm là S = {-1;0}. Vậy hai phương trình (1) và (3) không tương đương vì không cùng tập nghiệm
có tập nghiệm là S = {-1}
có tập nghiệm là S = {-1}
có tập nghiệm là S = {-1;0}
Kí hiệu:
Hai phương trình có cùng tập hợp nghiệm là hai phương trình tương đương
Ví dụ:
(đọc là tương đương)
Một phương trình với ẩn x có dạng A(x)=B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x
+ x = x0 là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) khi và chỉ khi A(x0) = B(x0).
* Chú ý: (SGK/ 5 - 6)
Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó, kí hiệu bởi S.
Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm (hay tập nghiệm) của phương trình đó.
Kí hiệu:
Hai phương trình có cùng tập hợp nghiệm là hai phương trình tương đương
Ví dụ:
(đọc là tương đương)
Hai phương trình vô nghiệm là hai phương trình tương đương vì chúng có cùng tập hợp nghiệm là S =
Các cặp phương trình sau có tương đương không? Vì sao ?
a) x + 1 = 1 + x và 0x = 0
b) x + 1 = 1 + x (x thuộc R) và 0x = 0 (x thuộc N)
Bài 1: Tìm trong tập hợp {1; - 1; 2; - 2} các nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) (x - 1)(x - 2)(x + 1) = 0
b) x2 = 1
c) (x - 1)(x + 1) =0
Viết tập nghiệm của mỗi phương trình đó ? Chỉ ra các phương trình tương đương?
Bài 2: Chứng tỏ phương trình x + 2 = x + 5 vô nghiệm
-Nắm được khái niệm phương trình một ẩn,nghiệm của phương trình,tập nghiệm phương trình, phương trình tươngđương
Bài tập về nhà: Bài 1,2,3,4,5(SGK trang 7)
- Đọc phần " Có thể em chưa biết" (SGK trang 7)