Chương II. §8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Hình học lớp 7
Kiểm tra bài cũ
Câu1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D sao cho AB= DE; BC= EF. Hãy áp dụng định lý Py Ta Go để chứng minh AC=DF.
Câu2:
Cho các hình vẽ; dựa vào các trường hợp bằng nhau của hai tam giác hãy bổ sung các điều kiện về cạnh hay về góc để được ABC = DEF
Trả lời câu hỏi:
Câu1:

ABC; DEF;
GT A= 1v; D =1v
AB=DE; BC=EF
KL AC=DF

Chứng minh : Theo định lý Py Ta Go:
Tam giác ABC vuông nên: = - (1) ;
Tam giác DEF vuông nên: = - (2) ;
Theo gt : AB = DE ; BC = EF (3) ;
Vậy từ (1);(2);(3) suy ra: = . Hay : AC = DF
Trả lời câu hỏi:
Câu1:

ABC; DEF;
GT A= 1v; D =1v
AB=DE; BC=EF
KL AC=DF

Chứng minh : Theo định lý Py Ta Go:
Tam giác ABC vuông nên: = - (1);
Tam giác DEF vuông nên: = - (2);
Theo gt : AB = DE ; BC = EF (3);
Vậy từ (1);(2);(3) suy ra: = . Hay : AC = DF
Trả lời câu hỏi
Câu2:

Hai cặp cạnh góc vuông
tương ứng bằng nhau
Một cặp cạnh góc vuông và một cặp
góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau.
Một cặp cạnh huyền và một cặp
góc nhọn tương ứng bằng nhau.
Tiết40
các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
I/ Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông:
Hai tam giác vuông bằng nhau khi:
1. Hai cặp cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau.
2. Một cặp cạnh góc vuông và một cặp góc nhọn kề với cạnh ấy tương ứng bằng nhau.
3. Một cặp cạnh huyền và một cặp góc nhọn tương ứng bằng nhau.
Bài tập vận dụng
Trên các hình vẽ sau em hãy cho biết có các tam giác vuông nào bằng nhau? vì sao?
Hình 4
Hình 5
Hình 3
Hình 2
Hình 1
ABC và DEF có:
AB = DE
BC = EF ABC = DEF (c.c.c)
AC = DE
Cho hình vẽ. Hãy so sánh hai tam giác.
II- Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
Định lý: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
ABC; DEF;
GT A = 1v; D = 1v
AB=DE; BC=EF
KL ABC = DEF
Chứng minh :
Theo định lý Py Ta Go ta có:



Từ (3);(4) suy ra: ABC = DEF (c.c.c).

Tam giác ABC vuông nên: (1) ;
Tam giác DEF vuông nên: (2) ;
Theo gt : AB = DE ; BC = EF (3) ;
Từ (1); (2);3 suy ra: . Hay : AC = DF. (4);
Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông bằng nhau:
( có 4 dấu hiệu nhận biết)
1. Hai cặp cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau.
2. Một cặp cạnh góc vuông và một cặp góc nhọn kề với cạnh ấy tương ứng bằng nhau.
3. Cặp cạnh huyền và một cặp góc nhọn tương ứng bằng nhau.


4. Cặp cạnh huyền và một cặp cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau.
Luyện tập
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC ( hình vẽ).
Chứng minh rằng: AHB = AHC
Luyện tập : (phần lời giải )
Chứng minh:
Cách 1: Tam giác ABC cân tại A AB = AC ; B = C ; AHB = AHC ( ch-gn).


ABC; AB = AC;
GT AH ? BC.

KL AHB = AHC
Cách 2: Tam giác ABC cân tại A AB = AC ; AH chung ; AHB = AHC ( ch-cgv).


Luyện tập
Hãy bổ sung thêm một điều kiện ( về góc hay về cạnh) bằng nhau để ABC = DEF
AB = DE
(Hai cÆp c¹nh gãc vu«ng t­¬ng øng b»ng nhau).
C = F
(Mét cÆp c¹nh gãc vu«ng vµ mét cÆp gãc nhän kÒ víi c¹nh Êy t­¬ng øng b»ng nhau).
BC = EF
(CÆp c¹nh huyÒn vµ mét cÆp c¹nh gãc vu«ng t­¬ng øng b»ng nhau).
Phần trả lời
các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
1. Hai cÆp c¹nh gãc vu«ng t­¬ng øng b»ng nhau. (c.g.c)
2. Một cặp cạnh góc vuông và một cặp góc nhọn kề với cạnh ấy tương ứng bằng nhau. (g.c.g)
4. Cặp cạnh huyền và một cặp cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau.(ch-cgv)
3. Cặp cạnh huyền và một cặp góc nhọn tương ứng bằng nhau.( ch-gn)