Chương II. §7. Định lí Py-ta-go

Tiết 38:
Bài 7: Định lí Pytago
A. Mục tiêu:
HS nắm được định lí Pytago về quan hệ giữa 3 cạnh của một tam giác vuông và định lí Pytago đảo.
Biết vận dụng định lí Pytago để tính độ dài một cạnh của một tam giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh kia. Biết vận dụng định lí Pytago đảo để nhận biết một tam giác là tam giác vuông.
Biết vận dụng kiến thức học trong bài vào thực tế.
B. Tiến trình bài học:
Giáo viên hướng dẫn: Cô Phạm Ngọc Hoa
Sinh viên: Nguyễn Thị Mai Linh
Lớp: Toán - Hoá 3
Trường: CĐSP Hải Dương
Năm học: 2008 - 2009
Chương II: Tam giác
Bài 7: Định lý Pytago

Pytago sinh trưởng trong một gia đình giàu có ở đảo Xa - mốt, một đảo giàu có ở ven biển Ê - giê thuộc Địa Trung Hải.
Từ nhỏ Pytago đã nổi tiếng về trí thông minh khác thường. Ông đã đi nhiều nơi trên thế giới và trở nên uyên bác trong hầu hết các lĩnh vực quan trọng: số học, hình học, thiên văn, địa lí, âm nhạc, y học, triết học.
Một trong những công trình nổi tiếng của ông là hệ thức giữa độ dài các cạnh trong tam giác vuông, đó chính là định lí Pytago.
Nhà toán học Pytago (vua của Số học)
PY – TA – GO
(570 - 500 tr­íc C«ng nguyªn)
4
1. Định lí Pytago:

Vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 3 cm và 4 cm. Đo độ dài cạnh huyền ?

Giả sử
AB = 3 cm
AC = 4 cm


Dùng thước đo ta có: BC = 5 cm ( BC là cạnh huyền của tam giác
vuông).
Nhận xét:




5


Liên hệ giữa độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông:

Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.


Lấy giấy trắng cắt 8 tam giác vuông bằng nhau. Trong mỗi tam giác vuông đó ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a, b gọi độ dài cạnh huyền là c. Cắt hai tấm bìa hình vuông có cạnh bằng a + b.




a. Đặt 4 tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình vẽ, phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh bằng c.
Tính diện tích phần bìa đó theo c.

a+b
a(cm)
b(cm)
Đặt 4 tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông
Diện tích phần bìa đó là c.c=
b(cm)
a(cm)
8


b. Đặt 4 tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ 2 như hình vẽ. Phần bìa không bị che lấp gồm 2 hình vuông có cạnh là a, b.
a
b
S phần bìa đó = +
( là diện tích hình vuông có cạnh bằng a
là diện tích hình vuông có cạnh bằng b).
S = + = +





Có nhận xét gì về diện tích phần bìa không bị che lấp ở cả 2 hình ?
Nhận xét: Diện tích phần bìa không bị che lấp ở 2 hình bằng nhau vì đều bằng:
S hình vuông - S 4 tam giác vuông
11
Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng các bình phương độ dài 2 cạnh góc vuông.

GT ABC vuông tại A:
KL
* Lưu ý: Để cho gọn, ta gọi bình phương độ dài của một đoạn thẳng là bình phương của đoạn thẳng đó.
c. Từ phần a và b ta có:
*Nội dung định lí Pitago:
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của 2 cạnh góc vuông.

Tìm độ dài x trên 2 hình vẽ sau:

a)
Bài làm:
a) Ta có: ABC vuông tại B.
? Theo định lí Pytago có:
12
b) Ta có : DEF vuông tại D.
? Theo định lí Pytago ta có:













Tổng quát : nếu độ dài 2 cạnh góc vuông tăng lên n lần với n là số tự nhiên bất kỳ khác 0 còn đúng?
Qua ?1 và ?3a ta thấy: nếu độ dài hai cạnh góc vuông tăng lên 2 lần thì độ dài cạnh huyền thay đổi như thế nào?
* Chú ý: Nếu độ dài 2 cạnh góc vuông tăng lên n lần thì độ dài cạnh huyền cũng tăng n lần ( n là số tự nhiên khác 0).
* Bộ 3 số thoả mãn được gọi là bộ 3 số Pytago.
* Nếu a, b, c là một bộ 3 số Pytago thì ka, kb, kc cũng là một bộ 3 số Pytago ( ).
14
2. Định lí Pytago đảo:
Vẽ tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Hãy dùng thước đo góc để xác định số đo của góc BAC.
Đo góc bằng thước (êke) ta thấy góc BAC = .
Mặt khác: ABC có:
( )
? ABC là một tam giác vuông.
* Định lí Pytago đảo:
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của 2 cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
15
Hình 4
16

* Định lý Pytago đảo:

GT ABC,
KL Góc BAC =















Hãy so sánh định lý thuận và định lý đảo?
Chú ý:trong một tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh có độ dài lớn nhất
3. áp dụng:
3.1. Cho tam giác có độ dài 3 cạnh là:
a) 9 cm, 5 cm, 12 cm.
b) 9 cm, 8 cm, 7 cm.
c) 15 cm, 17 cm, 8 cm.
d) 2 cm; 1,6 cm; 1,2 cm.
Tam giác nào vuông? Vì sao?.
Bài làm:
Ta có:
? Tam giác vuông
18
* Chú ý: Phải tinh ý khi lựa chọn cạnh huyền, cạnh huyền phải là cạnh lớn nhất trong 3 cạnh của tam giác.
* Góc vuông là góc đối diện với cạnh lớn nhất.
Qua bài tập trên ta có nhận xét gì về cách lựa chọn cạnh huyền?
Góc vuông là góc ở vị trí nào đối với các cạnh?
b) Ta có:
? Không là tam giác vuông
c) Ta có:
? Tam giác vuông.
d) Ta có:
? Tam giác vuông .
Bài 83(T108 - SBT): Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20 cm, AH = 12 cm, BH =5cm.
Bài làm:
Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC
Xét tam giác vuông AHB có:


Xét tam giác vuông AHC có:
19
20
Ta có: CB = CH + HC nên CB = 16 + 13 = 29 cm
Vậy chu vi tam giác ABC là: 20 + 13 + 29 = 62 cm
Bài tập về nhà:
Bài tập 1:
Khi thả một sợi dây từ đỉnh tháp xuống mặt đất, người ta đo được độ dài sợi dây là 45m. Khoảng cách từ chân tháp ra đến điểm chạm đất của dây là 4m. Tính chiều cao ban đầu của tháp (trước khi nghiêng) ?
21
Bài tập 2:
Cạnh bên của Kim tự tháp dài 150 m. Khoảng cách từ điểm giữa kim tự tháp đến mép ngoài là 50 m. Tính chiều cao của kim tự tháp?
A
B
H
C
50 m
22
Có thể em chưa biết
* Khoảng 1000 năm trước Công nguyên,
người Ai Cập đã biết căng dây gồm các đoạn
có độ dài 3, 4, 5 để tạo ra một góc vuông. Vì thế tam giác có độ dài 3 cạnh là 3, 4, 5 được
gọi là tam giác Ai Cập.

* Ngày nay khi xây móng nhà, để kiểm tra xem hai phần móng AB và AC có vuông góc với nhau hay không, người thợ cả thường lấy AB = 3 dm, AC = 4 dm rồi đo BC, nếu BC = 5 dm thì hai phần móng AC và AB vuông góc với nhau.
23
* Khi làm nhà tre, gỗ người thợ mộc cũng tính tỉ lệ giữa phần kèo, phần trụ chống và phần quá giang theo tỉ lệ 3, 4, 5. Khi dựng lên bao giờ trụ chống cũng vuông góc với quá giang.
* Trong hình học ta có thể dựng các góc vuông mà không cần êke bằng cách sử dụng tỉ lệ các cạnh 3, 4, 5.
3 cm
5 cm
4 cm
24
Hướng dẫn về nhà:
* Học thuộc định lí thuận và định lí đảo.
* Làm bài tập 53 đến 58 (sgk) và 2 bài tập ở trên
* Đọc mục " Có thể em chưa biết" ( T134 - sgk)
25
Cảm ơn quý thầy cô và các bạn đã quan tâm theo dõi