Chương II. §5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc (g.c.g)

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ THĂM LỚP
Trường THCS
Lê Lợi
Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ nhất ccc và trường hợp bằng nhau thứ hai cgc của hai tam giác
Nêu thêm 1 điều kiện để hai tam giác ở hình vẽ sau bằng nhau?

Hai tam giác có bằng nhau không? Chúng không rơi vào 2 trường hợp mình đã học nhỉ?
Cho DEF và MPQ như hình vẽ:
ĐẶT VẤN ĐỀ
P
M
Q
700
450
3
Giáo viên: TRẦN THỊ THU VÂN
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ LÊ LỢI
1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề :

)
600
B C
x
y
400
A
Giải :
- Vẽ đoạn thẳng BC = 4 cm.
- Trên cùng một nửa mặt phẳng
bờ BC, vẽ các tia Bx và Cy
sao cho :
Hai tia trên cắt nhau tại A, ta được tam giác ABC.
Lưu ý : Ta gọi góc B và góc C là hai góc kề cạnh BC. Khi nói một cạnh và hai góc kề , ta hiểu hai góc này là hai góc ở vị trí kề cạnh đó.
4
a. Bài toán: Vẽ tam giác ABC biết BC=4cm,
2. Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc :
)
600
x
y
400
)
600
z
400
Vẽ thêm tam giác A’B’C’ có : B’C’= 4cm, B’ =60; C’ = 400.
Hãy đo để kiểm nghiệm rằng AB = A’B’. Vì sao ta kết luận được ∆ABC = ∆A’B’C’ ?
?1
A
B
C
B’
C’
t
A’
4
4
Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ ta có:
AB = A’B’( đo đạc)

BC = B’C’
Nên ∆ ABC = ∆ A’B’C’ (c.g.c)
)
B
C
A
A’
∆ ABC; ∆ A’B’C’
B = B’; BC = B’C’
C = C’
∆ ABC = ∆ A’B’C’

GT
KL
Nếu ∆ ABC và ∆ A’B’C’ có :
B = B’
BC = B’C’
C = C’
Thì : ∆ ABC = ∆ A’B’C’
)
B’
C’
2. Trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc :
* Tính chất: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.


Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 94, 95, 96
?2
Xét ABD và CDB có:

BD chung

Vậy ABC = CDB(gcg)
Vì = (gt)
Nên suy ra EF//HG
Cho ta = (so le trong)
Xét EFO và GHO ta có:
= ( cmt)
EF=GH (gt)
= (gt)
Vậy EFO = GHO (g.c.g)





Giải
BÀI TẬP 1:
Hai đường thẳng cựng vuụng gỳc với một đường thẳng thứ ba
Tớnh chất của hai đường thẳng song song
Mỗi hỡnh trong bảng sau cho biết kiến thức gỡ?
Xét ABC và EDF có:



AC = EF(gt)
Vậy ABC = EDF(gcg)

Hệ quả 1:
Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

3. Hệ quả

Hệ quả 2 :
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
∆ABC, A = 900
∆DEF, D = 900
BC = EF, C = F
GT
KL
∆ABC = ∆DEF
Chứng minh :
Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau nên :
B = 900 – C
E = 900 – F
Ta lại có : C = F
Vậy : ∆ABC = ∆DEF (g-c-g)
> B = E
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Hệ quả 1:
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau .
Hệ quả 2:
12
=>Cạnh GV- GN
=>Cạnh huyền-GN
34/123 SGK . . . . . Trên mỗi hình 98, 99 có tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?
Hình 98 Hình 99

GT

KL

Giải:
Xét ABC và ABD ta có:
(gt)
AB cạnh chung
(gt)
Nên ABC = ABD (g.c.g)


2
1
1
2
 Bài tập
Hai tam giác ở mỗi hình sau có bằng nhau không?
Nếu bằng nhau thì theo trường hợp nào?
c-c-c
c-g-c
g-c-g
H2? H4?
H4 không thể
14
!

Em có thể đo được khoảng cách giữa hai điểm A và B bị ngăn cách bởi con sông hay không ?



TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC
GÓC – CẠNH – GÓC
● Tính chất :
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hệ quả 1 : Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Hệ quả 2 : Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Hướng dẫn bài tập về nhà theo sơ đồ phân tích đi lên.

Bài 36/SGK: Ta có OA=OB, ,
chứng minh AC=BD?

GT

KL

OA=OB
AC=BD

AC=BD
Góc O chung;
Giả thiết
Giả thiết
Xét OAC và OBD
- Học thuộc tính chất bằng nhau thứ 3 của
hai tam giác và hệ quả.
- Làm các bài: 33, 35 ,36 ( sgk-123)
40,45 ( sách bài tập- 104)
Trường THCS
Lê Lợi