Chương II. §5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc (g.c.g)

Trường hợp bằng nhau thứ hai
của tam giác góc - cạnh - góc
Tiết 28
A
B
C
3cm
700
400
A’
B’
C’
3cm
700
400
góc B = góc B` ; BC = B`C` ; góc C = góc C` => ? ABC = ? A`B`C`
góc B = góc B` ; AB = A`B` ;......... => ? ABC = ? A`B`C`
góc A = góc A`
góc A = góc A` ; AC = A`C` ;......... => ? ABC = ? A`B`C`
góc C = góc C`
góc A = góc A` ; ......; góc B = góc B`; => ? ABC = ? A`B`C`
AB = A`B`
CA = C`A` ;............... => ? ABC = ? A`B`C`
góc C = góc C` ; góc A = góc A`
Điền vào chỗ trống để được hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc
A’
B’
C’
x
x
? ? ABC = ? A`B`C` (c.g.c)
Hai tam giác hình vẽ dưới đây có bằng nhau không? Vì sao?
C’
? ABC = ? ...
DCB (c.g.c)
Hai tam giác hình vẽ trên có bằng nhau không? Vì sao?
A’
? ABC = ? B`C`A` (c.c.c)
Hai tam giác hình vẽ trên có bằng nhau không? Vì sao?
A
E
D
C
B
F
x
x
Không thể kết luận hai tam giác ở hình vẽ trên bằng nhau vì góc xen giữa hai cặp cạnh bằng nhau lại chưa có kí hiệu bằng nhau.
ý kiến của em?
O
D
B
A
C
Hai tam giác ở hình vẽ bên có bằng nhau không? Nếu có, hãy điền vào chỗ trống
? ... = ? ...
OAB
OCD
x
x
x
A
D
C
M
F
E
B
P
N
FDE
NPM
Các tam giác hình vẽ trên có bằng nhau không? Vì sao?
Các câu sau đây đúng hay sai?
1) Nếu hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh của tam giác kia, một góc của tam giác này bằng một góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
2) Nếu hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh của tam giác kia, hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
3) Nếu hai cạnh của tam giác vuông này bằng hai cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
4) Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia, thì hai cạnh còn lại của hai tam giác đó bằng nhau.
5) Nếu MA = MB thì M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.





S
Đ
S
Đ
Đ
Nếu hai cạnh của tam giác này bằng hai cạnh của tam giác kia, một góc của tam giác này bằng một góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Sai
Nếu hai cạnh của tam giác vuông này bằng hai cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Sai
luyện tập
Tiết 29
Bài 1. Chứng minh rằng tất cả những điểm cách đều hai đầu của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
A
d
B
M
I
gt
kl
IA = IB
d là trung trực của AB
MA = MB

M ? d
x
x
Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, dựng tia Ax vuông góc với AB và trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, dựng tia Ay vuông góc với AC và trên tia Ay lấy điểm E sao cho AE = AC.
a) Chứng minh BE = CD
b) Gọi M là trung điểm của DE, H là chân đường vuông góc hạ từ A tới BC, chứng minh M, A, H thẳng hàng.
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
H
M
A
B
C
D
E
H
M
A
B
C
D
E
H
M
F
A
B
C
D
E
H
M
F
D
C
A
B
I
F
E
K
P
Q
G
a. Chứng minh F, D, C thẳng hàng
Xét ?ABI và ? ADF có:
AB = AD (cạnh hình vuông ABCD)
góc BAI = góc DAF (cùng phụ với góc DAI)
AI = AF (cạnh hình vuông AIEF)
?ABI = ? ADF (cgc) => góc ADF = góc ABI = 900
góc ADF + góc ADC = 1800 => F, D, C thẳng hàng
b. Ch?ng minh: n?u I l� trung di?m c?a BC thỡ K l� trung di?m c?a IE.
Xét ?ABI và ? PCI có:
góc AIB = góc PIC (đối đỉnh)
BI = CI (gt)
góc ABI = góc PCI (= 900)
=> ?ABI = ? PCI (gcg) => IA = IP
IK // AF
=> IK là đường trung bình của tam giác APF
=> IK = 1/2 AF = 1/2 IE
=> K là trung điểm của IE
D
C
A
B
I
F
E
P
K
c.
Vì AI = AF (cạnh hình vuông AIEF)
Ta có: AF2 + AP2 = FP2 ( đ/l Pitago trong tam giác vuông APF)
AF. AP = AD. FP (cùng bằng hai lần diện tích tam giác APF)
(không đổi)