Chương II. §7. Định lí Py-ta-go

0
Trong 1 tam giác vuông, chúng ta đã biết tổng 2 góc nhọn bằng góc vuông. Liệu giữa 3 cạnh của 1 tam giác vuông có quan hệ với nhau không và quan hệ đó như thế nào. Để hiểu được điều đó, chuựng ta cuứng tỡm hieồu bài hôm nay

Hệ thức này mang tên nhà toán học người Hy Lạp: Pitago. Ông sinh trưởng trong một gia đình quý tộc ở đảo Xa- mốt, là một đảo giầu có ở ven biển Ê- giê thuộc Địa Trung Hải. Ông sống trong khoảng năm 570 đến 500 trước công nguyên. Từ nhỏ ông đã nổi tiếng về trí thông minh khác người, có kiến thức uyên bác về số học, hình học, thiên văn, địa lý, âm nhạc, y học, triết học. Một trong những công thức nổi tiếng của ông trong môn hình học là hệ thức giữa các cạnh của tam giác vuông.
TIẾT 37: ĐỊNH LÍ PY-TA-GO
1) Định lý Pitago

Nhận xét : 32 + 42 = 52

So sánh
32 + 42 vaứ 52

1
5
3
4
c
a
b
c
a
b
c
b
c
a
b
a
Xếp hình lần 1
Qua xếp hình lần 1 phần hình không bị che lấp là hình gì ,độ cạnh bằng bao nhiêu
Qua xếp hình lần 1 phần hình không bị che lấp là một hình vuông có cạnh bằng a
Xếp hình lần 2
c
b
c
a
b
c
a
b
a
b
c
a
b
c
b
b
c
a
b
c
a
a
a
b
b
Qua xếp hình lần 2 ta được hai hình vuông (không bị che lấp) 1 hình có cạnh bằng a và một hình vuông có cạnh bằng b
b) Diện tích phần bìa còn lại ở hình 2 là : a2 + b2 ( Pha�n maứu vaứng)
? Qua xếp hình lần 1 tính diện tích phần bìa còn lại
a) Diện tích phần bìa còn lại ở hình 1 là c2 ( Phần màu vàng)

? Qua xếp hình lần 2 tính diện tích phần bìa còn lại
? So sánh diện tích phần bìa còn (pha�n maứu vaứng) lại sau hai lần xếp hình
c) Qua 2 lần xếp hình có nhận xét : c2 = a2 + b2
(la�n 1)
(la�n 2)
A
C
B
*Định lý : Py-ta-go(SGK/ 130)
AC2 = AB2 + BC2
B
A
C
10
x
8
(Hình 124/SGK)
(Hình 125/SGK)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông EDF ,ta có
x
Tìm độ dài x trên các hình sau
_ Nhóm 1 +3 (h124)
_Nhóm 2+4(h125)
-
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:
1
E
1
F
D
-Hình 124/SGK
-Hình 125/SGK
x2= 102 - 82 = 36
=> AB2 = AC2 - BC2

2) Định lý Pitago đảo :
* Định lý đảo : (SGK / 130)
A
B
C
4
Em hãy so sánh định lý Pytago và định lý Pytago đảo có gì giống và khác nhau
Trả lời: Giả thiết của định lý này là kết luận của định lý kia,kết luận của định lý này là giả thiết của định lý kia
C
C
B
B
A
A
1. Định lý Pytago : Trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng các bình phương của ham cạnh góc vuông
Bài học hôm có những định lý nào
2. Định lý Pytago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông
M
P
N
Ví dụ: Tam giác có độ dài 3 cạnh là: 3 ; 4; 5 là tam giác vuông vì:

52 = 32 + 42 ( Cùng bằng 25)
Bài tập áp dụng1
Cho tam giác có độ dài 3 cạnh là:
a/ 6cm ; 8cm ; 10cm
b/ 4cm; 5cm ; 6cm
Tam giác nào là tam giác vuông ? Vì sao
Giải
a/ có 62+82 =36+64 =100 ; 102 = 100 62+82=102
b/ có 42+52=16 +25 =41; 62 =36 42 +52 62
Vậy:Tam giác có độ dài 3 cạnh 6cm;8cm;10cm là tam giác vuông( Định lý Py-ta-go đảo)
Vậy:Tam giác có độ dài 3 cạnh 4cm ; 5cm; 6cm không phải là tam giác vuông( Định lý Py-ta-go đảo)
Bài tập 53 (SGK /131): Tìm độ dài x trên hình vẽ
c) d)
7
Bài tập trắc nghiệm: Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
8,5
7,5
4
3
y
x
(H1)
(H2)
Hình1(H1) giá trị của x là:
A. 16 ; B. 4 ; C. 8 D. 40
-Hình 2 (H2) giá trị của y là:
A. 7 ; B. 25 ; C. 5 ; D. Cả A,B,C đều sai

Bài tập tại lớp: Cho hình vẽ, biết AH= 12cm, AC=20cm, BH=5cm ,AB = 13cm. Tính chu vi tam giác ABC
20
12
5
A
H
C
B
Chu vi của một tam
giác được
tính như thế nào
Chu vi của tam giác bằng
tổng độ dài 3 cạnh
13
Chứng minh rằng tam giác ABC vẽ trên giấy ô vuông như sau là tam giác vuông cân
E
D
C
B
A
F
54 , 55 , 56 , 57 , 58 SGK