Chương II. §7. Định lí Py-ta-go

1
Nhà Toán học Py-ta-go
Bài 7: ĐỊNH LÝ PYTAGO
Tiết 37
Người soạn: Nguyễn Thị Phương Dung (109321044)
Nhắc lại các khái niệm về tam giác vuông
2. Hãy điền vào chỗ trống sau:
Cho tam giác ABC vuông tại A.
+ BC gọi là …
+AC, AB gọi là …

2
Kiểm tra bài cũ
Cạnh huyền
Cạnh góc vuông
Cạnh góc vuông
A
B
C
Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.
Tam giác vuông là gì?
cạnh huyền
cạnh góc vuông
Kiểm tra bài cũ
Nhắc lại về căn bậc hai số học của một số dương

Câu 1: Tìm số dương x biết:
a) x2 = 36
b) x2 = 7
Câu 2: Tìm độ dài đoạn BC biết:
a) BC2 = 169
b) BC2 = 2
Đáp án : x = 6
Đáp án : x =
Đáp án : BC = 13
Đáp án : BC =
Cách vẽ:
4cm
3cm
5cm
Bài 7: ĐỊNH LÍ PY-TA-GO
-Vẽ góc vuông.
-Trên các cạnh của góc vuông lấy hai điểm cách đỉnh góc vuông lần lượt là 3cm, 4cm.
-Nối hai điểm vừa vẽ.
Vẽ tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, AC=4cm. Đo độ dài cạnh huyền BC?
A
B
C
?1
?Dùng thước đo độ dài cạnh huyền BC và so sánh bình phương độ dài cạnh huyền với tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông?
? Điền vào chỗ trống sau:
+Độ dài cạnh huyền BC = …
+Bình phương cạnh huyền : BC2 = …
+Tổng bình phương hai cạnh góc vuông: AC2 + AB2 = …
BC2
AB2 + AC2
=
?
5
52 = 25
32 + 42 = 25
Nhận xét gì về bình phương độ dài cạnh huyền với tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông trong tam giác vuông?

Hai hình vuông diện tích bằng nhau
8 tam giác vuông diện tích bằng nhau

?2
6
a) Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình 121. Phần bìa không bị che lấp là một hình vuông có cạnh bằng c, tính diện tích phần bìa đó theo c.
Hình 121
c2
Diện tích tấm bìa là: S=…
Diện tích phần bìa không bị che lấp là: S1=…
Diện tích phần bìa bị che lấp là: S2=…
(a+b )2
c2
(a+b)2 – c2
7
b) Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 122. Phần bìa không bị che lấp gồm hai hình vuông có cạnh là a và b, tính diện tích phần bìa đó theo a và b.
Hình 122
a2
b2
Diện tích tấm bìa là: S=…
Diện tích phần bìa không bị che lấp là: S1’=…
Diện tích phần bìa bị che lấp là: S2’=…
(a+b )2
a2 + b2
(a+b)2 – (a2 + b2)

Diện tích phần bìa bị che lấp là:
S2= (a+b)2 – c2
Diện tích phần bìa bị che lấp là:
S2’= (a+b)2 – (a2 + b2)
Hình 121
Hình 122
c2 = a2 + b2
Diện tích tấm bìa là: S1=…
(a+b )2
a
a
(a+b)2 – c2 = (a+b)2 – (a2 + b2)
9
c
b
c
c
b
b
b
c
a
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
a
c
c
c2
a2
b2
Rút ra nhận xét về quan hệ giữa c2 và a2+b2 ?
Hình 121
Hình 122
c2
b2 +
=
a2
?
c2 = a2 + b2
Cạnh huyền
Cạnh góc vuông
Cạnh góc vuông
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông
.
?Từ đo đạc và ghép hình có nhận xét gì về bình phương của cạnh huyền và tổng bình phương của hai cạnh góc vuông trong tam giác vuông?
1./ Định lí Py-ta-go
Ta cú ?ABC vuụng t?i A
BC l� c?nh huy?n
Suy ra BC2 = AB2 + AC2
ABC ; A= 900
BC2 = AB2 + AC2
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông
Ta cú
?ABC vuụng t?i A
BC l� c?nh huy?n
Suy ra BC2 = AB2 + AC2
ABC ; A= 900
BC2 = AB2 + AC2
B
A
C
1./ Định lí Py-ta-go
Điền vào chỗ trống thích hợp:
a) Ta có tam giác MNP vuông tại M
NP là cạnh huyền
Suy ra NP2 = …
MN2 + MP2
b) Ta có tam giác OPQ vuông tại O
PQ là cạnh huyền
Suy ra …
PQ2 = OP2 + OQ2
?
Điền Đ(đúng), S(sai) cho các khẳng định sau:

Cho tam giác DEF vuông tại E:

