Chương II. §5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc (g.c.g)

Trường THCS Tế Tiêu
Hình học 7
GIáO VIÊN: lê thị thanh hương
Kiểm tra bài cũ
Hãy chỉ ra các tam giác bằng nhau trên mỗi hình vẽ sau và giải thích vì sao?
a) Bài toán:
4 cm
B
A
y
x
600
400
* Giải:
c
- Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm.
- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC, vẽ các tia Bx và Cy sao cho CBx = 600, BCy = 400
Vẽ tam giác ABC biết BC = 4cm;
- Hai tia trờn c?t nhau tại A, ta được tam giác ABC
Tiết 28 BÀI 5: TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC
Gãc - c¹nh- gãc (g.c.g).
1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề
z
B
x
60o
C
4cm
y
A
40o
Cách 2
- v?
- Trên Bz l?y di?m C sao cho BC = 4 cm
- Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa tia Bx vẽ tia Cy sao cho
- Tia Cy cắt tia Bx tại A. Ta du?c tam giác ABC
Vẽ tam giác ABC biết BC = 4cm;

Vậy để vẽ một tam giác biết một cạnh và hai góc kề, thỡ t?ng s? do hai gúc dú ph?i tho? món điều kiện gỡ?
Diều kiện để vẽ một tam giác, biết một cạnh và hai góc kề là: tổng hai góc đó nhỏ hơn 1800
b)Lưu ý: Ta gọi góc B và góc C là hai góc kề cạnh BC. Khi nói một cạnh và hai góc kề, ta hiểu hai góc này là hai góc ở vị trí kề cạnh đó.

Những góc nào kề với cạnh AB,AC?
Góc kề với cạnh AB là góc A và góc B.
Góc kề với cạnh AC là góc A và góc C
Hãy đo để kiểm nghiệm rằng: AB = A’B’. Vì sao ta kết luận được  ABC =  A’B’C’ ?
2. Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc
Tiết 28 BàI 5: TRU?NG H?P B?NG NHAU TH? BA C?A TAM GIáC
góc - cạnh - góc (g.c.g).
1. V? tam giỏc bi?t m?t c?nh v� hai gúc k?

4
B
A
600
400
c


Ta có BC = B’C’ = 4 cm
AB = A’B’ nên

Chứng minh
? ? ABC = ? A`B`C`
N?u ? ABC và ? A`B`C` có:
BC = B`C`
(g.c.g)
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thỡ hai tam giác đó bằng nhau.
Ta thừa nhận tính chất cơ bản sau:
ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?
Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp (g-c-g) cần lưu ý điều kiện gì?

2
1
B
C
H
A
 ABC =  HAC (g-c-g) đúng hay sai ? Vì sao?
Sai.Vì không là góc kề với cạnh AC
Cho hình vẽ:
? 2
Tìm các tam giác bằng nhau trên mçi hình 94,95,96
Hình 94
Hình 95
A
B
C
Hình 96
F
E
a) Hệ quả 1:
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thỡ hai tam giác vuông đó bằng nhau.
3. Hệ quả
b) Hệ quả 2:
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thỡ hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Trong một tam giác vuông , hai góc nhọn phụ nhau nên:
Ta lại có: BC = EF (gt)
Nên  ABC = DEF (g-c-g)

Chứng minh
Mà
Bài 34 (SGK trang 123):
Trên mỗi hình 98,99 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
4. Luyện tập
Hình 98
Hình 99
Bài 34 ( H 98) Diền vào chỗ trống để hoàn chỉnh lời giải
Hỡnh 98
? ABC = ? ............. (...)
Vỡ có: CAB = .... = n0
AB là cạnh chung
ABC = .. = m0
ABD
g.c.g
DAB
ABD
Bài 34 ( H 99) Diền vào chỗ trống để hoàn chỉnh lời giải
Hình 99
Ta có:
(Kề bù)
Mà
Từ (1),(2),(3)
Xét ABD và ACE có:
………. = EC (gt)
=> ABD = ………. (g-c-g)
DB
ACE

Xét ADC và AEB có:
DB = EC (gt)
DB + BC = EC + CB
 DC = ………..
Mà
Vậy ………… = AEB (g-c-g)
EB
ADC
ứng dụng thực tế
A
B
Em có thể đo được khoảng cách gi?a hai điểm A và B b? ngan cách bởi con sông hay không ?
A
D
C
B
E
x
y
m
Bài 5
Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc
1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề
2. Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc
a) Tính chất:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thỡ hai tam giác đó bằng nhau.
A
B
C
A`
B`
C`
? ? ABC = ? A`B`C`
B = B`
? ABC và ? A`B`C` có
BC = B`C`
C = C`
(g.c.g)
(g.c.g)
3. Hệ quả:
a) Hệ quả 1:
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thỡ hai tam giác vuông đó bằng nhau.
b) Hệ quả 2:
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thỡ hai tam giác vuông đó bằng nhau.
* Hướng dẫn về nhà:
1.Học thuộc và hiểu rõ trường hợp bằng nhau g.c.g của hai tam giác, hai hệ quả 1 và 2 trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
2. Làm bài tập 33 ,35,36,37, 38 (SGK trang 123 - 124).
Bài 34 ( H 99) Diền vào chỗ trống để hoàn chỉnh lời giải
Hình 99
Ta có:
(Kề bù)
Mà
Từ (1),(2),(3)
Xét ABD và ACE có:
………. = EC (gt)
=> ABD = ………. (g-c-g)

Xét ADC và AEB có:
DB = EC (gt)
DB + BC = EC + CB
 DC = ………..
Mà
Vậy ………… = AEB (g-c-g)