Chương III. §1. Mở đầu về phương trình

* môn đại số *
* * lớp 8 * *
GIÁO
VIÊN
LÊ
THỊ
HIỀN
TRƯỜNG
THCS
HỒNG
PHÚC
HỘI THI GIÁO VIÊN GIỎI HYỆN NINH GIANG
Nhiệt liệt chào mừng các thầy, cô giáo về dự hội thi giáo viên giỏi huyện Ninh giang năm học 2011 -2012 !
Với bài toán cổ Việt Nam: Vừa Gà vừa Chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu Gà, bao nhiêu Chó?
Đó là một bài toán cổ rất quen thuộc ở Việt Nam. Nó có liên hệ gì với bài toán:
Tìm x , biết: 2x + 4 (36-x) = 100
Làm thế nào để tìm được giá trị của x trong bài toán thứ hai,và trị đó có giúp ta giải được bài toán thứ nhất không?
Chương này sẽ cho ta một phương pháp mới để dễ dang giải được nhiều bài toán được coi là khó nếu giải bằng phương pháp khác.
Chúng ta cùng nhau tìm hiểu: Chương III – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Trong chương này bao gồm:
+ Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
+ Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
+ Phương trình tích
+ Phương trình chứa ẩn ở mẫu
+ Giải bài toán bằng cách lập phương trình
1. Phương trình một ẩn
Bài toán:
Tìm x, biết: 2x + 5 = 3(x – 1) + 2
Ta nói hệ thức 2x + 5 = 3(x – 1) + 2 là một phương trình ẩn số x. Phương trình gồm 2 vế.
? Hãy chỉ rõ từng vế của phương trình?
VT là: 2x + 5
VP là: 3(x – 1) + 2
? Vế trái và vế phải của phương trình là các biểu thức có đặc điểm gì về biến?
Là hai biểu thức của cùng biến x
Một phương trình với ẩn x có dạng
A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và
vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng
một biến x.
Ví dụ 1:
2x + 5 = 3(x – 1) + 2 là phương trình với ẩn x
2t + 1 = t là phương trình với ẩn t
?1. Lấy ví dụ về:
Phương trình với ẩn y;
b) Phương trình với ẩn u.
? Phương trình: 3x + y = 5x – 3 có phải là phương trình một ẩn không?
1. Phương trình một ẩn
Bài tập. Cho phương trình:
2x + 5 = 3(x – 1) + 2
Khi x = 6, tính giá trị mỗi vế của phương trình.
Có nhận xét gì về giá trị hai vế của phương trình khi x = 6.
HS hoạt động nhóm bàn:
Kết quả:
VT = ………….
VP = …………..
Nhận xét: Thay x = 6 vào hai vế của phương trình thì hai vế của phương trình có giá trị bằng nhau.
2.6 + 5 = 12 + 5 = 17
3(6 – 1) + 2 = 3.5 + 2 = 15 + 2 = 17
Ta nói rằng x= 6 thỏa mãn (hay nghiệm đúng) phương trình đã cho và gọi 6 (hay x = 6) là một nghiệm của phương trình đó.
* Phương trình với ẩn x có dạng: A(x) = B(x)
* Ví dụ 1:
2x + 5 = 3(x – 1) + 2 là phương trình với ẩn x
2t + 1 = t là phương trình với ẩn t
* Nghiệm của phương trình:
Ví dụ: Phương trình 2x + 5 = 3(x – 1) + 2 có một nghiệm là x = 6
1. Phương trình một ẩn
* Phương trình với ẩn x có dạng: A(x) = B(x)
* Ví dụ 1:
2x + 5 = 3(x – 1) + 2 là phương trình với ẩn x
2t + 1 = t là phương trình với ẩn t
* Nghiệm của phương trình:
?3. Cho phương trình:
2(x + 2) – 7 = 3 – x
x = -2 có thỏa mãn phương trình không?
b) x = 2 có là một nghiệm của phương trình không?
Giải:
a) Tại: x = -2 thì VT = -7; VP = 5
Vậy x = -2 không thỏa mãn phương trình.
b) Tại x = 2 thì VT = 1; VP = 1
Vậy x = 2 là một nghiệm của phương trình.
* Chú ý:
- Hệ thức x = m (với m là một số nào đó) cũng là một phương trình.
- Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, … cũng có thể không có nghiệm hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào gọi là phương trình vô nghiệm.
? Tìm nghiệm của phương trình x = m ?
Ch pt x=
1. Phương trình một ẩn
* Ví dụ 1:
* Nghiệm của phương trình:
* Chú ý: (SGK/5)
* Ví du 2: (SGK/6)
2. Giải phương trình
Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó.
Kí hiệu tập nghiệm là S.
- Giải phương trình là phải tìm tất cả các nghiệm hay tìm tập nghiệm của phương trình đó.
