Chương II. §6. Tam giác cân

KTBC
CÂU HỎI:
Câu hỏi kiểm tra bài cũ: Câu 1: Hãy phát biểu ba trường hợp bằng nhau của tam giác Câu 2: Xét bài toán:" Cho latex(Delta)ABC có latex(angle(B)=angleC). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng AB = AC." Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán A B C 1 2 D GT KL latex(Delta)ABC ; latex(angle(B)=angleC) ; latex(angle(A_1)=angle (A_2)) AB = AC Hãy sắp xếp lại các câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên: 1/ . latex(angle(A_1)=angle (A_2)) ( giả thiết) . AD cạnh chung 1 2 . latex(Delta)ABD có: latex(angle(D_1)+angle (A_1)+angle(B))= latex(180^0)(định lí) latex(Delta)ACD có: latex(angle(D_2)+angle (A_2)+angle(C))= latex(180^0)(định lí) mà latex(angle(B)=angleC) (gt) ; latex(angle(A_1)=angle (A_2)) (gt) latex(angle(D_1)=angle (D_2)) 2/ latex(Delta)ABD=latex(Delta)ACD suy ra AB = AC ( hai cạnh tương ứng) 3/ Do đó latex(Delta)ABD=latex(Delta)ACD (g.c.g) 4/ latex(Delta)ABD và latex(Delta)ACD có: ĐVĐ:
Hãy gọi tên mỗi tam giác ở các hình sau: A B C latex(70^0) latex(80^0) latex(30^0) D E F M N K latex(135^0) latex(Delta) ABC là tam giác nhọn (vì latex(Delta) ABC có ba góc nhọn). latex(Delta) DEF là tam giác vuông (vì latex(Delta) DEF có một góc vuông). latex(Delta) MNK là tam giác tù (vì latex(Delta) MNK có một góc tù). Để nhận dạng (hay phân loại) các tam giác trên, người ta đã dùng yếu tố về góc. Liệu có thể dùng yếu tố về cạnh để nhận dạng tam giác được không? Bài mới:
Bài 6 TAM GIÁC CÂN I. ĐỊNH NGHĨA
ĐVĐ dẫn vào ĐN:
Bài 6: TAM GIÁC CÂN Cho hình vẽ A B C Em hãy đọc xem hình vẽ cho biết điều gì ? Hình vẽ cho ta latex(Delta)ABC có AB = AC Một tam giác có hai cạnh bằng nhau như vậy gọi là tam giác cân. Vậy tam giác cân là tam giác như thế nào? 1/ định nghĩa:
Bài 6: TAM GIÁC CÂN I. Định nghĩa Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau Cách vẽ: + Vẽ đoạn BC bất kì B C + Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC vẽ các cung tròn (B, r); (C,r), hai cung tròn này cắt nhau tại A. (Lưu ý: bán kính r lớn hơn latex((BC)/2)) A + Nối AB; AC ta được tam giác cân ABC đn:
Bài 6 TAM GIÁC CÂN 1. Định nghĩa Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau A B C Cạnh bên + AB; AC là các cạnh bên Cạnh đáy + BC là cạnh đáy + latex(angle(B); angle(C)) là các góc ở đáy + latex(angle(A)) là góc ở đỉnh latex(Delta)ABC có AB = AC latex(Delta)ABC cân tại A củng cố ?1:
Bài 6: TAM GIÁC CÂN 1. Định nghĩa ?1 Tìm các tam giác cân trên hình 112. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đáy, góc ở đỉnh của các tam giác cân đó. H A D E B C 2 2 2 2 4 Hình 112 Tam giác cân Cạnh bên Cạnh đáy Góc ở đáy Góc ở đỉnh A D E 2 2 latex(Delta) ADE cân tại A AD; AE DE latex(angle(ADE); latex(angle(AED) latex(angle(DAE)) A B C 4 4 latex(Delta) ABC cân tại A AB; AC BC latex(angle(ABC); latex(angle(ACB) latex(angle(BAC) A H C latex(Delta) AHC cân tại A AH; AC HC latex(angle(AHC); latex(angle(ACH) latex(angle(HAC) ĐVd vào tính chất:
Chúng ta vừa tìm hiểu xong về định nghĩa tam giác cân, để xem tam giác cân có những tính chất nào? II. Tính chất II. TÍNH CHẤT
bài 48:
Thực hành: Cắt một tấm bìa hình tam giác cân. Hãy gấp tấm bìa đó sao cho hai cạnh bên trùng nhau và kiểm tra xem hai góc ở đáy có bằng nhau không? Nhận xét: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. (Bài 48(sgk)/127) ?2:
Bài 6: TAM GIÁC CÂN ?2 Cho latex(Delta) ABC cân tại A. Tia phân giác của latex(angle(A)) cắt BC ở D ( h.113). Hãy so sánh latex(angle(ABD)) và latex(angle(ACD)) A B D C Hình 113 GT KL latex(Delta) ABC cân tại A; latex(angle(A_1)=angle(A_2)) 1 2 So sánh latex(angle(ABD) và angle(ACD)) latex(angle(ABD) = angle(ACD)) Latex(DeltaABD = DeltaACD) ADchung latex(angle(A_1)=angle(A_2)) (gt) AB = AC (latex(Delta)ABC cân) (c. g. c) Giải Xét Latex(DeltaABD và DeltaACD) có: AD cạnh chung latex(angle(A_1)=angle(A_2)) (gt) AB = AC (do latex(Delta) ABC cân) Vậy Latex(DeltaABD = DeltaACD) (c.g.c) Suy ra latex(angle(ABD) = angle(ACD))(2góc tương ứng) Đlí 1:
Bài 6: TAM GIÁC CÂN I. Định nghĩa Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau II.Tính chất 1.Định lí 1 Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. 2.Định lí 2 Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Bài tập củng cố : (Bài tập 47 sgk / 127) latex(Delta)IHG ở H.117 có là tam giác cân không? G H I Hình 117 Latex(70^0) Latex(40^0) Giải latex(Delta)IHG có Latex(angle(I)+angle(H)+angle(G)= 180^0) (Định lí) latex(40^0)+ latex(70^0)+ latex(angle(G)= 180^0) Suy ra latex(angle(G)= 70^0=angle(H)) latex(70^0) Nên latex(Delta)IHG là tam giác cân tại I (định lí 2) A B C cách cm TGC:
* Có thể chứng minh một tam giác là tam giác cân bằng những cách nào? Có hai cách: + Một tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân + Một tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân Đvd vào TGVC:
latex(Delta)ABC ở hình trên gọi là tam giác vuông cân (đó là một dạng đặc biệt của tam giác vuông cân). Vậy thế nào là tam giác vuông cân ? giới thiệu TGVC:
Bài 6: TAM GIÁC CÂN I.Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau. II.Tính chất: 1.Định lí 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. 2.Định lí 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. 3.Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. A B C Cách vẽ + Vẽ latex(angle(xAy)=90^0) A x y + Vẽ cung tròn (A,r); cung tròn (A,r) cắt tia Ax tại B và cắt tia Ay tại C. Ta được AB = AC = r A B C + Nối BC ta được latex(Delta)ABC là tam giác vuông cân ?3:
?3 Tính số đo mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân. A B C Giải latex(Delta)ABC vuông tại A, ta có: latex(angle(B)+ angle(C) =90^0) (định lí) mà latex(Delta)ABC cân tại A (gt) suy ra latex(angle(B)= angle(C)) (định lí 1) Suy ra latex(angle(B)= angle(C)=45^0) Vậy: Trong một tam giác vuông cân, mỗi góc nhọn bằng latex(45^0) nhấn mạnh TGVC:
Bạn An vẽ một tam giác như hình vẽ và nói rằng latex(Delta)MNK là tam giác vuông cân. Theo em bạn An nói và vẽ đúng không ? Vì sao? N M K Đáp án Bạn An nói và vẽ hình sai. latex(Delta)MNK không phải là tam giác vuông cân vì: hai cạnh góc vuông không bằng nhau (MN # MK). III. TAM GIÁC ĐỀU
Đvd tgd:
r r r định nghĩa:
Bài 6: TAM GIÁC CÂN I.Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. II.Tính chất: 1.Định lí 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. 2.Định lí 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. 3.Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. A B C A B C III.Tam giác đều: 1.Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Vẽ TGC:
Cách vẽ tam giác đều + Vẽ đoạn BC bất kì B C + Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC vẽ các cung tròn (B, BC) ; (C, BC) sao cho hai cung tròn cắt nhau tại A. B C A + Nối AB; AC Ta được latex(Delta)ABC có AB = BC = CA nên latex(Delta)ABC là tam giác đều ?4:
?4 Vẽ tam giác đều ABC( h. 115) a/ Vì sao latex(angle(B) = angle(C), angle(C) = angle(A))? b/ Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC. A B C Hình 115 Giải a/ Ta có: AB = AC(gt) nên latex(Delta) ABC cân tại A latex(angle(B)=angle(C))(định lí 1) AB = BC(gt) nên latex(Delta)ABC cân tại B latex(angle(C)=angle(A))(định lí 1) Suy ra latex(angle(A)=angle(B)=angle(C)) b/ Từ câu a ta có: latex(angle(A)=angle(B)=angle(C)) mà latex(angle(A)+angle(B)+angle(C) = 180^0)(định lí) Suy ra latex(angle(A)=angle(B)=angle(C)=180^0:3= 60^0) Vậy trong một tam giác đều, mỗi góc bằng latex(60^0) hệ quả:
