Chương II. §8. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

KIểM TRA BàI Cũ
Bài 2: Trên mỗi hình vẽ em bổ sung thêm các yếu tố bằng nhau để được hai tam giác vuông bằng nhau theo các trường hợp đã học.
Bài 1: Cho hình vẽ: biết BC = EF = a, AC = DF = b.
a, Tính AB2, DE2.
b, So sánh AB và DE.
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
c.g.c
g.c.g
Cạnh huyền-góc nhọn
TH
Hình v?
Phát biểu
- N?u hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
- N?u một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
- N?u cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
c.g.c
g.c.g
Cạnh huyền - góc nhọn
?1
Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Hình 143
Hình 144
Hình 145
1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
1. Các trường hợp đã biết của hai tam giác vuông
?1
Hình 143
Hình 144
Hình 145
Xét ?ABH và ?ACH có :
BH=CH (gt)
AH là cạnh chung
Do đó ?ABH = ?ACH (c.g.c)
·
·
^
0
AHB=AHC=90(AH BC)
Xét ?DKE và ?DKF có:
DK là cạnh chung
Do đó ? DKE = ? DKF (g.c.g)
Xét ?OMI và ?ONI có:
OI là cạnh chung.
Do đó ? OMI = ? ONI
(cạnh huyền -góc nhọn)
1.Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
+c.g.c
+g.c.g
+Cạnh huyền - góc nhọn
Nếu cạnh huyền và của tam giác vuông này bằng và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
cạnh huyền
một cạnh góc vuông
2.Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
AC=DF
BC=EF,
Hãy điền vào chỗ trống để được kết luận đúng:
Nếu cạnh huyền và của tam giác vuông này bằng và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
..................
...............
một cạnh góc vuông
cạnh huyền
V
GT
KL
Bài tập
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
1.Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
+c.g.c
+g.c.g
+Cạnh huyền - góc nhọn
Chứng minh:
Đặt BC = EF = a; AC = DF = b (a,b>0)
Xét
ABC có
(gt)
(định lí Pytago)
Xét
DEF có
(gt)
(định lí Pytago)
Từ (1) và (2) suy ra:
AB=DE
Xét ABC và DEF có:
AC = DF (gt)
AB = DE (cmt)
ABC = DEF(c.c.c)
Nếu cạnh huyền và của tam giác vuông này bằng và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
cạnh huyền
một cạnh góc vuông
2.Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
AC=DF
BC=EF,
GT
KL
BC = EF (gt)
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
1. Các trường hợp đã biết của hai tam giác vuông
+) c.g.c
+) g.c.g
+) Cạnh huyền - góc nhọn
2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông .
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau














Chứng minh:
ABC cân tại A; AH BC
AHB = AHC
Cách1:
AB= AC ( ABC cân tại A )
AH cạnh chung
Do đó AHB = AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
(cạnh huyền -góc nhọn)
Cách2:
AC=DF
BC=EF,
GT
KL
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
1. Các trường hợp đã biết của hai tam giác vuông
+) c.g.c
+) g.c.g
+) Cạnh huyền - góc nhọn
2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông .
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau














ABC cân tại A; AH BC
KL
GT
a, AHB = AHC
D
E
b, Tìm các tam giác bằng nhau trên hình.
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
1. Các trường hợp đã biết của hai tam giác vuông
+) c.g.c
+) g.c.g
+) Cạnh huyền - góc nhọn
2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông .
BàI TậP TRắC NGHIệM
Điền Đ( nếu đúng), điền S( nếu sai) vào ô trống cho thích hợp.
S
Đ
Đ
S
Đ
a, BC = EF
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
1. Các trường hợp đã biết của hai tam giác vuông
+) c.g.c
+) g.c.g
+) Cạnh huyền - góc nhọn
2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông .
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Hướng dẫn về nhà
Lí thuyết :
+ Học thuộc các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
+Chứng minh lại trường hợp bằng nhau: cạnh huyền - cạnh góc vuông
2) Bài tập :
Làm bài 63, 65 (136;137)sgk
Bài tập làm thêm:
Cho tam giác ABC vuông ở A . Từ A kẻ AH vuông góc với BC. Trên cạnh BC lầy điểm E sao cho BE = BA .Kẻ EK vuông góc với AC (K thuộc AC)
Chứng minh AK = AH.
Đáp án
Phát biểu
4/ Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
3/ Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
2/ Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
1/ Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Bài tập trắc nghiệm: Hãy điền đúng sai vào các câu sau:
Đ
Đ
S
Đ
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Hoạt động nhóm
Đáp án
1.Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông
+c.g.c
+g.c.g
+Cạnh huyền - góc nhọn
GT
KL
ABC,
DEF,
BC=EF,
AC=DF
ABC = DEF
Đặt BC = EF = a; AC = DF = b (a,b>0)
(gt)
(định lí Pytago)
Xét
DEF có
(gt)
(định lí Pytago)
Từ (1) và (2) suy ra:
AB=DE
Xét ABC và DEF có:
AC = DF (gt)
AB = DE (cmt)
ABC = DEF(c.g.c)
2.Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông
Cho tam giác ABC cân tại A( A < 90O). Vẽ BH AC( ), (
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
1. Các trường hợp đã biết của hai tam giác vuông
+) c.g.c
+) g.c.g
+) Cạnh huyền - góc nhọn
2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông .
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Hoạt động nhóm
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
1. Các trường hợp đã biết của hai tam giác vuông
+) c.g.c
+) g.c.g
+) Cạnh huyền - góc nhọn
2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông .
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Hoạt động nhóm
KIểM TRA BàI Cũ
Bài 1: Trên mỗi hình vẽ em bổ sung thêm các yếu tố bằng nhau để được hai tam giác vuông bằng nhau theo các trường hợp đã học.
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
- N?u hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
- N?u một cạnh góc vuông và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
- N?u cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Phát biểu
c.g.c
g.c.g
Cạnh huyền-góc nhọn
Cạnh huyền- cạnh góc vuông
- Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau
Bài 1: Phát biểu định lí Py -ta - go .
Viết hệ thức liên hệ giữa bình phương cạnh huyền với tổng các bình phương hai cạnh góc vuông của tam giác ABC có
Đáp án: + Định lí Py-ta -go: Trong một tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương hai cạnh góc vuông
Chứng minh:
(t/c tam giác cân)
Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A (hình vẽ) .Kẻ AH vuông góc với BC .Chứng ming rằng AHB = AHC
Chứng minh:
+Vì ABC cân tại A (gt) nên: AB=AC ( tính chất tam giác cân)
+Vì AH BC (gt) nên
+Xét
AHB và AHC có:
(cmt)
AB=AC
(cmt)
AHB = AHC
(cmt)
(cạnh huyền -góc nhọn)( đpcm )
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
1. Các trường hợp đã biết của hai tam giác vuông
+) c.g.c
+) g.c.g
+) Cạnh huyền - góc nhọn
2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông .
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau














Chứng minh:
Cách2:
AB= AC (tam giác ABC cân tại A )
AH cạnh chung
Do đó AHB = AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
D
E