Chương II. §7. Định lí Py-ta-go

Pythagoras
Trong toán học, định lý Pytago là một liên hệ trong hình học phẳng giữa ba cạnh của một tam giác vuông.
Định lý này được đặt tên theo nhà triết học và nhà toán học Hy Lạp Pytago sống vào thế kỷ 6 TCN, mặc dù định lý toán học này đã được biết đến bởi các nhà toán học Ấn Độ, Hy Lạp, Trung Quốc và Babylon từ nhiều thế kỷ trước.
Định lý :
Cách phát biểu của Euclid:
Tổng diện tích của hai hình vuông vẽ trên cạnh kề của một tam giác vuông bằng diện tích hình vuông vẽ trên cạnh huyền của tam giác này
Pytago đã phát biểu định lý mang tên ông trong cách nhìn của hình học phẳng thông qua:
Diện tích hình vuông tím bằng tổng diện tích hình vuông đỏ và xanh lam
25 = 16 + 9
52 = 42 + 32
25
16
9
Dùng đại số sơ cấp hay hình học đại số, có thể viết định lý Pytago dưới dạng hiện đại, chú ý rằng diện tích một hình vuông bằng bình phương độ dài của cạnh hình vuông đó:
a
b
c
b
a + b
a
b
c
b
a
Cắt hai hình vuông có cạnh là a + b; Và tám tam giác vuông có hai cạnh kề là a;b và cạnh huyền là c; Sau đó thực hiện như trên thì ta nhận thấy rằng diện tích phần màu đỏ không bị che lấp ở hai hình vuông đều bằng nhau
c2
a2 + b2
Ta có : c2 = a2 + b2
Định lý đảo Pytago phát biểu là:
Cho ba số thực dương a, b, và c thỏa mãn a2 + b2 = c2, tồn tại một tam giác có các cạnh là a, b và c, và góc giữa a và b là một góc vuông.
BC2 = 52 = 25
AB2 = 32 = 9
AC2 = 42 = 16
AB2 + AC2 = 25
Do đó: BC2 = AB2 + AC2
Suy ra : Â = 900
Định lý đảo này cũng xuất hiện trong quyển Các nguyên tố và được phát biểu bởi Euclid là:
Nếu bình phương của một cạnh của một tam giác bằng tổng bình phương hai cạnh kia, thì tam giác có góc nằm giữa hai cạnh nhỏ là góc vuông
bình phương của một cạnh
tổng bình phương hai cạnh kia
góc vuông
A
C
B
3
4
5
Trên đây là một trong những cách chứng minh định lý Pytago trong hàng nghìn cách chứng minh nổi tiếng.Bạn có thể vào địa chỉ liên kết :
http://vi.wikipedia.org/wiki/%C4%90%E1%BB%8Bnh_l%C3%BD_Pythagoras để xem đầy đủ hơn