Chương II. §5. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc-cạnh-góc (g.c.g)

Giáo viên dạy: Mai Thị Nhung - THCS Nam An - Nam Trực
Môn Hình học lớp 7
Tiết 28 : Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác
nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự hội giảng
Kiểm tra bài cũ:
Phát biểu các trường hợp bằng nhau đã học của tam giác?
Các trường hợp bằng nhau đã học của tam giác
B
A
C
C`
A`
B`
Trường hợp 1 (c.c.c)
Trường hợp 2 (c.g.c)
B
C
A
B`
C`
A`
1) Vẽ tam giác khi biết một cạnh và hai góc kề
B
4 cm
.
.
C
x
y
A
60o
40o
Cách giải khác:
Vẽ xBy = 60o
Trên tia By vẽ điểm C sao cho BC = 4cm
Trên nửa mặt phẳng bờ BC (chứa tia Bx) vẽ
tia Cz sao cho BCz = 40o
- Hai tia Bx và Cz cắt nhau tại A, ta được ? ABC
B
x
y
C
4cm
.
z
A
Lưu ý : Ta gọi góc B và góc C là hai góc kề cạnh BC. Khi nói một cạnh và hai góc kề, ta hiểu hai góc này là hai góc ở vị trí kề cạnh đó.
Bài toán: Vẽ tam giác A`B`C` biết B`C` = 4 cm, B` = 60o , C` = 40o
Tính chất:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Tính chất:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Các trường hợp bằng nhau đã học của tam giác
B
A
C
C`
A`
B`
Trường hợp 1 (c.c.c)
Trường hợp 2 (c.g.c)
Trường hợp 3 (g.c.g)

ABD và CDB có:
B1 = D (gt)
BD : cạnh chung
D2 = B2 (gt)
ABD = CDB (g.c.g)
A
B
C
D
Hình 94
1
1
2
2
H
O
G
E
F
Hình 95
1
2
Xét ? EFO và ? GHO có:
E = G (cmt)
EF = GH (gt)
F = H (gt)
? ABD = ? CDB (g.c.g)

Có F = H (gt)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
nên FE // GH E = G
C
B
A
E
F
D
Hình 96
ABC và EDF có:
A = E = 90o
AC = EF (gt) C = F (gt)
ABC = EDF (g.c.g)

?2 Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 94, 95, 96
Hai tam giác này có các yếu tố nào bằng nhau?
C
B
A
E
F
D
? ABC = ? DEF
? ABC , A = 90o
? DEF , D = 90o
BC = EF , B = E
GT
KL
Phiếu học tập
Họ và tên: ...................Lớp:..
Cho bài toán (theo hình vẽ và GT, KL). Hãy điền vào chỗ trống (..) để có lời giải đúng?
Trong ?v ABC có : B + C = .... ( Hai góc phụ nhau.)
C = ... . (1)
Trong ?v DEF có: .... + .. = 90o (.............)
F = ... (2)
Mà B = E (gt), nên từ (1) và (2) C = ....
Xét ?ABC và ? DEF có:
C = ...(cmt)
.. = EF (gt)
...... = ...(gt)
Vậy ?ABC = ..... ( ....)
? ABC = ? DEF
? ABC , A = 90o
? DEF , D = 90o
BC = EF , B = E
GT
KL
Phiếu học tập
Họ và tên: ...................Lớp:..
Cho bài toán (theo hình vẽ và GT, KL). Hãy điền vào chỗ trống (..) để có lời giải đúng?
Trong ?v ABC có : B + C = 90o ( Hai góc phụ nhau.)
C = 90o - B (1)
Trong ?v DEF có: E + F = 90o (Hai góc phụ nhau)
F = 90o - E (2)
Mà B = E (gt), nên từ (1) và (2) C = F
Xét ?ABC và ?DEF có:
C = F (cmt)
BC = EF (gt)
B = E (gt)
Vậy ? ABC = ? DEF ( g.c.g)
Bài học hôm nay chúng ta cần nắm các kiến thức:
Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề
Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác ( g.c.g)
Hai trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Trường hợp 1 (c.c.c)
Trường hợp 2 (c.g.c)
B
C
A
B`
C`
A`
Trường hợp 3 (g.c.g)
(Hai cạnh góc vuông)
Tam giác vuông
Tam giác thường
Bài tập: Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B
Chứng minh rằng OA = OB
Bài tập: Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B
Chứng minh rằng OA = OB
Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và OAC = OBC
A
B
H
O
y
t
x
1
2
2
1
C
xOy 180o
Ot là tia phân giác của xOy
AB Ot tại H

a) OA = OB
GT
KL
b) CA = CB và OAC = OBC
Bài tập: Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B
Chứng minh rằng OA = OB
Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và OAC = OBC
CA = CB ;
 OAC =  OBC
OA = OB
Sơ đồ phân tích
C
; OC là cạnh chung
cmt
gt
Bài tập: Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B
Chứng minh rằng OA = OB
OA = OB
 OAh =  OBH
OH là cạnh chung
Sơ đồ phân tích
Hướng dẫn về nhà
Học thuộc lý thuyết
Làm các bài tập: 33, 34, 35, 36, 37 (sgk/123)
Chứng minh lại hệ quả 1, hệ quả 2
Bài tập: Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B
Chứng minh rằng OA = OB
Bài tập: Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B
Chứng minh rằng OA = OB
Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và OAC = OBC
Bài tập: Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B
Chứng minh rằng OA = OB
Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và OAC = OBC
C
B
y
Giải:
- Vẽ đoạn thẳng BC = 4 cm.
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC
vẽ các tia Bx và Cy sao cho
CBx = 60o, BCy = 40o
Hai tia trên cắt nhau tại A, ta được
tam giác ABC.
.
.
Bài toán: Vẽ tam giác ABC biết BC = 4 cm, B = 60o , C = 40o
C
Hai tam giác trên có bằng nhau không? Vì sao?
DEF và D`E`F` có:
E = E`
EF = E`F`
F = F`
Nên DEF = D`E`F`
Kiểm tra bài cũ:
Phát biểu các trường hợp bằng nhau đã học của tam giác?
Nếu ? ABC và ? A`B`C` có:
AB = A`B`
AC = A`C`
BC = B`C`
thì ? ABC = ? A`B`C` (c.c.c)
Nếu ? ABC và ? A`B`C` có:
AB = A`B`
B = B`
BC = B`C`
thì ? ABC = ? A`B`C` (c.g.c)
?2 Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 94, 95, 96
1
2
1
2
1
2
Hai tam giác này có bằng nhau không? Vì sao?