Chương III. §1. Mở đầu về phương trình

Với bài toán cổ Việt Nam: Vừa Gà vừa Chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn.
Hỏi có bao nhiêu Gà, bao nhiêu Chó?
Chúng ta cùng nhau xét “Chương III: Phương trình bậc nhất một ẩn”.
+ Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
+ Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0)
+ Phương trình tích
+ Phương trình chứa ẩn ở mẫu
+ Giải bài toán bằng cách lập phương trình
1. Phương trình một ẩn
Bài toán:
Tìm x, biết: 2x + 5 = 3(x – 1) + 2
Ta nói hệ thức 2x + 5 = 3(x – 1) + 2 là một phương trình ẩn số x. Phương trình gồm 2 vế.
? Hãy chỉ rõ từng vế của phương trình?
VT là: 2x + 5
VP là: 3(x – 1) + 2
? Vế trái và vế phải của phương trình là các biểu thức có đặc điểm gì về biến?
? Thế nào là phương trình một ẩn ?
* Khái niệm:
- Phương trình một ẩn có dạng: A(x) = B(x)
Vế trái: A(x), vế phải: B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.
* Ví dụ 1:
2x + 5 = 3(x – 1) + 2 là phương trình với ẩn x
2t + 1 = t là phương trình với ẩn t
BT1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình một ẩn?
a) 2x + 3 = 4x – 2
b) y + 3 = 2y
c) 3u – 1 = u + 5
d) 3x + y = 5x – 3
Tiết 41: MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
Tiết 41: §1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
BT 2: Cho phương trình:
2x + 5 = 3(x – 1) + 2
Khi x = 6, tính giá trị mỗi vế của phương trình. Có nhận xét gì về giá trị hai vế của phương trình khi x =6.
Kết quả:
VT = ………….
VP = …………..
Nhận xét: Thay x = 6 vào hai vế của phương trình thì hai vế của phương trình có giá trị bằng nhau.
2.6 + 5 = 12 + 5 = 17
3(6 – 1) + 2 = 3.5 + 2 = 15 + 2 = 17
Ta nói rằng số 6 thỏa mãn (hay nghiệm đúng) phương trình đã cho và gọi 6 (hay x = 6) là một nghiệm của phương trình đó.
* Nghiệm của phương trình:
Ví dụ: Phương trình
2x + 5 = 3(x – 1) + 2 có một nghiệm là x = 6
Tiết 41: §1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
?3. Cho phương trình:
2(x + 2) – 7 = 3 – x
x = -2 có thỏa mãn phương trình không?
b) x = 2 có là một nghiệm của phương trình không?
* Chú ý:
- Hệ thức x = m (với m là một số nào đó) cũng là một phương trình. Phương trình này chỉ rõ rằng m là nghiệm duy nhất của nó.
- Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm, … cũng có thể không có nghiệm hoặc có vô số nghiệm. Phương trình không có nghiệm nào gọi là phương trình vô nghiệm.
Tiết 41: §1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
2. Giải phương trình
Tập hợp các nghiệm của phương trình gọi là tập nghiệm của phương trình đó.
Kí hiệu tập nghiệm là S.
- Giải phương trình là phải tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.
?4. Hãy điền vào chỗ trống (…):
Phương trình x = 2 có tập nghiệm là
S = …….
b) Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là:
S = ……
{ 2 }

Khi bài toán yêu cầu giải một phương trình, nghĩa là phải tìm tất cả các nghiệm (tập nghiệm) của PT đó.
Bài tập: Các cách viết sau đúng hay sai:
a/ PT: x2 = 1 có tập nghiệm là:
S = {1}
b/ PT: x + 1 = 1 + x có tập nghiệm là: S = R
Tiết 41: §1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
Bài tập: Cho hai phương trình: x = -2 và
x + 2 = 0. Tìm tập nghiệm của mỗi phương trình ? Nêu nhận xét ?
Hai phương trình x = -2 và x + 2 = 0 gọi là hai phương trình tương đương. ? Thế nào là hai phương trình tương đương?
3. Phương trình tương đương
- Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương.
- Kí hiệu: “”
- Ví dụ: x + 2 = 0  x = -2
Bài tập 5: Hai phương trình: x = 0 và x(x -1) = 0 có tương đương không ? Vì sao?
Tiết 41: §1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
* Khái niệm:
Phương trình một ẩn có dạng: A(x) = B(x)
* Ví dụ 1:
* Nghiệm của phương trình:
* Chú ý: (SGK/5)
* Ví du 2: (SGK/6)
2. Giải phương trình
Giải phương trình là phải tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.
3. Phương trình tương đương
- Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương.
- Kí hiệu: “”
- Ví dụ: x + 2 = 0  x = -2
4. Luyện tập
Bài 1 (SGK/6): Với mỗi phương trình sau, hãy xét xem x = -1 có là nghiệm của nó không ?
a) 4x – 1 = 3x – 2;
b) x + 1 = 2(x – 3);
c) 2(x + 1) + 3 = 2 - x
Hoạt động nhóm
Giải:
a) 4x – 1 = 4(-1) – 1 = -4 – 1 = -5
3x – 2 = 3(-1) – 2 = -3 – 2 = -5
Vậy x = -1 là nghiệm của PT trên
b) x + 1 = -1 + 1 = 0
2(x – 3) = 2(-1 – 3) = 2.(-4) = -8
Vậy x = -1 không là nghiệm của PT trên
c) 2(x + 1) + 3 = 2(-1 + 1) + 3 = 2.0 + 3= 3
2 - x = 2 – (-1) = 2 + 1 = 3
Vậy x = -1 là nghiệm của PT trên
TG
Bài tập: Nối mỗi phương trình sau với các nghiệm của nó (theo mẫu)
3(x – 1) = 2x -1 (a)

-1
2
3
TRẢ LỜI CÂU HỎI
- Thế nào là phương trình một ẩn?
- Để giải phương trình ta phải làm thế nào?
- Thế nào là hai phương trình tương đương?
4
Câu 1: Phương trình 2x + 5 = 3x + 4 nghiệm của nó là:
A. x = 1
B. x = -2
C. x = 3
D. x = 4
D. 18
C. 17
B. 16
Câu 2: Phương trình x – 17 = 0 có tập nghiệm là bao nhiêu:
A. 15
Tiết 41: §1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH
1. Phương trình một ẩn
* Khái niệm:
Phương trình một ẩn có dạng: A(x) = B(x)
* Ví dụ 1:
* Nghiệm của phương trình:
* Chú ý: (SGK/5)
* Ví du 2: (SGK/6)
2. Giải phương trình
Giải phương trình là phải tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.
3. Phương trình tương đương
- Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương.
- Kí hiệu: “”
- Ví dụ: x + 2 = 0  x = -2
4. Luyện tập
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Nắm được dạng tổng quát của PT một ẩn. Cách xác định một giá trị của ẩn có phải là nghiệm của PT không. Cách viết tập nghiệm của một PT. Khái niệm hai PT tương đương
- Xem lại các ví dụ
BTVN 2, 3 (SGK/6,7)
Đọc phần “Có thể em chưa biết”
Chuẩn bị: bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn
Xem lại quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với 1 số.
HƯỚNG DẪN
*BT2: làm tương tự như ?2 sgk trang 5
*BT3: Làm như ?4 sgk trang 6