Chương II. §5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc (g.c.g)

Trường hợp bằng nhau thứ 3 của tam giác
Tiết : 28
Virut .5
Kiểm tra bài cũ :
Phát biểu trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh .
Áp dụng : Cho hình vẽ sau
Chứng minh BAD = CAD
BD = CD ( GT )
BAD = CAD ( hai góc tương ứng )
A
C
B
D
AD cạnh chung
BAD = CAD ( hai cạnh góc vuông )
A
C
B
D
Tam giác ABD và Tam giác ACD có bằng nhau
không ? Nếu có theo trường hợp nào ?
1/ Vẽ tam giác biết một canh và hai góc kề :
Bài toán 1: Vẽ tam giác ABC biết ABC biết BC = 4cm
B = 600 , C = 400
Giải :
Tiết 28
B
C
A
x
y
600
400
- Vẽ đoạn thẳng BC = 4cm
Trên cùng một nữa mặt phẳng bờ BC , vẽ
các tia Bx và Cy sao cho CBx = 600 , BCy = 400
Hai tia trên cắt nhau tại A , ta được tam giác ABC .

Khi nói một cạnh và hai góc kề , Ta hiểu hai góc này là hai góc ở vị trí kề cạnh đó .
A
600
400
B
C
Lưu ý : Ta gọi góc B và góc C là hai góc kề cạnh BC
Cạnh AC kề với những góc nào ?
Cạnh AB kề với những góc nào ?
Cạnh AC kề với góc A và góc C
Cạnh AB kề với góc A và góc B
B’
C’
A’
X’
Y’
600
400
Bài toán 2 : Vẽ thêm tam giác A’B’C’ có : B’C’ = 4cm
B’ = 600 , C’ = 400
Hãy đo để kiểm nghiệm rằng AB = A’B’ . Vì sao ta kết luận được ABC = A’B’C’ ?
Vì ABC và A’B’C’ có :
BC = B’C’ ( GT)
B = B’ (GT)
AB = A’ B’ ( do đo đạc )
ABC = A’ B’C’ ( C-G-C )
Qua thực tế ta thấy nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau . Theo trường hợp nào ?
2/ Trường hợp bằng nhau góc – cạnh - góc
Ta thừa nhận tính chất cơ bản sau :
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau .
Tính chất :
Nếu ABC và A’B’C’ có :
B = B’
BC = B’C’
C = C’
Thì ABC = A’ B’C’ ( G-C-G )
Học sinh thảo luận nhóm trong 5 phút .
Trên mỗi hình 94, 95 , 96 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?
Hình 94
Hình 95
Hình 96
O
G
H
F
E
ABD = CDB (g-c-g) vì :
ABD = CDB
BD cạnh chung
ADB = CBD
Hình 94
Hình 95
EFO = GHO (g-c-g) vì :
EFO = GHO ( So le trong )
EF = HG (gt)
FEO = HGO ( So le trong )
Do EF // HG suy ra
O
G
H
F
E
Hình 96
ABC = EDF (g-c-g)
A = E ( GT )
A C = E F ( GT )
C = F ( GT )
Từ trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc của hai tam giác , ta có các hệ quả :
3/ Hệ quả :
Hệ quả 1 :
Từ trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông ở hình 96 . Em nào có thể phát biểu trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông .
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau .
Cho hình vẽ sau :
Chứng minh rằng
ABC = DEF
Giải
GT
KL
ABC , A = 900
DEF , D = 900
BC = EF , B = E
ABC = DEF
Xét hai tam giác :
ABC vuông tại A và DEF vuông tại D có :
Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau nên :
C = 900 - B
F = 900 - E
B = E ( GT )
C = F
ABC = DEF ( G – C – G)
Mà
Từ cách chứng minh trên em nào có thể phát biểu trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông trên ?
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau .
Hệ quả 2










A
C
B
D
Tam giác ABD và Tam giác ACD có bằng nhau
không . Nếu có theo trường hợp nào ?
ABD = ACD ( g – c- g )
ABD = ACD ( cạnh
góc vuông – góc nhọn )
Hoặc
Củng cố :
Phát biểu trường hợp bằng nhau góc - cạnh – góc ?
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau .
Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông ?
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau .
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau .
Bài tập 33 / sgk trang 123
Vẽ tam giác ABC biết AC = 2 cm , A = 900 , C = 600
A
C
B
Bài tập 34 SGK :
Trên mỗi hình 98 , 99 có các tam giác nào bằng nhau . Vì sao ?
Hình 98
Hình 99
ACB = ADB ( g-c-g)
CAB = DAB
AB cạnh chung
ABC = ABD
ADC = AEB ( g-c-g)
D = E
DC = BE ( BE = BC + CE )
B = C
A
D
B
C
n
n
m
m
D
D
B
C
E
A
ABD = ACE ( g-c-g)
D = E
DB = EC
ABD = ACE
Hình 99
Bài tập 35 / sgk trang 123
Cho góc xOy khác góc bẹt , Ot là tia phân giác của góc đó . Qua điểm H thuộc tia Ot , kẻ đường vuông góc với Ot , nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B .
a/ Chứng minh rằng OA = OB .
b/ Lấy điểm C thuộc tia Ot , Chứng minh rằng CA = CB. Góc OAC bằng góc OBC .
A
E
C
B
D
Muốn chứng minh OA = OB ta xét hai tam giác nào ?
OAH = OBH ( cgv – góc nhọn ) , suy ra OA= OB ( hai cạnh tương ứng )
Điểm C nằm ngoài OH
OAC = OBC( cgc) , OA = OB , AOC = BOC ,
OC cạnh chung . Suy ra CA= CB ,
C
Gv hướng dẫn h/s về nhà làm
điểm C nằm trong OH ,
Hình 1
Hình 2
Hình 3
Hình 4
Hình 5
Hình 6
Bài tập: Cho hình vẽ:
Hãy chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau .

SAI RỒI. CHÚC BẠN MAY MẮN LẦN SAU
ĐÚNG RỒI. BẠN QUÁ CHÍNH XÁC
A
ABC = EDF ( C-C-C )
B
ABC = EDF ( C-G-C)
C
ABC = EDF ( G-C-G)
D
Cả A , B , C đều đúng
Dặn dò
-Học thuộc trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác , trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông
-Làm các bài tập : 36, 37, 38 SGK
-Tiết sau luyện tập
?