Chương II. §7. Định lí Py-ta-go

bài giảng elearning
------
Bài giảng : hình học 7
Tiết 37. định lí py-ta-go
Giáo viên : Phạm Minh Phúc
Trường THCS Thụy An – Ba Vì – Hà Nội
Email: [email protected]
Bài toán : Một người đi bộ theo đường chéo của một mảnh vườn hình chữ nhật có hai kích thước 80m và 60m.Tính quãng đường đi được của người đó.
Tiết 37. Định lí Py-ta-go
1. Định lí Py-ta-go:
a. Ví dụ 1: Vẽ một tam giác vuông có các cạnh góc vuông bằng 3cm và 4cm. Đo độ dài cạnh huyền.
A
x
y
B
C
4 cm
3 cm
5 cm
Lời giải
* B­íc 1: VÏ gãc vu«ng xAy.
* Bước 2: Vẽ điểm C trên tia Ax, điểm B trên tia Ay sao cho AC = 4 cm, AB = 3cm.
* Bước 3: Vẽ đoạn BC ta được tam giác vuông cần vẽ.
So sánh : 52 với 32 + 42
Ta có :
52 = 25
32 + 42 = 9 + 16 = 25
Do đó : 52 = 32 + 42 ( = 25)
1. Định lí Py-ta-go:
a. Ví dụ 1:
Tiết 37. Định lí Py-ta-go
a
b
c
a + b
a + b
1. Định lí Py-ta-go:
b.Thực hành: Lấy giấy trắng cắt 8 tam giác vuông bằng nhau. Trong mỗi tam giác vuông đó, ta gọi các cạnh góc vuông là a và b, độ dài cạnh huyền là c. Cắt 2 tấm bìa hình vuông có cạnh a+b.
Tiết 37. Định lí Py-ta-go
b1. Đặt bốn tam giác vuông lên tấm bìa hình vuông như hình 121.Phần bìa không bị che khuất là hình vuông có cạnh bằng c, tính diện tích của phần bìa đó theo c.
a
b
Hình 121
a + b
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
c
Diện tích phần bỡa không bị che khuất là : C2
c2
b2. Đặt bốn tam giác vuông còn lại lên tấm bìa hình vuông thứ hai như hình 122.Phần bìa không bị che khuất gồm hai hình vuông có cạnh bằng a và b, tính diện tích của phần bìa đó theo a và b.
Hình 122
a
b
c
a
a
a
a
c
a
b
b
b
b
b
Hình 121
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
Diện tích phần bỡa không bị che khuất là :a2 + b2
c2
a2
b2
Hình 121
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
c2
a2
b2
B3.Từ đó rút ra nhận xét gì về quan hệ giữa c2 với a2 + b2?.
c2 = a2 + b2
52 = 32 + 42
c2 = a2 + b2
Tiết 37. Định lí Py-ta-go
1. Định lí Py-ta-go:
c. Định lí: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Từ đó, nếu biết độ dài hai cạnh của một tam giác vuông ta tính được độ dài cạnh còn lại.
Ta suy ra các hệ thức
AB2 = BC2 - AC2
AC2 = BC2 - AB2

d.Vận dụng: Tính quãng đường của người đi bộ theo đường chéo của hình chữ nhật.
Xét tam giác ABC vuông tại A có AB = 80m, AC = 60m.
Theo định lí Pytago ta có : BC2 = AB2 + AC2 = 802 + 602
= 6400 + 3600 = 10 000
=> BC =
Vậy quãng đường của người đi bộ là : 100 m
Tìm độ dài x trên các hình 124, 125.
Hình 124
Lời giải
A
B
C
10
8
x
Hình 124
 
 
Tiết 37. Định lí Py-ta-go
2. Định lí Py-ta-go đảo:
Ví dụ 2: Vẽ tam giác ABC có các cạnh AB =3cm,AC= 4cm,BC= 5cm.
Hãy dùng thước đo góc để xác định số đo góc BAC?
Qua ví dụ 1 và ví dụ 2 ta có: 52 = 32 + 42
Hay BC2 = AB2 + AC2 => ∆ ABC vuông tại A
A
C
4cm
B
3cm
5cm
Tiết 37. Định lí Py-ta-go
2. Định lí Py-ta-go đảo:
b. Định lí: Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Định lí Pytago:
∆ABC, vuông tại A => BC2= AB2 + AC2
Định lí Pytago đảo:
∆ABC, BC2= AB2 + AC2 =>∆ABC, vuông tại A
∆ABC, vuông tại A  BC2= AB2 + AC2
Hoàn thành định lí sau bằng cách điền từ thích hợp vào ô trống.
Đúng rồi, em hãy click vào nơi bất kì để tiếp tục!
Sai rồi !
Sai rồi ! Hãy làm lại !
Em phải trả lời để tiếp tục !
Khẳng định sau đúng hay sai?
Tam giác có độ dài ba cạnh : 9cm, 15cm, 12cm là một tam giác vuông.
Đúng rồi, em hãy click vào nơi bất kì để tiếp tục!
Sai rồi !
Sai rồi ! Hãy làm lại !
Em phải trả lời để tiếp tục !
Ghép mỗi ý ở cột A và một ý ở cột B để được khẳng định đúng.
Cột A
Cột B
Đúng rồi, em hãy click vào nơi bất kì để tiếp tục!
Sai rồi !
Em phải trả lời để tiếp tục !
Sai rồi ! Hãy làm lại !
3. Bài tập củng cố.
Bài 56 SGK/131.Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
9cm, 15cm, 12cm.
5dm, 13dm, 12 dm.
7m, 7m, 10m.
Lời giải.
Ta có : 152 =225 ; 92 + 122 = 81 + 144 = 225 => 152 = 92 + 122
Do đó tam giác có độ dài ba cạnh : 9cm, 15cm, 12cm là tam giác vuông.
b. Ta có : 132 = 169; 52 + 122 = 25 + 144 = 169 =>132 = 52 + 122
Do đó tam giác có độ dài ba cạnh : 5dm, 13dm, 12dm là tam giác vuông
c. Ta có : 102 = 100; 72+72 = 49+49 = 98 => 102 ≠ 72 + 72
Do đó tam giác có độ dài ba cạnh :7m, 7m,10m không là tam giácvuông

2.Bài 54 SGK/131.Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8,5m, độ dài CB bằng 7,5m(h.128). Tính chiều cao AB.
Lời giải:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại B ta có:
AC2 = AB2 + BC2
AB2 = AC2 – BC2= 8,52 – 7,52
= 72,25 – 65,25 = 16.
=> AB = 4 (m)
3. Bài 55 SGK/131. Tính chiều cao của bức tường (h.129) biết rằng chiều dài của thang là 4m và chân thang cách tường 1m.
B
A
C
 
Vậy bức tường cao 3,9 m
KHÁM PHÁ KIM TỰ THÁP
Pytago sinh trưởng trong một gia đình quý tộc ở đảo Xa – Hy L¹p ven biÓn £-giª thuéc ĐÞa Trung H¶i
¤ng sèng trong kho¶ng năm 570-500 tr.CN
Mét trong những c«ng trình næi tiÕng cña «ng lµ hÖ thøc giữa ®é dµi c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng, ®ã chÝnh lµ ®Þnh lý Pytago.
VÀI NÉT VỀ PYTAGO
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc các định lí Pytago.
Vẽ các tam giác vuông có hai cạnh bất kì, vận dụng định lí để tìm cạnh còn lại.
Đọc mục “Có thể em chưa biết”-SGK/132.
Làm BTVN: 53,55,57,58 SGK/131,132.
Chuẩn bị tốt giờ sau luyện tập.