Chương II. §8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Giáo viên Huỳnh Thị Cẩm Vân
Giáo viên Huỳnh Thị Cẩm Vân
?1
Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác vuông nào bằng nhau ? Vì sao ?
B
H
C
A
Hình 143
E
K
F
D
Hình 144
O
N
I
M
Hình 145
B
H
C
A
Hình 143
AHB = AHC (c-g-c )
?
?
Vì : AH Cạnh góc vuông chung
HB = HC (gt )
AHB = AHC = 900
E
K
F
D
DKE = DKF(g-c-g )
?
?
Hình 144
DK cạnh góc vuông chung
EDK = FDK (gt )
Vì : DKE = DKF = 900
O
N
I
M
Hình 145
OMI = ONI (cạnh huyền - góc nhọn)
?
?
Vì : OI cạnh huyền chung
MOI = NOI (gt )
Tiết 41
Bài 8
I/ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU ĐÃ BIẾT CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG :
Hai tam giác vuông bằng nhau khi chúng có những yếu tố nào bằng nhau ?
?
Hai tam giác vuông bằng nhau khi có :
1. Hai cạnh góc vuông bằng nhau ( c. g. c )
2. Một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh góc vuông ấy bằng nhau ( g. c. g )
3. Cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau ( cạnh huyền - góc nhọn .)
?
ABC = DEF
?
A
B
C
D
E
F
II/ TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU VỀ CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG :
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau .
Định Lí :
A
B
C
D
E
F
GT
ABC: Â = 900
KL
ABC = DEF
?
?
?
?
DEF: D� = 900

BC = EF ;
AC = DF
?
A
B
C
D
E
F
GT
ABC: Â = 900
DEF: D� = 900
KL
ABC = DEF
?
?
?
?
AB2 = DE2
AB = DE
ABC = DEF
?
?
BC2 - AC2 = EF2 - DF2
BC =EF
AC = DF
BC = EF ; AC = DF
( Đ/ lí Py-Ta-Go
và giả thiết )
A
B
C
D
E
F
GT
ABC: Â = 900
KL
ABC = DEF
?
?
?
?
a
a
b
AB2 = DE2
AB = DE
ABC = DEF
BC2 - AC2 = EF2 - DF2
BC = EF
AC = DF
?
?
Chứng minh
Đặt BC = EF = a ; AC = DF = b
Xét ABC vuông tại A, có :
AB2+ AC2 = BC2 ( Định lý Py-ta-go )
Xét DEF vuông tại D, có :
?
?
DE2+ DF2 = EF2 ( Định lý Py-ta-go )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AB2 = DE2
Hay: AB = DE
Suy ra: ABC = DEF ( c.c.c )
?
?
Suy ra : AB2 = BC2 - AC2 = a2 - b2 ( 1 )
Suy ra: DE2 = EF2 - DF2 = a2 - b2 ( 2 )
Ta có: BC = EF (gt )
AC = DF ( gt )
b
BC = EF; AC = DF
DEF: D� = 900






































A
B
C
D
E
F
GT
ABC: Â = 900
KL
ABC = DEF
?
?
?
?
a
a
b
b
Chứng minh
Đặt BC = EF = a ; AC = DF = b
Xét ABC vuông tại A, có :
AB2+ AC2 = BC2 ( Định lý Py-ta-go )
Xét DEF vuông tại D, có :
?
?
DE2+ DF2 = EF2 ( Định lý Py-ta-go )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ? AB2 = DE2
Hay : AB = DE
Suy ra : ABC = DEF ( c.c.c )
?
?
Suy ra : AB2 = BC2 - AC2 = a2 _ b2 ( 1 )
Suy ra: DE2 = EF2 - DF2 = a2 - b2 ( 2 )
Ta co �: BC = EF (gt )
AC = DF ( gt )
BC = EF ; AC = DF
DEF: D� = 900
?
?2
B
H
C
A
Hình 147
GT
KL
?
ABC cân tại A
AH BC tại H
?
?
AHB = AHC
Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ AH vuông góc với BC ( hình 147 ). Chứng minh rằng AHB = AHC ( Bằng hai cách )
?
?
B
H
C
A
GT
KL
?
ABC cân tại A
AH BC tại H
?
?
AHB = AHC
Chứng minh :
Xét hai tam giác vuông AHB vàAHC, có :
AH cạnh góc vuông chung
AB = AC (vì ABC cân )
?
Nên AHB = AHC ( cạnh huyền- cạnh góc vuông )
?
?
Cách 1 :
B
H
C
A
GT
KL
?
ABC cân tại A
AH BC tại H
?
?
AHB = AHC
Chứng minh :
Xét hai tam giác vuông AHB vàAHC có :
AB = AC (vì ABC cân )
?
Nên AHB = AHC ( cạnh huyền- góc nhọn )
?
?
B = C (vì ABC cân )
?
Cách 2 :
Suy ra HB = HC ( Hai cạnh tương ứng )
Và BAH = CAH ( Hai góc tương ứng )
Đây là điều cần chứng minh ở bài tập 63 SGK trang 36
TRẮC NGHIỆM
Điền dấu "X" vào chổ trống thích hợp :
5
4
3
2
1
X
X
X
X
X
Bài tập 64 tr. 136 SGK
A
B
C
D
E
F
GT
KL
? ABC: Â = 900
? DEF: D� = 900
AC = DF
? ABC = ? DEF
Điều kiện để
Giải :
? ABC và ? DEF có : Â = D� = 900 ;
AC = DF
Bổ sung : AB = DE
hoặc BC = EF
hoặc C� = F�
Các tam giác vuông ABC và DEF có Â = D� = 900 AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau ( về cạnh hay về góc ) để ? ABC = ? DEF
thì ? ABC = ? DEF ( c-g-c )
thì ? ABC = ? DEF ( g-c-g )
thì ? ABC = ? DEF
(cạnh huyền
- cạnh góc vuông )
ÁP DỤNG :
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
? Nắm vững các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
? Làm bài tập : 94; 95; 98 SBT trang 109; 110
BẠN ĐÃ CHỌN ĐÚNG

BẠN ĐÃ CHỌN SAI!