Chương II. §8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Hình h?c l?p 7
Ng�y 14/02/2012
Giáo viên: Nguy?n Th? Mai Hi?u
Bài 65 trang 137: Cho tam giác ABC cân tại A (Â < 900). Vẽ BH ? AC (H ? AC), CK ? AB,
(K ? AB).
a) Chứng minh rằng AH = AK.
b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A
A
B
C
H
K
I
?
?
?
?
I
Xét ?ABH và ?ACK, ta có:
AHB = AKC = 900
AB = AC (?ABC cân tại A)
 là góc chung
Do đó: ?ABH = ?ACK (cạnh huyền, góc nhọn)
? AH = AK (hai cạnh tương ứng)
a) AH = AK:
AI là tia phân giác của góc A
?
IAH = IAK
?
?AIH = ?AIK
?
AHI = AKI = 900
AI là cạnh huyền chung
AH = AK
b) AI là tia phân giác của góc A:
Xét ?AIH và ?AIK, ta có:
AHI = AKI = 900
AI là cạnh huyền chung
AH = AK (theo câu a)
Do đó: ?ABH = ?ACK (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
? IAH = IAK (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của góc A (tia AI
nằm giữa hai tia AB và AC)
b) AI là tia phân giác của góc A:
Dự đoán các tam giác bằng nhau:
?ADM = ?AEM
?BDM = ?CEM
?ABM = ?ACM
Bài 66 trang 137: Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148
Xét ?ADM và ?AEM, ta có:
ADM = AEM = 900 (giả thiết)
AM là cạnh huyền chung
DAM = EAM (giả thiết)
Do đó: ?ADM = ?AEM (cạnh huyền, góc nhọn)
?ADM = ?AEM:
Xét ?BDM và ?CEM, ta có:
BDM = CEM = 900 (MD ? AB,
tại D và ME ? AC tại E)
BM = CM (giả thiết)
DM = EM (?ADM = ?AEM)
Do đó: ?BDM =?CEM (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
?BDM = ?CEM:
Vì:
AD = AE (?ADM = ?AEM)
BD = CE (?BDM = ?CEM)
Nên: AD + BD = AE + CE
Hay AB = AC.
Xét ?ABM và ?ACM, ta có:
BM = CM (giả thiết)
AM là cạnh chung
AB = AC (chứng minh trên)
Do đó: ?ABM = ?ACM (c.c.c)
?ABM = ?ACM:
Học thuộc các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
Xem lại các bài tập và làm các bài tập 70, 71 trang 141 sách giáo khoa.