Chương II. §7. Định lí Py-ta-go

TRƯỜNG THCS LÊ NINH
Giáo viên thực hiện: Võ Trường Thành

Hai hình vuông diện tích bằng nhau
8 tam giác vuông diện tích bằng nhau
1) Bài toán 1:
* Vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 3 cm và 4 cm.
* Đo độ dài cạnh huyền và so sánh bình phương độ dài cạnh huyền với tổng bình phương độ dài 2 cạnh góc vuông.
I/ Định lí Pytago
Cách vẽ:
- Vẽ góc vuông
- Trên các cạnh của góc vuông lấy 2 điểm cách đỉnh góc lần lượt là 3cm; 4cm
Nối 2 điểm vừa vẽ.
4cm
3cm
5cm
?. Dùng thước đo độ dài cạnh huyền rồi so sánh bình phương độ dài cạnh huyền với tổng bình phương độ dài 2 cạnh góc vuông.
32 + 42 =
5 2
Nhận xét : Bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài 2 cạnh góc vuông.

Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông.
?
2) Bài toán 2:
* Lấy giấy trắng cắt 8 tam giác vuông bằng nhau.
* Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a, b; độ dài cạnh huyền là c.
* Cắt 2 hình vuông có cạnh bằng a + b.
a) Đặt 4 tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông thứ nhất như H121 SGK.
b) Đặt 4 tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như H122 SGK.
a) Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình 121. Phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh bằng c, tính diện tích phần bìa đó theo c.
Hình 121
b) Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 122. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là a và b, tính diện tích phần bìa đó theo a và b.
Hình 122
S = S(a) + S(b) = a2 + b2
a2
b2
=
(h1)
(h2)
Qua đo đạc, ghép hình các em có kết luận gì về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác vuông.
?
a
a
c2 = a2 + b2
52 = 32 + 42
4
5
3
c2 = a2 + b2
Cạnh huyền
Cạnh góc vuông
Cạnh góc vuông

?ABC; � = 900
BC2 = AB2 + AC2
Định lý Pytago:
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của 2 cạnh góc vuông.
Tính độ dài x trên hình vẽ:
?ABC vuông tại B, nên theo ĐL pytago ta có:
AC2 = AB2 + BC2
102 = x2 + 82
100 = x2 + 64
x2 = 100 - 64 = 36
x = 6
?3
Nếu 1 tam giác biết bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh kia thì tam giác đó có vuông không?


B
4cm
A
C
5cm
3cm
Tính và so sánh BC 2 và AB2 + AC 2 ?
BC2 = AB2 + AC2
Vẽ ?ABC: AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
Dùng thước đo góc để xác định số đo góc BAC.
?4
? Hãy cho biết một tam giác có các cạnh quan hệ với nhau như thế nào thì tam giác đó là tam giác vuông.
Nếu 1 tam giác có bình phương của 1 cạnh bằng tổng các bình phương của 2 cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Định lí PyTaGo đảo
II/ Định lí Pytago đảo
?ABC; BC2 = AB2 + AC2
� = 900
3/ Luyện tập:
Bài tập 1: Tìm độ dài x trên các hình H1 và H2 ( Hoạt động nhóm).
2
1
x
29
21
x
(H1)
(H2)
C
B
A
ABC vu«ng t¹i A => BC2 = AB2 + AC2
ABC cã BC2 = AB2 + AC2 => gãc BAC= 900
3/ Luyện tập:
Bài tập 1: Tìm độ dài x trên các hình H1 và H2( hoạt động nhóm).
x
29
21
(H2)
C
B
A
ABC vu«ng t¹i A => BC2 = AB2 + AC2
ABC cã BC2 = AB2 + AC2 => gãc BAC= 900
3/ Luyện tập:
x
2
(H1)
1
Trên hình (H2): áp dụng định lí Pytago ta có:
292 = 212 + x2 => x2 = 292 - 212 = 400 => x = 20
Bài tập 1: Tìm độ dài x trên các hình H1 và H2 (hoạt động nhóm).
C
B
A
ABC vu«ng t¹i A => BC2 = AB2 + AC2
ABC cã BC2 = AB2 + AC2 => gãc BAC= 900
a) Tam giác có độ dài ba cạnh là 6cm, 8cm, 10cm thì tam giác đó là tam giác vuông.

Đúng
b) Tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c thỏa mãn a2 = b2 - c2 thì tam giác đó không phải là tam giác vuông.

Sai
c) Tam giác có độ dài ba cạnh là 7m, 7m, 10m thì tam giác đó là tam giác vuông.

Sai
Bài tập 2: đúng hay sai?


"Tam giác MNP có là tam giác vuông hay không nếu có MN = 8 , MP = 17
NP = 15 ? "
Bạn Nam đã giải bài toán đó như sau:
MN 2 + MP2 = 82 + 172 =64 + 289 = 353
NP2 = 152 = 225
Do 353 ? 225 nên
MN2 + MP2 ? NP2
Vậy tam giác MNP không phải là tam giác vuông.
Lời giải trên đúng hay sai ? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng.
Bài tập 3


Baøi taäp 55/SGK-131
Tính chiều cao của bức tường (h.129) biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m.
A
B
C
HD bài 55:
Chiều cao bức tường chính là độ dài cạnh của tam giác vuông
b�i t?p
Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai ?
Trong tam giác ABC ta có : BC 2 = AB 2 + AC 2

Cho ?ABC vuông tại A ? AB 2 = BC 2 - AC 2

C. ?MNP có: MP 2 = MN 2 + NP 2 thì ?MNP vuông tại N

D. ?DEF vuông tại D ? EF 2 + ED 2 = DF 2

E. Tam giác có độ dài 3 cạnh là 2cm, 3cm, 4cm là tam giác vuông.
Đ
Đ
S
S
S
Tóm lại bài học hôm nay các em cần ghi nhớ những đơn vị kiến thức nào ?
Vận dụng định lí Py-ta-go để tính độ dài một cạnh của tam
giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh kia.
Vận dụng định lí Py-ta-go đảo để nhận biết một tam giác
là tam giác vuông.
Thế còn trong thực tế định lý Py-ta-go được vận dụng ra sao ?

Đố vui 1: Đố các em chỉ dùng thước thẳng, làm thế nào mà kiểm tra được góc nền phòng học có vuông hay không ?

Đố vui 2: Trong lúc anh Nam dựng tủ cho đứng thẳng, tủ có bị vướng vào trần xe không ?
21 dm
7 dm
20 dm
Gäi d lµ ®­êng chÐo cña tñ, h lµ chiÒu cao cña xe
Suy ra d > h.
Như vậy khi anh Nam dựng tủ cho đứng thẳng tủ bị vướng vào trần xe !
h = 21
Còn trường hợp này thì sao ?
* Học thuộc định lý Pitago thuận và đảo.
* Làm bài tập 53; 54 ; 55 ; 56 SGK trang 131.
* Đọc mục "Có thể em chưa biết" SGK trang 132.
Giới thiệu về nhà toán học Pytago
Pytago sinh trưởng trong một gia đình quý tộc ở đảo Xa-mốt,
Hy Lạp ven biển Ê-giê thuộc Địa Trung Hải
Ông sống trong khoảng năm 570-500 tr.CN
Một trong những công trình nổi tiếng của ông là hệ thức giữa độ dài các cạnh của một tam giác vuông, đó chính là định lý Pytago