Chương II. §5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc (g.c.g)

Toán học 7
Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc
Trường THcs nông nghiệp I
Bộ môn
Tiết 28:
1/ Vẽ một tam giác biết một cạnh và 2 góc kề
Bài toán :

Vẽ tam giác ABC biết: BC = 4cm, B = 600, C = 400.
Vẽ ABC. Biết BC = 5cm,
B
C
A
60o
45o
5cm
Cách 1
- Vẽ đoạn thẳng BC = 5cm
- Vẽ tia Bx sao cho góc? CBx = 600
- Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa tia
Bx, vẽ tia Cy sao cho góc ? BCy = 450
Bx cắt Cy tại A suy ra tam giác ABC
cần tìm
x
y
x
B
y
60o
C
5cm
z
A
45o
Vẽ ABC. Biết BC = 5cm,
Cách 2
- D?ng
- L?y C trên Bx sao cho BC = 5cm
- Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa tia By vẽ tia Cz sao cho
- Tia Cz cắt tia By tại A. Ta có tam giác ABC cần dựng
B’
C’
A’
60o
45o
5cm
Vẽ thêm tam giác A`B`C` có: B`C` = 5cm, B` = 600, C` = 450
Tính chất : ?ABC và ? A`B`C` có :
BC = B`C`
B = B`
C = C`
? ?ABC = ? A`B`C` ( g.c.g)


2/ Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc
- ?2 : Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 94,95,96
Hình 94
Hình 95
E
F
Hình 96
? 2
Hình 94
Xét ?ABD và ? CDB có:
DB chung
ABD = CDB ( gt)
DBA = BDC ( gt)
? ?ABD = ? CDB ( g.c.g)
Hình 95
Chứng minh:Vì HOG = EOF(đ đ)
mà H = F ( gt )

Xét ? OHG và ? OFE có:
H = F ( gt )
HG = EF ( gt)
E = G ( cmt)
? ? OHG = ? OFE ( g.c.g)




? E = G
(t/c tổng 3 góc trong ? )
Xét ? ABC và ? EDF có:
A = E ( = 900)
AC =EF ( gt )
C = F ( gt )
? ? ABC = ? EDF ( g.c.g)
a- Bài toán 1:
Cho ? ABC có A=900 và ? DEF có D=900. BA=ED, B= C. Cm rằng: ?ABC = ?DEF.
A
B
C
D
E
F
3/ Hệ quả:
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông đó bằng nhau.
b) Hệ quả 1 :
c- Bài toán 2:

Cho  ABC cã A=900 vµ  DEF cã : D =900.
BC = EF, B = C. Cm r»ng: ABC = DEF.

d- Hệ quả 2 :
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông đó bằng nhau .
Bài 34 : Trên mỗi hình 98, 99 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao ?
4/ Luyện tập:
Hình 98
Hình 99
Bài 34 ( H 98)
Điền vào chỗ trống để hoàn chỉnh lời giải
Hình 98
? ABC = ? ... (...)
Vì có: CAB = .... = n0
AB là cạnh chung
ABC = .. = m0
ABD
g.c.g
DAB
ABD
H 99: Điền vào chỗ trống để hoàn chỉnh lời giải:
? ABC có ABC = ACB ( gt )
ABD =ACE ( cùng bù với 2 góc bằng nhau)
Xét ?ABD và ? .........Có:
ABD = ACE ( cmt ),
BD = CE ( gt)
D = E (gt)
?? ABD = ? .........( g-c-g)
ACE
Hình 99
Xét ? ACD và ? ABE có
D = E (gt)
DC = BE ( vì BD = CE ? BC+BD = BC+CE);
ACD = .. (gt)
?? .. = ? ABE (g-c-g)
ACE
ABE
ACD
4/ Dặn dò, hướng dẫn về nhà

- Häc thuéc vµ hiÓu râ tr­êng hîp b»ng nhau g.c.g cña 2 tam gi¸c, hÖ qu¶ 1 vµ hÖ qu¶ 2.
- Lµm bµi tËp 33, 35, 36 SGK ( trang 123 )