Chương II. §8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

chào mừng CáC thầy giáo, CÔ GIáO
Về Dự hội giảng Giáo Viên Giỏi cụm
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Bài giảng: Hình học 7
Người thực hiện: Trần Thị Hằng
Trường: THCS Thị Trấn Hưng Hà
Ki?m tra b�i cu
Hãy nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông được suy ra từ các trường hợp bằng nhau của hai tam giác .Trên mỗi hình hãy bổ sung các điều kiện về cạnh hay về góc để được các tam giác bằng nhau theo từng trường hợp?
1. Hai cạnh góc vuông bằng nhau (theo trường hợp cạnh - góc - cạnh)
2. Một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy bằng (nhau theo trường hợp cạnh- góc -cạnh)
3. Cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau
Tiết 40: Bài 8
CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG
1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của tam giác vuông
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau (theo trường hợp cạnh - góc -cạnh)
 Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp góc - cạnh - góc)
 Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp góc - cạnh - góc)
Trên mỗi hình dưới đây có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
?1
*? DKE = ? DKF
(g.c.g) vỡ:
DK: C?nh chung
EDK = FDK (gt)
DKE = DKF = 900
(Vỡ DK EF)
* ? MOI = ? NOI
(C?nh huy?n - Góc nh?n)
Vỡ:
M = N = 900
MOI = NOI (gt)
OI C?nh chung
O
Hình143
Hình 144
Hình 145
2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
Nếu cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông đó bằng nhau.
?ABC: A = 900
? DEF: D = 900
BC = EF; AC = DF
? ABC = ? DEF
GT
KL
A
C
B
D
F
E


DE2 = EF2 – DF2 = a2 – b2

AB2 = DE2



ΔABC = ΔDEF
AC = DF ;
AB = DE ;
BC = EF
AB2 = BC2 – AC2 = a2 – b2 ;
ΔABC: A = 900 ;
ΔDEF: D = 900
a
a
b
b
Đặt BC = EF = a; AC = DF = b.
Xét Δ ABC có A = 900:
AB2 = BC2 – AC2 = a2 – b2 (ĐL Pitago) (1)
Xét Δ DEF có D = 900
DE2 = EF2 – DF2 = a2 – b2 (ĐL Pitago) (2)
Từ (1) va (2) suy ra: AB2 = DE2  AB = DE
Xét Δ ABC và Δ DEF có:
AC = DF (GT)
BC = EF (GT)
AB = DE (CMT)
? ? ABC = ? DEF (c. c. c)
Chøng minh
A
C
B
D
F
E
?2
Cho tam giỏcABC cõn t?i A. K? AH vuụng gúc v?i BC. Ch?ng minh r?ng tam giỏc AHB b?ng tam giỏc AHC (Gi?i b?ng 2 cách)
GT
KL
?ABC ( AB = AC)
AH BC ( H BC)
? AHB = ? AHC
Cỏch 1: Xột ? AHB v� ? AHC cú:
AHB = AHC = 900 ( vỡ AH BC)
AB = AC (GT)
AH: C?nh chung
Suy ra: ΔAHB = Δ AHC (Cạnh huyền - Cạnh góc vuông)
Cách 2: Ta có
Δ ABC c©n t¹i A (GT ) nªn: B = C (TÝnh chÊt cña tam gi¸c c©n)
XÐt Δ AHB vµ Δ AHC có:
AB = AC (GT);
B = C (CMT)
AHB = AHC = 900 (vi AH BC)
Suy ra: ? AHB ? AHC ( C?nh huy?n - Góc nh?n )
=
Bài tập : Để đo khoảng cách giữa hai cây A và B ở bờ sông bên kia người ta làm như sau:
Vạch đường thẳng xy trên bờ bên này.
Trên đó dùng giác kế tìm H, K sao cho AH xy, BK xy.
Chọn E làm trung điểm của HK.
Bằng cách dóng đường thẳng; Chọn C sao cho ba điểm A, H, C thẳng hàng và ba điểm B, E, C thẳng hàng; Chọn D sao cho ba điểm B, K, D và ba điểm A, E, D thẳng hàng.
Đo khoảng cách CD thì CD = AB.
Hãy giải thích cách làm trên?
C
D
H
E
K
A
B
x
y
B�i t?p : Di?n dỳng (D) ho?c sai (S) v�o cỏc cõu tr? l?i sau:
Cỏc tru?ng h?p b?ng nhau c?a tam giỏc vuụng l�:
C?nh huy?n v� m?t gúc vuụng b?ng nhau.
C?nh huy?n v� m?t gúc nh?n b?ng nhau
C?nh huy?n v� m?t c?nh gúc vuụng b?ng nhau
C?nh gúc vuụng v� m?t gúc nh?n k? c?nh ?y b?ng nhau
Hai c?nh gúc vuụng b?ng nhau
Luyện tập
Đ
S
Đ
Đ
Đ
Xét ∆ADM và ∆AEM có:
AM: Cạnh chung
MDA = MEA = 900 (DM AB)
DAM = EAM (Gt)
∆ADM = ∆AEM (Cạnh huyền_ c¹nh góc vuông)
Xét ∆BMD va ∆CME có:
DM = ME (CMT)
BM = CM (GT)
BDM = CEM = 900
∆BMD=∆CMD
(Cạnh huyền - Cạnh góc vuông)
BT4 (66/137 sgk): Tìm các tam giác bằng nhau trên hình
Ta có ∆ADM = ∆AEM (Cmt)
AD = AE (Cặp cạnh tương ứng)
∆BMD = ∆CME (Cmt)
BD = EC(Cặp cạnh tương ứng)
Do đó: AD+ BD = AE + EC
Hay: AB = AC
Xét∆ABM và∆ACM có:
AB = AC (CMT)
BAM = CAM (GT)
BM = MC (GT)
∆ABM = ∆ACM(c.g.c)
Ta có ∆ADM = ∆AEM (Cmt)
DM = ME ( Cặp cạnh t­¬ng ­ng)
1/ Học thuộc, hiểu, phát biểu chính xác các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
2/ Làm các bài tập: 64;65/Tr 136;137 SGK
Hu?ng d?n v? nhà
Hướng dẫn bài tập 65:

?ABC cõn t?i A ; ?KCB = ?HBC
AK = AB - KB ; AH = AC - HC v� AB = AC ; KB = HC

?AKI = ?AHI
AH = AK
AK = AH ; AI chung ; AKI = AHI = 900
B = C ; BC: cạnh chung ; BKC = BHC = 900
I
Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thµy gi¸o, c« gi¸o vµ c¸c em häc sinh
Bài tập 3: Cho Δ ABC cân tại A. Kẻ AH BC (H BC). Chứng minh rằng:
HB = HC
BAH = CAH
GT
KL
?ABC ( AB = AC)
AH BC ( H BC)
HB = HC
BAH = CAH
GT AH BC

AB = AC; AHB = AHC=900; AH chung


? ABH = ? ACH


HB = HC



CM: Xột ? ABH v� ? ACH có:
AB = AC (GT)
AHB = AHC = 900 (Vi AH BC)
AH: C?nh chung
Δ ABH = Δ ACH (Cạnh huyền - cạnh gãc vu«ng)
Suy ra: HB = HC (cặp cạnh tương ứng)
BAH = CAH (cặp gãc tương ứng)