Chương II. §8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Giáo viên Huỳnh Thị Cẩm Vân
Giáo viên Huỳnh Thị Cẩm Vân
KIỂM TRA BÀI CŨ
Phát biểu định lí Py - Ta - Go ?
Áp dụng:
A
B
C
a
b
x
Tìm độ dài x trên hình bên ?
Xét ABC vuông tại A , có :
?
AB2 + AC2 = BC2 ( Đ/ L Py-Ta-Go)
AB2 = BC2 - AC2
x2 = a2 - b2
x = a2 - b2
Tiết 41
Bài 8
Trên mỗi hình 143 ;144 ; 145 có các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
B
H
C
A
Hình 143
E
K
F
D
Hình 144
?1
I/ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU ĐÃ BIẾT CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG :
O
N
I
Hình 145
M
B
H
C
A
Hình 143
AHB = AHC (c-g-c )
?
?
Vì : AH Cạnh góc vuông chung
HB = HC ( gt )
AHB = AHC = 900
E
K
F
D
DKE = DKF(g-c-g )
?
?
Hình 144
DK cạnh góc vuông chung
EDK = FDK (gt )
Vì : DKE = DKF = 900
O
N
I
M
Hình 145
OMI = ONI ( cạnh huyền - góc nhọn )
?
?
Vì : OI cạnh huyền chung
MOI = NOI ( gt )
I/ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU ĐÃ BIẾT CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG :
Hai tam giác vuông bằng nhau khi chúng có những yếu tố nào bằng nhau ?
?
Hai tam giác vuông bằng nhau khi có :
1. Hai cạnh góc vuông bằng nhau bằng nhau từng đôi một ( c. g. c )
2. Một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh góc vuông ấy bằng nhau từng đôi một (g. c. g )
3. Cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau từng đôi một ( cạnh huyền - góc nhọn .)
?
ABC = DEF
?
A
B
C
D
E
F
II/ TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU VỀ CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG :
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau .
Định Lí :
A
B
C
D
E
F
GT
ABC : Â = 900
KL
ABC = DEF
?
?
?
?
DEF : D� = 900
BC = EF ;
AC = DF
?
GT
ABC: Â = 900
DEF: D� = 900
KL
ABC = DEF
?
?
?
?
AB2 = DE2
AB = DE
ABC = DEF
?
?
BC2 - AC2 = EF2 - DF2
BC = EF
AC = DF
BC = EF ; AC = DF
( Đ/ lí Py-Ta-Go
và giả thiết )
A
B
C
D
E
F
GT
ABC: Â = 900
KL
ABC = DEF
?
?
?
?
a
a
b
AB2 = DE2
AB = DE
ABC = DEF
BC2 - AC2 = EF2 - DF2
BC = EF
AC = DF
?
?
Chứng minh :
Đặt BC = EF = a ; AC = DF = b
Xét ABC vuông tại A, có :
AB2+ AC2 = BC2 ( Định lý Py-ta-go )
Xét DEF vuông tại D, có :
?
?
DE2+ DF2 = EF2 ( Định lý Py-ta-go )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AB2 = DE2
Hay: AB = DE
Suy ra: ABC = DEF ( c.c.c )
?
?
Suy ra : AB2 = BC2 - AC2 = a2 - b2 (1)
Suy ra: DE2 = EF2 - DF2 = a2 - b2 (2)
Ta có: BC = EF (gt )
AC = DF ( gt )
b
BC = EF ; AC = DF
DEF: D� = 900
A
B
C
D
E
F
GT
ABC : Â = 900
KL
ABC = DEF
?
?
?
?
a
a
b
b
Chứng minh
Đặt BC = EF = a ; AC = DF = b
Xét ABC vuông tại A, có :
AB2+ AC2 = BC2 ( Định lý Py-ta-go )
Xét DEF vuông tại D, có :
?
?
DE2+ DF2 = EF2 ( Định lý Py-ta-go )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ? AB2 = DE2
Hay : AB = DE
Suy ra : ABC = DEF ( c.c.c )
?
?
Suy ra : AB2 = BC2 - AC2 = a2 _ b2 ( 1 )
Suy ra : DE2 = EF2 - DF2 = a2 - b2 ( 2 )
Ta co �: BC = EF (gt )
AC = DF ( gt )
BC = EF ; AC = DF
DEF : D� = 900
?
?2
B
H
C
A
Hình 147
GT
KL
?
ABC cân tại A
AH BC tại H
?
?
AHB = AHC
Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ AH vuông góc với BC ( hình 147 ). Chứng minh rằng : AHB = AHC (Giải bằng hai cách )
?
?
B
H
C
A
GT
KL
?
ABC cân tại A
AH BC tại H
?
?
AHB = AHC
Chứng minh :
Xét hai tam giác vuông AHB vàAHC, có :
AH cạnh góc vuông chung
AB = AC (vì ABC cân )
?
Nên AHB = AHC ( cạnh huyền- cạnh góc vuông )
?
?
Cách 1 :
B
H
C
A
GT
KL
?
ABC cân tại A
AH BC tại H
?
?
AHB = AHC
Chứng minh :
Xét hai tam giác vuông AHB vàAHC có :
AB = AC (vì ABC cân )
?
Nên AHB = AHC ( cạnh huyền- góc nhọn )
?
?
B = C (vì ABC cân )
?
Cách 2 :
Suy ra HB = HC ( Hai cạnh tương ứng )
Và BAH = CAH ( Hai góc tương ứng )
Đây là điều cần chứng minh ở bài tập 63 SGK trang136
TRẮC NGHIỆM
Điền dấu "X" vào ô đúng hoặc sai sao cho thích hợp:
5
4
3
2
1
X
X
X
X
X
Nếu hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Nếu hai tam giác vuông có một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Nếu hai tam giác vuông có hai góc nhọn bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Nếu hai tam giác vuông có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Bài tập 64 tr. 136 SGK
A
B
C
D
E
F
GT
KL
? ABC: Â = 900
? DEF: D� = 900
AC = DF
? ABC = ? DEF
Thêm một điều kiện để
Chứng minh :
? ABC và ? DEF có : Â = D� = 900 ;
AC = DF
Bổ sung : AB = DE
hoặc BC = EF
hoặc C� = F�
Các tam giác vuông ABC và DEF có Â = D� = 900 AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau ( về cạnh hay về góc ) để ? ABC = ? DEF
thì ? ABC = ? DEF ( c-g-c )
thì ? ABC = ? DEF ( g-c-g )
thì ? ABC = ? DEF
(cạnh huyền
- cạnh góc vuông )
ÁP DỤNG :
? Học thuộc, phát biểu chính xác các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
? Làm bài tập : 94 ; 95 ; 98 SBT trang 109 ; 110
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Chân thành cám ơn quý thầy cô cùng các em học sinh đã giúp tôi hoàn thành tốt tiết dạy
BẠN ĐÃ CHỌN ĐÚNG

BẠN ĐÃ CHỌN SAI!