Chương II. §5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc (g.c.g)

Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc
Tiết 28:
1/ Vẽ một tam giác biết một cạnh và 2 góc kề
Vẽ ABC. Biết BC = 5cm,
B
C
A
60o
45o
5cm
Cách 1
- Vẽ đoạn thẳng BC = 5cm
- Vẽ tia Bx sao cho CBx = 600
- Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa tia
Bx, vẽ tia Cy sao cho BCy = 450
Bx cắt Cy tại A suy ra tam giác ABC
cần tìm
x
y
x
B
y
60o
C
5cm
z
A
45o
Vẽ ABC. Biết BC = 5cm,
Cách 2
- D?ng
- L?y C trên Bx sao cho BC = 5cm
- Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa tia By vẽ tia Cz sao cho
- Tia Cz cắt tia By tại A. Ta có tam giác ABC cần dựng
B’
C’
A’
60o
45o
5cm
Vẽ thêm tam giác A`B`C` có:
B`C` = 5cm, B` = 600, C` = 450
Chú ý: Ta nói B và C là hai góc kề cạnh BC.
Khi nói một cạnh và hai góc kề, ta hiểu hai hai góc này là hai góc ở vị trí kề cạnh đó.







Hái hai tam gi¸c cã b»ng nhau kh«ng?

Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.




Nếu ABC và tam giác A`B`C` có
B = B`
BC = B`C`
C = C`

Tính chất:
ABC =
A`B`C`
(G. C. G)
- ?2 : Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 94,95,96
Hình 94
Hình 95
E
F
Hình 96
? 2
Hình 94
Xét ?ABD và ? CDB có:
DB chung
ABD = CDB ( gt)
DBA = BDC ( gt)
? ?ABD = ? CDB ( g.c.g)
Hình 95
Chứng minh:Vì HOG = EOF(đ đ)
mà H = F ( gt )

Xét ? OHG và ? OFE có:
H = F ( gt )
HG = EF ( gt)
E = G ( cmt)
? ? OHG = ? OFE ( g.c.g)




? E = G
(t/c tổng 3 góc trong ? )
Xét ? ABC và ? EDF có:
A = E ( = 900)
AC =EF ( gt )
C = F ( gt )
? ? ABC = ? EDF ( g.c.g)
a- Bài toán 1:
Cho ? ABC có A=900 và ? DEF có D=900. BA=ED, B= C. Cm rằng: ?ABC = ?DEF.
A
B
C
D
E
F
3/ Hệ quả:
* Hệ quả 1 :
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông đó bằng nhau.
ABC, A = 900,
DEF, D = 900
BC = EF, B = E

ABC = DEF


Hệ quả 2. Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọ của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
GT
KL
b- Bài toán 2:

Bài 33. Vẽ tam giác ABC biết AC = 2cm, A = 900, C = 600
B
600
GIảI
Vẽ AC = 2cm
Vẽ tia Ax vuông góc với AC
Vẽ tia Cy sao cho Acy = 600.
Hai tia Ax và Cy cắt nhau ở B.
Tam giác ABC là tam giác cần vẽ.
4/ Luyện tập:
Bài 34 : Trên mỗi hình 98, 99 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao ?
Hình 98
Hình 99
Bài 34 ( H 98)
Điền vào chỗ trống để hoàn chỉnh lời giải
Hình 98
? ABC = ? ... (...)
Vì có: CAB = .... = n0
AB là cạnh chung
ABC = .. = m0
ABD
g.c.g
DAB
ABD
H 99: Điền vào chỗ trống để hoàn chỉnh lời giải:
? ABC có ABC = ACB ( gt )
ABD =ACE ( cùng bù với 2 góc bằng nhau)
Xét ?ABD và ? .........Có:
ABD = ACE ( cmt ),
BD = CE ( gt)
D = E (gt)
?? ABD = ? .........( g-c-g)
ACE
Hình 99
Xét ? ACD và ? ABE có
D = E (gt)
DC = BE ( vì BD = CE ? BC+BD = BC+CE);
ACD = .. (gt)
?? .. = ? ABE (g-c-g)
ACE
ABE
ACD
- Häc thuéc vµ hiÓu râ tr­êng hîp b»ng nhau g.c.g cña 2 tam gi¸c, hÖ qu¶ 1 vµ hÖ qu¶ 2.
Hoàn thành các bµi tËp trong vở bài tập.
Bài 36, 37 . ( sbt ).
Hướng dẫn học bài ở nhà