Chương II. §4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO!
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:
Bước 1: Tìm bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung.
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).
Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
QT
BTDP
BT1
TIẾT 26: QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.
Mẫu thức chung kí hiệu: MTC
Có thể chọn mẫu thức chung là 12x2y3z hoặc 24x3y4z hay không? Nếu được ta nên chọn mẫu thức chung nào?
1. Mẫu thức chung
Có thể chọn 12x2y3z hoặc 24x3y4z làm MTC vì cả hai tích đều chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.
12x2y3z : 4x2yz = 3y2; 12x2y3z : 6xy3 = 2xz
24x3y4z : 4x2yz = 6xy3; 24x3y4z : 6xy3= 4x2yz
Mẫu thức
4x2 +4x = 4x(x+1)
4
6
Mẫu thức
6x2 +12x + 6 = 6(x+1)2
x
Mẫu thức chung
BCNN(4;6)
(x +1)2
(x +1)2
(x +1)
x
Bài giải
4x2 +4x = 4x(x+1)
Phân tích các mẫu thức thành nhân tử:
12x(x+1)2
12
6x2 +12x + 6 = 6(x2 +2x +1) = 6(x+1)2
Chọn MTC là: 12x(x+1)2
Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm mẫu thức chung ta làm như sau:
1) Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử;
2) Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:
- Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho. (Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng)
- Với mỗi lũy thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn lũy thừa với số mũ cao nhất.
Vì 12x(x+1)2:4x(x+1) = 3(x+1) nên nhân tử phụ của mẫu thức thứ nhất là
2. Quy đồng mẫu thức
Ví dụ. Quy đồng mẫu thức hai phân thức
và
Bài giải
Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung
Vì 12x(x+1)2:6(x+1)2 = 2x nên nhân tử phụ của mẫu thức thứ hai là 2x
=
MTC = 12x(x+1)2
Bước 3:Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng
Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức
3(x+1)
3(x+1)
2x
2x
3(x+1)
Ta có: 4x2 + 4x = 4x(x+1),
6x2 +12x + 6 = 6(x2 +2x +1) = 6(x+1)2
12x(x+1)2:4x(x+1) =
NTP1
NTP2
12x(x+1)2:6(x+1)2 =
3(x+1)
2x
.
Nhận xét:
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau:
Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;
Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;
Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
BGM
Nhóm lẻ
Nhóm chẳn
Bài giải
Phân tích các mẫu thành nhân tử: 2x – 4 = 2(x - 2)
x2 – 4 = (x+2)(x-2)
MTC: 2(x+2)(x-2)
Bài tập 1:
Phân tích các mẫu thành nhân tử: 2x – 4 = 2(x - 2)
x2 – 4 = (x+2)(x-2)
MTC: 2(x+2)(x-2)
Bài tập 2:
Ta có:
Công việc về nhà:
Học thuộc cách tìm mẫu chung.
Học thuộc cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Làm bài tập: 14, 15, 16 SGK trang 43
13,14 SBT trang 18