Bài 6: TAM GIÁC CÂN I.Định nghĩa: II.Tính chất: 1. Định lí 1: 2.Định lí 2: 3.Định nghĩa: III. Tam giác đều: 1.Định nghĩa: 2.Hệ quả: - Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng latex(60^0) - Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều. - Nếu một tam giác cân có một góc bằng latex(60^0) thì tam giác đó là tam giác đều. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. cm hệ quả 2:
Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều Chứng minh hệ quả 2: A B C GT KL latex(Delta)ABC: latex(angle(A)=angle(B)=angle(C)) latex(Delta)ABC đều latex(Delta)ABC đều AB = BC = CA AB = AC AC = CB latex(Delta)ABC cân tại A latex(Delta)ABC cân tại C latex(angle(B)=angle(C)) latex(angle(A)=angle(B)) (gt) (gt) Chứng minh: Ta có: latex(angle(B)=angle(C))(gt) nên latex(Delta)ABC cân tại A suy ra AB = AC (1) và có latex(angle(A)=angle(B))(gt) nên latex(Delta)ABC cân tại C suy ra AC = CB (2) Từ (1) và (2) suy ra AB = BC = CA Hay latex(Delta) ABC là tam giác đều thi giải toan nhanh:
Chứng minh hệ quả 3 Nếu một tam giác cân có một góc bằng latex(60^0) thì tam giác đó là tam giác đều Trường hợp 1 Trường hợp 2 GT KL latex(Delta)ABC cân tại A latex(angle(A) =60^0) latex(Delta)ABC đều GT KL latex(Delta)ABC cân tại A latex(angle(B) =60^0) latex(Delta)ABC đều Luật chơi + Mỗi đội 4 bạn, chỉ có một bút (hoặc một viên phấn) + Mỗi bạn làm một câu, bạn trước làm xong chuyền bút cho bạn sau; bạn sau có thể sửa bài của bạn trước. + Đội nào làm đúng, nhanh là thắng. (Lưu ý: Sau khi có đề bài mỗi đội được hội ý, phân công thành viên của đội trong 2 phút). + Đội 1 làm trường hợp 1, Đội 2 làm trường hợp 2 Cm hệ quả 3:
Chứng minh hệ quả 3: Nếu một tam giác cân có một góc bằng latex(60^0) thì tam giác đó là tam giác đều. Trường hợp 1: GT KL latex(Delta)ABC cân tại A latex(angle(A) = 60^0) latex(Delta)ABC đều Trường hợp 2: GT KL latex(Delta)ABC cân tại A latex(angle(B) = 60^0) latex(Delta)ABC đều latex(Delta)ABC đều latex(angle(A)=angle(B)=angle(C) latex(angle(A)=60^0) (gt) latex(angle(B)=angle(C)= 60^0) latex(angle(A)+angle(B)+angle(C)=180^0) latex(angle(B)=angle(C) (định lí) latex(Delta)ABC cân tại A Chứng minh latex(Delta)ABC đều latex(angle(A)=angle(B)=angle(C)) latex(angle(A)=60^0) latex(angle(B)=angle(C)=60^0) latex(angle(A)+angle(B)+angle(C)=180^0) (định lí) latex( latex(Delta)ABC cân tại A latex(angle(B)= 60^0) (gt) Chứng minh IV. CỦNG CỐ
Bài 1:
Kéo mỗi ý ở cột phải vào sau mỗi ý ở cột trái để được kết quả đúng
1.Tam giác có hai cạnh bằng nhau là ...
2. Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau là ...
3. Tam giác có ba cạnh bằng nhau là ...

Bài 2:
Trong hình sau số đo latex(angle(D)) của latex(Delta)ACD là
latex(angle(D) =30^0)
latex(angle(D) =45^0)
latex(angle(D) =22,5^0)
latex(angle(D) =50^0)
Bài 3:
Đố em: Cho hình vẽ O K M N P H latex(60^0) Hãy tìm các tam giác cân, tam giác đều trong hình vẽ? Biết rằng - Số tam giác cân (nhưng không là tam giác đều) chính là ngày kỉ niệm. - Số tam giác đều chính là tháng kỉ niệm. Đố em đó là ngày kỉ niệm nào? - Có 2 tam giác đều: + latex(Delta)OMN đều (vì OM = ON = MN) + latex(Delta)HMP đều (vì MH = MP và latex(angle(OMN)=60^0)) - Có 3 tam giác cân: + latex(Delta)OMK cân tại M (vì MO = MK) + latex(Delta)ONP cân tại N (vì NO = NP) + latex(Delta)OKP cân tại O (vì latex(Delta)OMN đều suy ra latex(angle(OMN)= angle(ONM)=60^0) mà latex(angle(OMN)) là góc ngoài của ta giác cân OMK Suy ra latex(angle(OKM)=angle(KOM)=60^0: 2 =30^0) Chứng minh tương tự latex(angle(OPN)=30^0) Hay latex(Delta)KOP có latex(angle(OKM)= angle(OPN)= 30^0)là tam gác cân) 3 2 3.1:
Đó chính là ngày 3 tháng 2 Ngày thành lập Đảng Cộng Sản Việt Nam HD hoc ở nhà:
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ + Học và nắm vững định nghĩa và tính chất về góc của tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều. + Xem và làm lại các ?, các bài chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác đều. + Làm các bài tập 46, 47( h.116), 49 (sgk) /127