Chương II. §5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc (g.c.g)

Giáo viên thực hiện:
Chào mừng các thầy cô giáo về dự hội thi giáo viên dạy giỏi cấp Thành phố
Hình học 7
Tiết 28: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g).
Lê Hương Giang
Trường THCS Châu Sơn
Kiểm tra bài cũ
Câu 1:
Vẽ tam giác ABC biết BC = 4cm, B = 600, C = 400.
Câu 2:
Phát biểu các trường hợp bằng nhau của tam giác mà em đã học?
Câu 2:
a. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (c.c.c):
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
b. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác (c.g.c):
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Hệ quả:
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
ba cạnh của tam giác này
ba cạnh của tam giác kia
hai cạnh và góc xen giữa
của tam giác này
hai cạnh
và góc xen giữa của tam giác kia
Câu 1:
Vẽ tam giác ABC biết BC = 4cm,
B = 600, C = 400.
* Cách vẽ:
- Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm
- Trên cùng nửa mặt phẳng bờ BC
+ Vẽ tia Cy sao cho BCy = 400
+ Vẽ tia Bx sao cho CBx = 600
- Hai tia trên cắt nhau tại A ta được tam giác ABC.
Vẽ thêm tam giác A`B`C` biết
B`C` = 4cm, B` = 600, C` = 400.
?1
* Hãy đo để kiểm nghiệm rằng AB=A`B`?
Kết luận AB = A`B`
* Vì sao kết luận được ABC = A`B`C`?
600
400

B`
C`
4cm

600
x

400
y
A’
Bài toán:
Nếu ?ABC và ? A`B`C` có:
B = B`
BC = B`C`
C = C`
thì ?ABC = ?A`B`C` (g.c.g)
B
C
C’
A’
A
B’
//
//
* Ta thừa nhận tính chất cơ bản sau:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
một cạnh và hai góc kề
tam giác này
và hai góc kề
tam giác kia
một cạnh
Hình 1
?ABC và ? A`B`C` có
//
C`
B`
A`
//
C
B
A
…………….
…………….
Điền vào chỗ trống để được khẳng định đúng
……………...
=> ?CDE = ....(g.c.g)
/
I
K
J
/
C
D
E
?IKJ
?CDE và ?IJK có:
D = K

E = J
A = A`
DE = KJ
AC = A`C`
C = C`
Hình 1:
Hình 2:
=> ?ABC = ? A`B`C` (g.c.g)
Nếu ?ABC và ? A`B`C` có:
B = B`
BC = B`C`
C = C`
thì ?ABC = ?A`B`C` (g.c.g)
B
C
C’
A’
A
B’
//
//
* Ta thừa nhận tính chất cơ bản sau:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
một cạnh và hai góc kề
tam giác này
và hai góc kề
tam giác kia
?ABC = ?A`B`C` (g.c.g)
một cạnh
Hình 1
Hình 2
không bằng
không kề
?2
Tìm các tam giác bằng nhau trong các hình vẽ sau:
A
B
C
D
Hình a
Hình b
Hình c
C
A
B
E
F
D
=>?ABC =? CDB (g.c.g)
=> ?OEF = ? OGH (g.c.g)
=> ?ACB= ? EFD (g.c.g)
Xét ?ABC và ? CDB có
ABD = CDB (GT)
BC chung
ADB = CBD (GT)
Ta có F = H (GT).
=> EF // HG => E = G (hai góc SLT)
Xét ?OEF và ? OGH có
F = H (GT)
EF = HG (GT)
E = G (cmt)
Xét ?ACB và ? EFD có:
A = E = 900
CA = EF (GT)
C = F (GT)
Mà F và H ở vị trí so le trong
Hình c
C
A
B
E
F
D
=> ?ACB = ? EFD (g.c.g)
Xét ?ACB và ? EDF có:
A = E = 900
CA = EF (GT)
C = F (GT)
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Hệ quả 1:
Trong hình vẽ sau hai tam giác vuông có bằng nhau không ? Vì sao?
1
2
A
C
B
H
//
//
A
D
B
C
E
F
Chứng minh
Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau nên:
C = 900 - B
F = 900 - E
Mà B = E (GT)
=> C = F
Từ đó suy ra ?ABC = ? DEF (g.c.g)
Hệ quả 2:
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Hai tam giác vuông trong hình vẽ sau có bằng nhau không ? Vì sao?
1
2
Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
c. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g):
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Bài tập
Cho hình vẽ trong đó AB // HK, AH // BK. Chứng minh rằng AB = HK, ABK = AHK
A
B
H
K
AB//HK, AH //BK
AB = HK, ABK = AHK
GT
KL
Chứng minh
?ABK = ? KHA
A1 = K1
1
1
2
2
A2 = K2
AK là cạnh chung
O
b) O là trung điểm của AK và BH
AB = HK
OA = OK, OB = OH
?OAB = ? OKH
A1 = K1
B1 = H1
AB = KH
1
1
AK cắt BH tại O
a)
O là trung điểm của AK và BH
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc các trường hợp bằng nhau của tam giác và các hệ quả của chúng.
Làm các bài tập: 33, 34,35,36,37/ SGK - 123.
Hướng dẫn bài 35/ SGK - 123
.
H
B
A
O
x
y
d
t
.
C
t