Chương II. §6. Phép trừ các phân thức đại số

Phép trừ Phân thức đại số-
Huyện kiến xương
Kiểm tra bài cũ
Câu 1: Làm tính cộng +
3x
x + 1
-3x
x + 1
Câu 2: Thực hiện phép tính + +
x + 2
x - 1
x - 9
x - 1
x - 9
x - 1
Câu 3: Phát biểu quy tắc trừ hai phân số ? Viết dạng tổng quát ?.
Câu 4: Thế nào là hai số đối nhau ?
Phát biểu quy tắc cộng hai phân thức đại số ?
1. Phân thức đối:
Làm tính cộng: + = = = 0
3x
x + 1
-3x
x + 1
3x - 3x
x + 1
0
x + 1
?1
Thế nào là hai phân thức đối nhau ?
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không
Hãy lấy ví dụ khác về hai phân thức đối nhau ?
* Ký hiệu:
1. Phân thức đối:
Làm tính cộng: + = = = 0
3x
x + 1
-3x
x + 1
3x - 3x
x + 1
0
x + 1
?1
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không
* Ký hiệu:
=
=
Như vậy:
1. Phân thức đối:
Làm tính cộng: + = = = 0
3x
x + 1
-3x
x + 1
3x - 3x
x + 1
0
x + 1
?1
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không
- A
B
* Ký hiệu:
A
B
-
=
Như vậy:
=
và
1. Phân thức đối:
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không
- A
B
* Ký hiệu:
A
B
-
=
Như vậy:
=
và
?2
Tìm phân thức đối của
1 - x
x
1 - x
x
Phân thức đối của là =
1 - x
x
- (1 - x)
x
Vì:
x - 1
x
x - 1
x
1 - x + x - 1
x
0
x
+
=
=
=
0
1. Phân thức đối:
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không
- A
B
* Ký hiệu:
A
B
-
=
Như vậy:
A
B
=
và
áp dụng quy tắc đổi dấu em hãy đổi dấu
phân thức
- A
B
- A
B
A
- B
=
A
- B
=
A
- B
=
-
1. Phân thức đối:
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không
- A
B
* Ký hiệu:
A
B
-
=
Như vậy:
A
B
=
và
Vận dụng cách viết thứ 3 viết phân thức đối
của ?
x - 9
1 - x
A
- B
=
A
- B
=
-
Phân thức đối của phân thức
là
x - 9
1 - x
x - 9
- (1 - x)
x - 9
x - 1
=
2. Phép trừ:
1. Phân thức đối:
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không
- A
B
* Ký hiệu:
A
B
-
=
Như vậy:
A
B
=
và
A
- B
=
A
- B
=
-
2. Phép trừ:
Muốn trừ phân thức cho phân thức
ta làm như thế nào ?
* Quy tắc:
A
B
C
D
Muốn trừ phân thức cho phân thức
ta cộng với phân thức đối của
A
B
C
D
A
B
C
D
Muốn trừ phân thức cho phân thức
ta cộng với phân thức đối của
A
B
C
D
A
B
C
D
1. Phân thức đối:
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không
- A
B
* Ký hiệu:
A
B
-
=
Như vậy:
A
B
=
và
A
- B
=
A
- B
=
-
2. Phép trừ:
Em hãy viết công thức tổng quát ?
* Quy tắc:
C
D
Muốn trừ phân thức cho phân thức
ta cộng với phân thức đối của
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
-
=
A
B
+
C
D
-
Tổng quát:
C
D
A
B
-
=
A
B
+
C
D
-
1. Phân thức đối:
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không
- A
B
* Ký hiệu:
A
B
-
=
Như vậy:
A
B
=
và
A
- B
=
A
- B
=
-
2. Phép trừ:
* Quy tắc:
Muốn trừ phân thức cho phân thức
ta cộng với phân thức đối của
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
-
Tổng quát:
C
D
A
B
-
=
A
B
+
C
D
-
C
D
-
E
F
=
A
B
+
-C
D
+
-E
F
1. Phân thức đối:
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không
- A
B
* Ký hiệu:
A
B
-
=
Như vậy:
A
B
=
và
A
- B
=
A
- B
=
-
2. Phép trừ:
* Quy tắc:
Muốn trừ phân thức cho phân thức
ta cộng với phân thức đối của
A
B
C
D
A
B
C
D
Tổng quát:
C
D
A
B
-
=
A
B
+
C
D
-
* Ví dụ:
Trừ hai phân thức
1
y( x - y)
1
x( x - y)
-
=
1
y( x - y)
- 1
x( x - y)
+
=
x
xy( x - y)
- y
xy( x - y)
+
=
x - y
xy( x - y)
=
1
xy
?3
Làm tính trừ phân thức
x + 3
x2 - 1
-
x + 1
x2 - x
x + 3
(x + 1) (x - 1)
+
-(x + 1)
x(x - 1)
=
x(x + 3)
x(x + 1) (x - 1)
+
-(x + 1)2
x(x + 1)(x - 1)
=
x2 + 3x - x2 - 2x - 1
x(x + 1) (x - 1)
=
x - 1
x(x + 1)(x - 1)
=
=
1
x(x + 1)
1. Phân thức đối:
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không
- A
B
* Ký hiệu:
A
B
-
=
Như vậy:
A
B
=
và
A
- B
=
A
- B
=
-
2. Phép trừ:
* Quy tắc:
Muốn trừ phân thức cho phân thức
ta cộng với phân thức đối của
A
B
C
D
A
B
C
D
Tổng quát:
C
D
A
B
-
=
A
B
+
C
D
-
?4
Thực hiện phép tính
x + 2
x - 1
-
x - 9
1 - x
-
x -9
1 - x
x + 2
x - 1
x - 9
x - 1
x - 9
x - 1
+
+
=
x + 2 + x - 9 + x - 9
x - 1
=
3x - 16
x - 1
=
Bạn An thực hiện như sau:
x + 2
x - 1
x - 9
1 - x
x - 9
1 - x
_
_
x + 2
x - 1
x - 9
1 - x
x - 9
1 - x
_
_
=
x + 2
x - 1
_
x + 2
x - 1
=
0
=
Em hãy chỉ ra chỗ sai của bạn ?