DE2 = DF2 + EF2

EF2 = ED2 + DF2

c) DF2 = DE2 + EF2
?
Đ
S
S
2) Trong tam giác ABC ta luôn có: BC2 = AB2 + AC2
S
3) Tam giác ABC vuông tại A AB2 = BC2 – AC2
Đ
Ta cú
?ABC vuụng t?i A
BC l� c?nh huy?n
Suy ra BC2 = AB2 + AC2
ABC ; A= 900
BC2 = AB2 + AC2
B
A
C
1./ Định lí Py-ta-go
Tìm độ dài x trên hình 124?
Giải
Ta có: Tam giác ABC vuông tại B
Suy ra AC2 = AB2 + BC2
x2 = 62 + 82
x2 = 100
x = 10
14
8
x
6
A
B
C
H.124
?3
Ta cú
?ABC vuụng t?i A
BC l� c?nh huy?n
Suy ra BC2 = AB2 + AC2
ABC ; A= 900
BC2 = AB2 + AC2
B
A
C
1./ Định lí Py-ta-go
Tìm độ dài x trên hình sau?
Giải
Ta có: Tam giác MNP vuông tại M
Suy ra NP2 = MN2 + MP2
52 = x2 + 32
x2 = 52 – 32
x2 = 16
x = 4
15
?3
Ta cú
?ABC vuụng t?i A
BC l� c?nh huy?n
Suy ra BC2 = AB2 + AC2
ABC ; A= 900
BC2 = AB2 + AC2
B
A
C
1./ Định lí Py-ta-go
M
N
P
5
x
3
E
Giải
Ta có:  DEF vuông tại D
Suy ra EF2 = DE2 + DF2
 EF2 = 12 + 12
EF2 = 2
EF =
Ta cú
?ABC vuụng t?i A
BC l� c?nh huy?n
Suy ra BC2 = AB2 + AC2
ABC ; A= 900
BC2 = AB2 + AC2
B
A
C
1./ Định lí Py-ta-go
Tìm độ dài x trên hình 125?
?3
17
53). Tìm độ dài x trên hình 127.(thực hành nhóm)
12
5
x
1
2
x
21
29
x
3
x
a)
b)
c)
d)
x = 13
x = 20
x = 4
Trong một tam giác vuông, nếu biết độ dài của hai cạnh rồi ta có thể tìm được độ dài cạnh còn lại không? Phát biểu lại định lí py-ta-go?
B
4cm
A
C
5cm
3cm
?
90
o
Vẽ tam giác ABC có AB=4cm, AC=3cm, BC=5cm. Tính và so sánh AB2 + AC2 và BC2 ? Hãy dùng thước đo góc để xác định số đo của góc BAC?
?4
BAC = 900
Tam giác ABC là tam giác gì????
Tính và so sánh AB2 + AC2 và BC2 ?
Ta có AB2 + AC2 = 42 + 32 = 25
BC2 = 52 = 25
BC2 = AB2 + AC2
Tam giác ABC có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh kia, khi đó tam giác ABC là tam giác gì?
2) Định lý Py-ta-go đảo
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
ABC, BC2 = AB2 + AC2
GT
KL
ABC có BC2 = AB2 + AC2
Suy ra ABC là tam giác vuông tại A

Điền vào chỗ trống sau:
1) Tam giác MNP có :
MN2 + MP2 = NP2
Suy ra
Tam giác MNP là …
Tam giác vuông tại M
2) Tam giác MNP có:
NP2 = …
MN2 + MP2 = …
NP2 … MN2 + MP2
Suy ra
Tam giác MNP là …
Tam giác vuông tại M
102 = 100
82 + 62 = 100
=
?
8
10
6
P
M
N
GT
KL
ABC có
BC2 = AB2 + AC2
Suy ra ABC là tam giác vuông tại A
ABC, BC2 = AB2 + AC2
2) Định lý Py-ta-go đảo
Điền Đ(đúng), S(sai) cho các khẳng định sau:
(hoạt động nhóm)
?
a) Tam giác có độ dài 3 cạnh là 6cm, 8cm,10cm thì tam giác đó là tam giác vuông
b) Tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c thoả mãn a2 = b2 – c2 thì tam giác đó không phải là tam giác vuông.
c) Tam giác có độ dài ba cạnh là 7cm, 7cm, 10cm thì tam giác đó là tam giác vuông.
d) Tam giác có độ dài ba cạnh là 9cm, 15cm, 12cm thì tam giác đó không là tam giác vuông.
Đ
S
S
Đ
Nếu một tam giác biết bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh kia thì tam giác đó có phải là tam giác vuông không?
Phát biểu lại định lí py-ta-go đảo?
Qua bài học hôm nay chúng ta cần ghi nhớ điều gì?
A
B
C
ABC vuông tại A <=> BC2 = AB2 + AC2
3
4
A
C
B
5
Khi xây nhà, để kiểm tra xem hai phần móng AB và AC có vuông góc với nhau không người thợ xây thường lấy AB=4dm, AC=3dm rồi đo BC, nếu BC=5dm thì hai phần móng AB và AC vuông góc với nhau.
Định lí Py-ta-go được ứng dụng thực tế ra sao???
Tiểu sử nhà toán học Py-ta-go
Py-ta-go sinh trưởng trong một gia đình quý tộc ở đảo Xa-mốt, Hy Lạp ven biển Ê-giê thuộc Địa Trung Hải.
Ông sống trong khoảng năm 570-500 TCN.
Một trong những công trình nổi tiếng của ông là hệ thức độ dài các cạnh của một tam giác vuông, đó chính là định lí Py-ta-go.
Hướng dẫn học ở nhà
1) Học thuộc và nắm vững định lý py-ta-go thuận và py-tago đảo.
2) Làm bài tập 53,54,55.
3) Xem trước bài 8.
28