Chương II. §7. Định lí Py-ta-go

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự tiết học ngày hôm nay
Tiết : 37

Bài 7: ĐỊNH LÝ PITAGO



Giáo viên dạy: Vũ Văn Cường
Trường THCS Trực Thành
Kiểm tra bàI cũ
Hai hình vuông diện tích bằng nhau
8 tam giác vuông diện tích bằng nhau
Kiểm tra bàI cũ
Đề bài
Vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 3cm và 4cm. Đo độ dài cạnh huyền.
Cách vẽ:
- Vẽ góc vuông
- Trên các cạnh của góc vuông lấy 2 điểm cách đỉnh góc lần lượt là 3cm; 4cm
Nối 2 điểm vừa vẽ
3cm
4cm


Độ dài 2 cạnh góc vuông : 3 cm , 4 cm
Độ dài cạnh huyền:
5 cm
Tính và so sánh 52 với 32 + 42 ?
52 32 + 42
Nhận xét:
Bình phương độ dài cạnh huyền bằng bình phương độ dài cạnh góc vuông thứ nhất cộng bình phương độ dài cạnh góc vuông thứ hai.
=
( = 25 )


Lấy giấy trắng cắt 8 tam giác vuông bằng nhau. Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a và b, gọi độ dài cạnh huyền là c. Cắt hai tấm bìa hình vuông có cạnh bằng a + b.

? 2
a) Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình 121. Phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh bằng c, tính diện tích phần bìa đó theo c.
b) Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 122. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là a và b, tính diện tích phần bìa đó theo a và b.
c) Từ đó rút ra nhận xét gì về quan hệ giữa c2 và a2 + b2 ?
a) Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình 121. Phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh bằng c, tính diện tích phần bìa đó theo c.
Hình 121


Lấy giấy trắng cắt 8 tam giác vuông bằng nhau. Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a và b, gọi độ dài cạnh huyền là c. Cắt hai tấm bìa hình vuông có cạnh bằng a + b.

? 2
a) Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình 121. Phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh bằng c, tính diện tích phần bìa đó theo c.
b) Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 122. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là a và b, tính diện tích phần bìa đó theo a và b.
c) Từ đó rút ra nhận xét gì về quan hệ giữa c2 và a2 + b2 ?
b) Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 122. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là a và b, tính diện tích phần bìa đó theo a và b.
Hình 122
S = S(a) + S(b) = a2 + b2
a2
b2
S = S(a) + S(b) = a2 + b2
Hình 121
S(c) = c2
c2
c2 = a2 + b2
c2 = a2 + b2
Cạnh huyền
Cạnh góc vuông
Cạnh góc vuông



c2 = a2 + b2
Nhận xét:
Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng bình phương độ dài cạnh góc vuông thứ nhất cộng bình phương độ dài cạnh góc vuông thứ hai.
D?nh lớ Pi-ta-go
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
?3. Tìm ñoä daøi x treân caùc hình veõ 124, 125.

A
C
B
8
10
x
Hình 124
Tìm độ dài x trên hình vẽ
102 = x2 + 82


Độ dài 2 cạnh góc vuông : 3 cm , 4 cm
Độ dài cạnh huyền:
5 cm


2) Định lí Pytago đảo.
Bài tập
Vẽ ?ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
B
4cm
A
C
5cm
3cm
Tính và so sánh BC 2 và AB2 + AC 2 ?
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = AB2 + AC2
Bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia
D?nh lớ Pi-ta-go d?o
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông
Pytago - nhà toán học và triết học Hi Lạp cổ đại.
Ông sinh vào khoảng năm 570 - 500 trước công nguyên ở Xamốt, một hòn đảo lớn nằm ở ngoài khơi biển Êgiê, cách bờ biển Tiểu á không xa. Pytago nổi tiếng nhất nhờ định lí toán học mang tên ông. Lịch sử của định lí Pytago mang tên ông cũng rất phức tạp. Văn bản đầu tiên đề cập tới định lí này có kèm tên ông xuất hiện năm thế kỉ sau khi Pytago qua đời



"Tam giác MNP có là tam giác vuông hay không nếu có MN = 8 , MP = 17
NP = 15 ? "
Bạn Nam đã giải bài toán đó như sau:
MN 2 + MP2 = 82 + 172 =64 + 289 = 353
NP2 = 152 = 225
Do 353 ? 225 nên
MN2 + MP2 ? NP2
Vậy tam giác MNP không phải là tam giác vuông.
Lời giải trên đúng hay sai ? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng.
Bài tập


Baøi taäp 55/SGK-131
Tính chiều cao của bức tường (h.129) biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m.
A
B
C
b�i t?p
Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai ?
Trong tam giác ABC ta có : BC 2 = AB 2 + AC 2

Cho ?ABC vuông tại A ? AB 2 = BC 2 - AC 2

C. ?MNP có: MP 2 = MN 2 + NP 2 thì ?MNP vuông tại N

D. ?DEF vuông tại D ? EF 2 + ED 2 = DF 2

E. Tam giác có độ dài 3 cạnh là 2cm, 3cm, 4cm là tam giác vuông.
Đ
Đ
S
S
S
Hướng dẫn v? nh�
Học thuộc định lí Pi – ta – go và định lí Pi – ta – go đảo.
Làm bài tập số: 53, 54, 56 (SGK – Tr 131)
82, 89 (SBT-Tr 108)
Trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo đã về dự tiết học hôm nay