Em hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính ?
Khi thực hiện một dãy gồm những phép cộng và phép trừ các phân thức thì ta thực hiện từ trái sang phải.
* Chú ý:
Khi thực hiện một dãy gồm những phép cộng và phép trừ các phân thức thì ta thực hiện từ trái sang phải.
1. Phân thức đối:
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không
- A
B
* Ký hiệu:
A
B
-
=
Như vậy:
A
B
=
và
A
- B
=
A
- B
=
-
2. Phép trừ:
* Quy tắc:
Muốn trừ phân thức cho phân thức
ta cộng với phân thức đối của
A
B
C
D
A
B
C
D
Tổng quát:
C
D
A
B
-
=
A
B
+
C
D
-
* Chú ý:
Khi thực hiện một dãy gồm những phép cộng và phép trừ các phân thức thì ta thực hiện từ trái sang phải.
Bài tập 1:
Điền đúng (Đ) sai (S) vào ô thích hợp
4
5 - x
-
- 4
5 - x
=
2
x - 1
-
2
x + 1
=
1 - x
2 + x
-
1 + x
2 + x
=
x2 + 2
1 - 5x
-
x2 + 2
5x - 1
=
Đ
Đ
S
S
1. Phân thức đối:
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không
- A
B
* Ký hiệu:
A
B
-
=
Như vậy:
A
B
=
và
A
- B
=
A
- B
=
-
2. Phép trừ:
* Quy tắc:
Muốn trừ phân thức cho phân thức
ta cộng với phân thức đối của
A
B
C
D
A
B
C
D
Tổng quát:
C
D
A
B
-
=
A
B
+
C
D
-
* Chú ý:
Khi thực hiện một dãy gồm những phép cộng và phép trừ các phân thức thì ta thực hiện từ trái sang phải.
Bài tập 2:
Làm tính trừ các phân thức
4x+ 5
2x - 1
a)
5 - 9x
2x - 1
-
1
x
b)
1
x + 1
-
4x+ 5
2x - 1
- (5 - 9x)
2x - 1
+
=
4x+ 5 - 5 + 9x
2x - 1
13x
2x - 1
=
=
(5đ)
(3đ)
(2đ)
1
x
=
- 1
x + 1
+
x + 1
x(x +1)
=
- x
x(x + 1)
+
x + 1 - x
x(x +1)
=
=
1
x(x +1)
(3đ)
(4đ)
(2đ)
(1đ)
1. Phân thức đối:
* Hai phân thức đối nhau tổng hai phân thức bằng không
- A
B
* Ký hiệu:
A
B
-
=
Như vậy:
A
B
=
và
A
- B
=
A
- B
=
-
2. Phép trừ:
* Quy tắc:
Muốn trừ phân thức cho phân thức
ta cộng với phân thức đối của
A
B
C
D
A
B
C
D
Tổng quát:
C
D
A
B
-
=
A
B
+
C
D
-
* Chú ý:
Khi thực hiện một dãy gồm những phép cộng và phép trừ các phân thức thì ta thực hiện từ trái sang phải.
Bài tập 3:
Tính nhanh tổng sau:
1
x(x + 1)
+
1
(x + 1) (x + 2)
1
(x + 2) (x + 3)
+
1
(x + 3) (x + 4)
+
1
(x + 4) (x + 5)
+
1
(x + 5) (x + 6)
+
1
x
=
1
x + 1
-
1
x + 1
+
1
x + 2
-
+
+
...
1
x + 5
-
1
x + 6
=
1
x + 6
1
x
-
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc định nghĩa hai phân thức đối.
- Quy tắc trừ hai phân thức.
- BTVN: Bài 28 - 33 (SGK) ; Bài 24 - 25 (SBT)