Chương II. §7. Định lí Py-ta-go

ĐỊNH LÍ PY-TA-GO
Tiết 37
Bài 7
GIÁO VIÊN: BÙI VĂN DỰ
NH: 2009 – 2010
ĐẠI SỐ LỚP 7
Nhắc lại các khái niệm về tam giác vuông
Định nghĩa tam giác vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A. Nêu tên gọi các cạnh của tam giác ABC

BC: cạnh huyền
AB và AC :hai cạnh góc vuông
-Trong tam giác vuông, độ dài ba cạnh của nó có liên
hệ gì với nhau không ?
-Cạnh huyền có phải là cạnh dài nhất trong tam giác không?
1. Định lý Py-ta-go:
?1 Vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông là 3 cm và 4 cm. Đo độ dài cạnh huyền.
3 cm
4 cm
5 cm
B
A
C
Đo cạnh huyền BC
Các số 3, 4 và 5 có liên hệ gì với nhau không ?
Nhận xét :
c2 = a2 + b2

52 = 32 + 42
Định lý Py-ta-go:
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
C
ABC vuông tại A 
BC2 = AB2 + AC2

Từ công thức trên ta suy ra được:
AB2 =
BC2 – AC2
AC2 =
BC2 – AB2
?3 Tìm độ dài x trên hình 124,125
AC2 = AB2 + BC2
 AB2 = AC2 – BC2
AB2 = 100 – 64
AB2 = 36
AB = 6 hay x = 6
8
10
x
A
B
C
F
EF2 = DE2 + DF2

h.124
 EF2 = 1 + 1 = 2
2. Định lí Py-ta-go đảo
?4. Vẽ tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.Hãy dùng thước đo góc để xác định số đo của góc BAC.
52 = 32 + 42
Định lí Py-ta-go đảo:
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
ABC, BC2 = AB2 + AC2
Bài tập
53. Tìm độ dài x trên các hình
12
5
x
1
2
x
21
29
x
3
x
a)
b)
c)
d)
x =13
x = 20
x = 4
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, AC = 8cm.
Tính BC = ?
GIẢI
A
B
C
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 36 + 64 = 100 = 102
62 + 82
BC = 10cm

BÀI TẬP ÁP DỤNG
Ta có:
BC2 =
Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5m (h.128). Tính chiều cao AB
B
A
C
8,5
x
7,5
Giải
Áp dụng định lí Py-ta-go vào
tam giác vuông ABC, ta có:
AC2 = BC2 + AB2
AB2 = AC2 – BC2
AB2 = 8,52 – 7,52
AB2 = 16
AB = 4 hay x = 4 (m)
BÀI TẬP ÁP DỤNG
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Biết AH = 12cm, HB = 5cm, AC = 20cm. Tính AB và BC?
A
B
C
H
5cm
12cm
20cm
?
?
Giải
Tam giác AHB vuông tại H
Ta có:
Theo định lí Pi ta go:
AB2 = AH2 + HB2
AB2 = 122 + 52 =
Vậy AB = 13cm.
144 + 25 = 196 = 132
Tam giác AHC vuông tại H
Ta có:
Theo định lí Pi ta go:
AC2 = AH2 + HC2
Vậy BC =
Vậy HC2 =
Do đó: HC = 16cm
AC2 – AH2 =
202 – 122 =
400 – 144 = 256 = 162
HB + HC = 5 + 16 = 21cm
BÀI TẬP ÁP DỤNG