Chương II. §5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc (g.c.g)

Kiểm tra bài cũ :
1. Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ hai cạnh - góc - cạnh của hai tam giác ?
2. Hai tam giác trên hình vẽ có bằng nhau hay không? Vì sao?



Trả lời :
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Xét và có:
AB = DE ( giả thiết ).
A = D = 900.
AC = DF ( giả thiết ).
Vậy = ( c.g.c)

Tiết 28 Bài 5

Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác
góc - Cạnh - góc ( g.c.g )
1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.
Bài toán:
Vẽ tam giác ABC biết:
BC = 4cm, góc B = 600, góc C = 400.
Cách vẽ

Bước 1:
Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm
Cách vẽ
Bước 1:
Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm.
Bước 2:
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC vẽ các tia Bx và Cy sao cho
CBx = 600, BCy = 400.
Cách vẽ
Bước 1:
Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm.
Bước 2:
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC vẽ các tia Bx và Cy sao cho
CBx = 600, BCy = 400.
Bước 3:
Hai tia trên cắt nhau tại A. Ta được tam giác ABC.


Lưu ý
Ta gọi góc B và góc C là hai góc kề cạnh BC. Khi nói một cạnh và hai góc kề, ta hiểu hai góc này là hai góc ở vị trí kề cạnh đó.
2. Trường hợp bằng nhau
góc - cạnh - góc
?1.
Vẽ thêm tam giác A`B`C` có :
B`C` = 4cm, góc B` = 600, góc C` = 400.
Hãy đo để kiểm nghiệm rằng AB= A`B`. Vì sao ta kết luận được ?
Trả lời:
AB = A`B` = 2,9cm.
Kết luận. ( c.g.c ) vì có:
BC = B`C` = 4cm ( giả thiết ).
B = B` = 600 ( giả thiết ).
AB = A`B` = 2,9cm (do đo đạc ).



Tính chất cơ bản
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
?2 Quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau ?
Cạnh EF bằng cạnh nào? Góc EOF và góc GOH là hai góc như thế nào? góc EFO bằng góc nào?
Vậy hai góc OEF và OGH như thế nào với nhau?
Suy ra hai tam giác nào bằng nhau? Theo trường hợp nào?
Trả lời ?2


Cạnh EF bằng cạnh GH, góc EOF và góc GOH là hai góc đối đỉnh nên chúng bằng nhau, góc EFO bằng góc GHO.
Vậy góc OEF bằng góc OGH ( vì tổng ba góc của tam giác bằng 1800).
Suy ra
( g- c- g )



Nhóm 1 và 2
Trên hình vẽ có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?
Xét ABD và CDB
có:
ABD = CDB ( gt ).
BD chung.
ADB = CBD ( gt ).
Suy ra
( g.c.g )


Nhóm 3 và 4
Trên hình vẽ có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?
Xét ABC và EDF có:
A = E = 1v
AC = EF ( gt ).
C = F ( gt ).
ABC = EDF ( g.c.g)


3. Hệ quả.
Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Hệ quả 2:
ABC, A = 900
GT DEF, D = 900
BC = EF, B = E
KL ABC = DEF
Chứng minh: Trong một tam
giác vuông, hai góc nhọn phụ
nhau nên C = 900 - B
F = 900 - E
Ta lại có B = E ( gt ) suy ra
C = F.
Từ đó suy ra ABC = DEF (g.c.g)

Trên hình vẽ có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
ABC = ABD ( g.c.g ).

V×: CAB = DAB = n
C¹nh AB chung
ABC = ABD = m

Trên hình vẽ có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
ABC cã: ABC = ACB (gt).
ABD = ACE ( bï víi hai gãc b»ng nhau ).
XÐt ABD vµ ACE cã:
ABD = ACE ( chøng minh trªn ).
BD = CE ( gt ).
D = E ( gt ).
ABD = ACE (g.c.g)

Hướng dẫn về nhà.
Thực hành vẽ các tam giác biết một cạnh và hai góc cho trước.
Hiểu và phát biểu chính xác trường hợp bằng nhau của hai tam giác góc - cạnh - góc, hai hệ quả 1 và 2 trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
Bài tập 33, 35, 36, 37, 38 ( SGK - 123,124 ).