Chương II. §7. Định lí Py-ta-go

Bài toán
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Dựng phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACHG, BCIK.
Cho biết AC = AB = 4cm. Tính diện tích hình vuông BCIK
Trong tam giác vuông , nếu biết độ dài cuả hai cạnh ta có tính được độ dài của cạnh thứ ba không
?
Định lý Py - ta - go
1. Định lý Py-ta-go
. Vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 3cm và 4cm. Đo độ dài cạnh huyền
?1
?2
Lấy giấy trắng cắt tám tam giác vuông bằng nhau. Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a và b, gọi độ dài cạnh huyền là c. Cắt hai tấm bìa hình vuông có cạnh bằng a+b
a. Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông. Phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh bằng c, tính diện tích phần bìa đó theo c.
c. Từ đó rút ra nhận xét gì
về quan hệ giữa
b. Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là avà b, tính diện tích phần bìa đó theo a và b.
?
và
Từ ?2 rút ra nhận xét gì về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông?
?
Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông
Định lý Py-ta-go:
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
A
B
C
ABC vuông tại A
BC
2
= AB
2
+ AC
2
*
? ********?*?******** ?

Để cho gọn, ta gọi bình phương độ dài của một đoạn thẳng là bình phương của đoạn thẳng đó

Lưu ý:
*
?3
Tìm độ dài x trên các hình 124, 125
Hình 124
Hình 125
x
8
10
C
A
B
1
1
x
D
E
F
10
2
=
x
2
+
8
2

Þ
x
2
=
10
2
- 8
2


Þ
x
=
10
2
-
8
2
= 6

x
2
=
1
2
+
1
2
Þ
x
2
=
1
2
+
1
2

Þ
x
=
1
2
+
1
2
=
2
áp dụng định lý Pi - ta - go ta có :
Cho tam giác vuôngABC . Dựng phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACHG, BCIK.
Cho AB = 3cm; AC = 4cm. Tính diện tích các hình vuông ABDE, ACHG, BCIK
Bài giải
B
A
E
D
G
C
H
I
K
+
S
ABDE
=
3
2
= 9
+
S
ACHG
=
4
2
= 16
á
p dụng định lý Py-ta-go ta có :
BC =
AB
2
+
AC
2
=
9+16
=5

Þ

S
BCIK
=
5
2
=25