Chương II. §4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức

chào mừng các em đến với môn toán
Đầy bổ ích và thú vị
Kiểm tra bài cũ
Cho hai phân thức
và
Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức biến đổi chúng thành hai phân thức có cùng mẫu thức ?
Ta có :
Cách làm như trên gọi là quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. Vậy quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là gì ?
Tiết 26
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
1) Quy đồng mẫu thức là gì?
Khái niệm: Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho.
Ví dụ:
Kí hiệu: MTC (mẫu thức chung)
MTC = ( x + y)( x - y)
? Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta phải tìm MTC
như thế nào ?
BàI 4. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
2) Tìm mẫu thức chung.
? Mẫu thức chung của các phân thức thoả mãn điều kiện gì ?
- MTC là một tích chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho .
?1( sgk) : Cho hai phân thức
và
Có thể chọn mẫu thức chung là 12x2y3z hoặc 24x3y4z hay không ? Nếu được thì mẫu chung nào đơn giản hơn ?
Trả lời : Có thể chọn 12x2y3z hoặc 24x2y4z làm MTC vì cả hai tích đều chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho . MTC 12x2y3z là đơn giản hơn .
? Vậy khi tìm MTC của các phân thức ta nên chọn MTC như thế nào ?
Nhận xét : Khi tìm MTC của các phân thức ta nên chọn MTC đơn giản nhất
? Quan sát các mẫu thức của các phân thức đã cho : 6x2yz và 4xy3 và MTC : 12x2y3z ta có thể mô tả cách tìm MTC trên bởi bảng sau.
6
4
z
y
x2
y3
x
12
BCNN(4,6)
x2
y3
z

Ví dụ : Tìm MTC của hai phân thức :

và
? Để quy đồng mẫu thức của hai phân thức trên em sẽ tìm MTC như thế nào ?
? Hãy điền vào các ô trong bảng sau để tìm MTC của hai phân thức trên ?
4
4(x- 1)2
6
6x( x - 1)
12
BCNN ( 4,6)
12x( x - 1)2
x
x
( x - 1)
(x - 1)2
( x - 1)2
Gợi ý : phân tích các mẫu thức thành nhân tử
*Nhận xét:
Khi quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, muốn tìm MTC ta có thể làm như sau :
Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử
MTC cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:
Nhân tử bằng số của MTC là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã cho ( Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của MTC là BCNN của chúng )
- Với mỗi luỹ thừa của cùng một biểu thức có mặt trong các mẫu thức, ta chọn luỹ thừa với số mũ cao nhất .
3) Quy đồng mẫu thức :
Ví dụ : Quy đồng mẫu thức hai phân thức
và
? Nêu các bước để quy đồng mẫu số nhiều phân số ?
+ Tìm MC = ( BCNN của các mẫu) .
+ Tìm thừa số phụ : Lấy MC chia cho từng mẫu.
+ Quy đồng : nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng .
Tương tự như vậy ta cũng có thể quy đồng được mẫu thức nhiều phân thức .
Điền vào ô trống hoàn thành bài giải sau :
4( x- 1)2
6x( x- 1)
12x( x- 1)2
2( x- 1)
3x
Để quy đồng mẫu thức của hai phân thức
4x2 - 8x + 4 = 4( x- 1)2
6x2 - 6x = 6x( x- 1)
MTC = 12x( x- 1)2
12x( x - 1)2 : 6x( x - 1) = 2( x- 1)
- Ta có : 12x( x - 1)2 : 4( x -1)2 = 3x
Suy ra
và
ta trình bày như sau :
? Hãy nêu các bước quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ?
Nhận xét: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm MTC
Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức .
Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng .
? 2 ( sgk)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức

và
Giải:
Có x2 - 5x = x. ( ........ ......) ; 2x - 10 = 2 ( .... - ...... )
MTC = ......( ...................)
Có 2x( .... - ......) : x( .....- ......) = ...........
2x ( ..... - ......) : 2( .....- ...... ) = ...........
Suy ra ta có :
?2/42: ( sgk)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức

và
Đáp án
Có x2 - 5x = x. ( x - 5) ;
2x - 10 = 2 ( x - 5 )
MTC = 2x( x - 5)
Có 2x( x - 5 ) : x( x - 5 ) = 2
2x ( x - 5) : 2( x - 5) = x
Suy ra ta có :
? 3 ( sgk)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức

và
- Hãy phân tích các mẫu thức trên thành nhân tử ?
? Em có nhận xét gì về mẫu của hai phân thức trên ? Theo em để tìm được MTC của hai phân thức trên dễ dàng hơn ta lên làm thế nào ?
Gợi ý : đổi dấu cả tử và mẫu của phân thức thứ hai rồi tìm MTC và quy đồng .
Sau khi đổi dấu phân thức thứ hai em có nhận xét gì về bài toán trên ? Đó chính là bài toán nào ta đã làm ?
- Bài tập 14(b) ( sgk)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức

và
Bài giải :


MTC = 60x4y5




Vậy ta có :


- Bài tập 15(a) ( sgk)
Quy đồng mẫu thức hai phân thức

và
Bài giải :


MTC = 2( x + 3)( x - 3)




Vậy ta có :



- Ta có : 2x + 6 = 2( x - 3)
x2- 9 = ( x + 3) ( x - 3)


Tổng kết



Chúc các em chăm ngoan
học giỏi