Chương II. §7. Định lí Py-ta-go

Tiên học lễ, Hậu học văn
Định lý Pytago
Tiết 37:
Năm học 2010- 2011
Ta đã biết:
Trong một tam giác nếu biết số đo của hai góc ta luôn tính được số đo của góc thứ ba
Vậy nếu trong một tam giác biết độ dài 2 cạnh ta có tính được độ dài cạnh còn lại hay không?
1/ Định lý Pytago
Tiết 37: Đ7. Định Lý Py-ta-go
?1
Vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 3cm và 4cm. Đo độ dài cạnh huyền
32 + 42 =
52 =
9 + 16 = 25
52 = 32 + 42
25
5cm
a
b
c
c2 = a2 + b2
?2
Lấy giấy cắt 8 tam giác vuông bằng nhau. Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi độ dài các cạnh góc vuông là a và b, gọi độ dài cạnh huyền là c. Cắt hai tấm bìa hình vuông có cạnh bằng a+b
ở hình 1: phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh là c. Hãy tính diện tích phần bìa đó theo c?
ở hình 2: phần bìa không bị che lấp là hai hình vuông có cạnh là a và b. Hãy tính diện tích phần bìa đó theo a và b?
c2
Em có nhận xét gì về diện tích phần bìa không bị che lấp ở hai hình? Giải thích?

Từ đó hãy rút ra nhận xét về quan hệ giữa c2 và a2 + b2
c2 = a2 + b2

Hãy phát biểu hệ thức c2= a2 + b2 bằng lời ?
Trong một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh gócvuông
* Định lý Pitago
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông
? ABC vuông tại A =>
BC2 = AB2 + AC2
( SGK / 130 )
Nhà toán học Pitago
Pitago sinh trưởng trong một gia đình quý tộc ở đảo Xa-môt, một đảo giàu có ở ven biển Ê-giê thuộc Địa Trung Hải
Mới 16 tuổi, cậu bé Pitago đã nổi tiếng về trí thông minh khác thường. Để tìm hiểu nền khoa học của các dân tộc, Pitago đã dành nhiều năm đến ấn Độ, Ba-bi-lon, Ai Cập và đã trở thành uyên bác trong hầu hết các lĩnh vực quan trọng: số học, hình học, thiên văn, địa lý, âm nhạc, y học, triết học.
Một trong những công trình nổi tiếng của ông là hệ thức giữa độ dài các cạnh của một tam giác vuông, đó chính là định lý Pitago mà hôm nay chúng ta học.
Bài tập 1:
Xét tam giác vuông PQR( hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
p2 + q2 = r2
r2 = q2 - p2
C. p2 = q2 + r2
D. q2 = p2 + r2
Bài tập 2:
Cho tam giác MNP, MN = 6cm, NQ= 8cm. Tìm giá trị của x
N
M
Q
6 cm
x
8 cm
Một bạn học sinh đã làm như sau:
Xét tam giác MNP
Có: MQ2 = MN2 + NQ2 (Đ/l Pytago)
x2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
x = 10 ( cm )
A. Đúng B. Sai
?3
Tìm độ dài x trên các hình 124, 125
Hình 124
Vì ? ABC vuông tại B (gt)
AC2 = AB2 + BC2 (Định lý Pytago)
102 = x2 + 82
x2 = 102 - 82 = 100 - 64 = 36
x= 6 (vì x > 0)
Vậy x = 6
ABC vuông tại B
AC = 10 ; BC = 8
x = ?
Hình 125
DEF vuông tại D
DE = DF = 1
x = ?
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông hay không?
?4
Vẽ tam giác ABC có AB= 3cm, AC= 4cm, BC= 5cm. Hãy dùng thước đo góc để xác định số đo của góc BAC
BAC = 900
Tam giác ABC có : BC2 = AB2 + AC2 (Vì 32 + 42 = 52 =25). Bằng đo đạc ta thấy tam giác ABC là tam giác vuông tại A
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông
? ABC có BC2 = AB2 + AC2 =>
2/ Định lý Pitago đảo
(SGK / 130)
? ABC vuông tại A
Cho bài toán: " Tam giác ABC có AB = 6cm, AC= 8cm, BC= 10cm có phải là tam giác vuông hay không? ". Một bạn học sinh đã làm như sau:
AB2 + BC2 = 62 + 102 = 36 + 100 = 136
AC2 = 82 = 64
Vì 136 ? 64 nên AB2 + BC2 ? AC2
Vậy tam giác ABC không phải là tam giác vuông
Lời giải trên đúng hay sai ? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng
Ta có : AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
BC2 = 102 = 100
Vì 100 = 100 nên BC2 = AB2 + AC2
Vậy tam giác ABC vuông tại A (Theo định lý Pytago đảo)
Qua bài học ta cần ghi nhớ những kiến thức gì ?
3. LuyÖn tËp
Bài tập 55 ( SGK/131) . Tính chiều cao bức tường biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường là 1m
Gọi chiều cao bức tường là AB, chân thang là điểm C. Ta có ?ABC vuông tại A
BC2 = AB2 + AC2 (Đ/l Pytago)
42 = AB2 + 12
AB2 = 42 - 12 = 16 -1 =15
AB = ? 3,9 (m)
Vậy chiều cao của bức tường xấp xỉ 3,9m
B
A
C
Giá trị x ở hình vẽ là:
A, cm
B, 5 cm
C, 6 cm
D, cm
Bài tập:
Có thể em chưa biết
Khoảng một nghỡn nam trước công nguyên, người Ai Cập đã biết cang dây gồm các đoạn có độ dài 3; 4; 5 để tạo ra một góc vuông . Vỡ thế, tam giác có độ dài ba cạnh bằng 3; 4; 5 đơn vị được gọi là tam giác Ai Cập.
Khi làm nhà tre, nhà gỗ, người thợ mộc đục các lỗ A,B,C của trụ chống AB, phần quá giang AC, vì kèo BC sao cho AB, AC, BC tỉ lệ với 3; 4; 5 thì khi dựng lên, bao giờ trụ chống cũng vuông góc với quá giang
.
.
.
.
A
C
B
Có thể em chưa biết
Có thể em chưa biết
Khi xây móng nhà, để kiểm tra xem hai phần móng AB và AC có vuông góc với nhau hay không, người thợ cả thường lấy AB=3dm, AC= 4dm, rồi đo BC, nếu BC = 5dm thỡ hai phần móng AB và AC vuông góc với nhau
3
hướng dẫn về nhà
?
Học thuộc định lý Pytago và định lý Pytago đảo
Làm bài tập 53, 54 SGK/ 131; bài 82, 83 SBT/ 108
HS khá, giỏi : Làm bài tập 84 SBT/ 108
Xin chân thành cảm ơn
các thầy cô giáo