Chương II. §7. Định lí Py-ta-go

Bài giảng Hình 7
$ 7 : Định lý Pi Ta Go
Người soạn : Nguyễn Cao Cường

- Nắm được định lí Pi Ta Go đảo; áp dụng để chứng minh 1 tam giác là tam giác vuông khi biết trước độ dài ba cạnh.
A - Mục đích :
- Nắm được định lí Pi Ta Go về quan hệ giữa ba cạnh trong tam giác vuông.
- Biết cách vận dụng để tính độ dài 1 cạnh của tam giác vuông khi biết 2 cạnh còn lại .
- áp dụng giải các bài tập trong thực tế.
- Rèn kĩ năng phân tích, tổng hợp.
B> Chuẩn bị:
GV: Máy chiếu
HS : Mỗi nhóm một hình vuông và 4 hình tam giác như yêu cầu ?1, ?2.
Bài mới
Nhóm 1;2;3: Làm bài toán trên với 2 cạnh góc vuông là 3cm, 4cm.
Nhóm 4;5;6 : Làm bài toán trên với 2 cạnh góc vuông là 6cm, 8cm.
Dùng thước đo độ dài cạnh huyền rồi so sánh bình phương độ dài cạnh huyền với tổng các bình phương độ dài 2 cạnh góc vuông
6 cm
8 cm


















Nhận xét : Bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài 2 cạnh góc vuông.

Có kết luận gì về mối liên hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông ?
Lấy giấy trắng cắt 8 tam giác vuông bằng nhau Trong 8 tam giác vuông đó ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a, b; gọi độ dài cạnh huyền là c. Cắt 2 hình vuông có cạnh bằng a + b.

Hoạt động của trò :
a, Đặt 4 tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông thứ nhất như hình 1.
* Tính diện tích phần bìa không bị che lấp ở hình 1 theo c?
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
Hình 1
?2
b,Đặt 4 tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 2.
Tính diện tích phần bìa không bị che lấp ở hình 2 theo a và b?
*Qua hai cách ghép hình trên hãy so sánh c 2 và a 2 + b 2 ?
Hình 2
?2
S = a2 + b2
Định lý Pi Ta Go :
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng Tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông
?ABC; � = 900
BC2 = AB2 + AC2
* Theo định lí trên trong 1 tam giác vuông khi biết độ dài 2 cạnh; ta có tính được độ dài cạnh thứ ba không ?
* Cho hình vẽ bên. Tính x ?
xét tam giác ABC vuông tại A
có: AB = 9 cm
BC = 15 cm
mà BC2 = AB2 + AC2 (ĐL Pytago)
152 = 92 + x2
x2 = 152 - 92 = 225-81=144
= 122
x = 12 cm
Vận dụng
x
Nếu 1 tam giác biết bình phương độ dài 1 cạnh bằng Tổng bình phương độ dài 2 cạnh còn lại thì tam giác đó có vuông không?
Người ta đã chứng minh được định lí sau:
Nếu 1 tam giác có bình phương độ dài 1 cạnh bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông .

Định lí PI Ta Go - đảo :
bài toán ( bài 57 / sgk)
. Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau :
AB2 +AC 2 = 8 2 + 17 2 = 64 + 289 = 353
BC 2 = 15 2 = 225
Do 353 ? 225 ?AB 2 + AC 2 ? BC 2 ? ? ABC không vuông
GT
KL
? ABC có AB = 8 ; AC = 17 ; BC = 15
? ABC có là ? vuông hay không
Em có nhận xét gì về bài làm của bạn Tâm?
Vận dụng
. Xét tam giác ABC, có
AB2 +BC 2 = 8 2 + 15 2 = 64 + 225 = 289
AC 2 = 17 2 = 289
? AB 2 + BC 2 = AC2 (vì 289 = 289)
? ? ABC vuông đỉnh B (ĐL Pytago đảo)
Nếu biết ba cạnh của một ? và muốn xem ? đó có vuông hay không? Ta xem trong 3 cạnh của ? cạnh nào lớn nhất. Ta bình phương cạnh đó và xem có bằng tổng các bình phương 2 cạnh còn lại hay không?. Suy ra kết luận.
Giải bài toán đó như sau :
Điền đúng sai
* ? ABC có AB = 3 cm;
AC = 5cm ; BC = 7 cm.
* ? ABC vuông
* ? ABC không vuông
Đ
S
a) x = 60
b) x = 17
S
S
c) x = 169
d) x = 13
Đ
S
Cho hình vẽ
M
N
P
1
2
x
Tìm x= ?
N
Hướng dẫn x2 = 12 + 2 2 = 5
x =
Tìm x = ?

Hướng dẫn: theo ĐL Pytago
x2 + 22 = 29
x2 = 25
x = 5
Hướng dẫn về nhà
* Học thuộc định lý Pi Ta Go thuận và đảo
* Làm bài tập 54 ; 55 ; 56 SGK trang 131