?4. Hãy điền vào chỗ trống (…):
Phương trình x = 2 có tập nghiệm là
S = …….
b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là:
S = ……
{ 2 }

Khi bài toán yêu cầu giải một phương trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm (hay tìm tập nghiệm) của phương trình đó.
Bài tập: Các cách viết sau đúng hay sai:
a/ PT: x2 = 1 có tập nghiệm là:
S = {1}
b/ PT: x + 2 = 2 + x có tập nghiệm là:
S = R
Giải:
a/ Sai. Phương trình x2 = 1 có tập nghiệm
S = {-1; 1}
b/ Đúng. Vì phương trình thoả mãn với mọi x  R
* Phương trình với ẩn x có dạng: A(x) = B(x)
1. Phương trình một ẩn
* Phương trình với ẩn x có dạng: A(x) = B(x)
* Ví dụ 1:
* Nghiệm của phương trình:
* Chú ý: (SGK/5)
* Ví du 2: (SGK/6)
2. Giải phương trình
Giải phương trình là phải tìm tất cả các nghiệm hay tìm tập nghiệm của phương trình đó.
Bài tập: Cho hai phương trình: x = -1 và
x + 1 = 0. Tìm tập nghiệm của mỗi phương trình? Nêu nhận xét?
Giải:
- PT x = -1 có tập nghiệm là: S = {-1}.
- PT x + 1 = 0 có tập nghiệm là: S = {-1}
- Hai PT trên có cùng tập nghiệm.
Hai phương trình x = -1 và x + 1 = 0 gọi là hai phương trình tương đương.
3. Phương trình tương đương
- Hai phương trình của cùng một ẩn được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.
- Kí hiệu: “”
- Ví dụ: x - 2 = 0  x = 2
? Thế nào là hai phương trình tương đương?
Bài tập: năm /sgk Cho hai phương trình: x = 2 và
x - 2 = 0. hTìm tậpai pt sau cố tdd k?
Giải:
- PT x = 2 có tập nghiệm là: S = {2}.
- PT x -2 = 0 có tập nghiệm là: S = {2}
- Hai PT trên có cùng tập nghiệm.
1. Phương trình một ẩn
Phương trình một ẩn có dạng: A(x) = B(x)
* Ví dụ 1:
* Nghiệm của phương trình:
* Chú ý: (SGK/5)
* Ví du 2: (SGK/6)
2. Giải phương trình
Giải phương trình là phải tìm tất cả các nghiệm hay tìm tập nghiệm của phương trình đó.
3. Phương trình tương đương
- Hai phương trình của cùng một ẩn được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.
- Kí hiệu: “”
- Ví dụ: x + 2 = 0  x = -2
4. Luyện tập
Bài 1 (SGK/6). Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = -1 có là nghiệm của nó không?
a) 4x – 1 = 3x – 2;
b) x + 1 = 2(x – 3);
c) 2(x + 1) + 3 = 2 - x
Hoạt động nhóm
Giải:
a) 4x – 1 = 4(-1) – 1 = -4 – 1 = -5
3x – 2 = 3(-1) – 2 = -3 – 2 = -5
Vậy x = -1 là nghiệm của PT trên
b) x + 1 = -1 + 1 = 0
2(x – 3) = 2(-1 – 3) = 2.(-4) = -8
Vậy x = -1 không là nghiệm của PT trên
c) 2(x + 1) + 3 = 2(-1 + 1) + 3 = 2.0 + 3= 3
2 - x = 2 – (-1) = 2 + 1 = 3
Vậy x = -1 là nghiệm của PT trên
1. Phương trình một ẩn
*Phương trình một ẩn có dạng: A(x) = B(x)
* Ví dụ 1:
* Nghiệm của phương trình:
* Chú ý: (SGK/5)
* Ví du 2: (SGK/6)
2. Giải phương trình
Giải phương trình là phải tìm tất cả các nghiệm hay tìm tập nghiệm của phương trình đó.
3. Phương trình tương đương
- Hai phương trình của cùng một ẩn được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.
- Kí hiệu: “”
- Ví dụ: x + 2 = 0  x = -2
4. Luyện tập
TRẢ LỜI CÂU HỎI
- Thế nào là phương trình một ẩn?
- Để giải phương trình ta phải làm thế nào?
- Thế nào là hai phương trình tương đương?
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Nắm được dạng tổng quát của phương trình một ẩn. Cách xác định một giá trị của ẩn có phải là nghiệm của phương trình không. Cách viết tập nghiệm của phương trình,hai phương trình tương đương.
- Xem lại các ví dụ
BTVN 2, 3, 4, 5 (SGK/6,7)
Học sinh khá làm thêm 1,2,6,7( SBT)
Đọc phần “Có thể em chưa biết”
Ôn quy tắc “ chuyển vế” Toán 7 tập 1
XIN CảM ƠN CáC THầY CÔ Và CáC EM