Chương II. §3. Rút gọn phân thức

Võ Ngọc Bình - K31A, Đại học Sư phạm Hà Nội 2, Xuân Hoà, Vĩnh Phúc
Kiểm tra bai củ
Câu 1: :
Nêu tính chất cơ bản của phân thức, Viết công thức tổng quát? Tính chất 1: Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho Tổng quát: latex(A/B) = latex((A.M) / (B. M)); (Mlatex(!=)0) Tính chất 2 Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. Tổng quát: latex(A/B) = latex((A:N) / (B:N)); N là một nhân tử chung Áp dụng::
Chữa bài tập 5a/tr 38-SGK: Điền đa thức thức thích hợp vào chổ trống (...) trong đẳng thức sau: Latex((x^3 + x^2)/((x-1)(x+1)))= latex(.../(x-1)) Ta có: Latex((x^3 + x^2)/((x-1)(x+1)))= latex((x^2(x+1))/((x-1)(x+1))) = latex((x^2(x+1):(x+1))/((x-1)(x+1):(x+1)))= latex((x^2)/(x-1)) Câu 2::
Nêu quy tắc đổi dấu Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho. Tổng quát: latex(A/B) = latex((-A)/(-B)) Bài mới
?1, ?2): Đại số: Tiết 24: Rút gọn phân thức
?1- Cho phân thức: latex((4.x^3)/(10.x^2.y) a) Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu. b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. Giải: a) Ta có: latex(4x^3) = latex(2x^2).2x ; latex(10x^2y) = latex(2x^2).5y => nhân tử chung của latex(4x^3) và latex(10x^2y) là: latex(2x^2) b) latex((4x^3)/(10x^2y) = ((2x^2).2x)/((2x^2).5y)= ((2x^2).2x:2x^2)/((2x^2).5y:2x^2) = (2x)/(5y) ?2- Cho phân thức: latex((5x+10)/(25x^2 +50x) a) Tìm nhân tử chung của cả tử và mẫu. b) Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. Giải: a) Ta có: 5x + 10 = 5(x + 2) ; latex(25x^2 + 50x) = 5.5x(x + 2) => Nhân tử chung của 5x + 10 và latex(25x^2 + 50x) là 5(x + 2) b) latex((5x+10)/(25x^2 +50x) = (5(x + 2))/(25x(x + 2)) = (5(x + 2):5(x+2))/(25x(x + 2):5(x+2))= 1/(5x) Nhận xét: Muốn rút gọn một phân thức: - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung Ví dụ 1: Đại số: Tiết 24: Rút gọn phân thức
Rút gọn các phân thức sau: a) latex((14x^3y^2)/(21x^2y^3)) b) latex((15x^2y^4)/(20xy^5)) c) latex((6x^3y)/(-3x^2y^2)) d) latex((-8x^2y^2)/(10x^3y^3) Giải: a) latex((14x^3y^2)/(21x^2y^3)) = latex(((14x^3y^2):7x^2y^2)/((21x^2y^3):7x^2y^2)) = latex((2x)/(3y)) b) latex((15x^2y^4)/(20xy^5)) = latex(((15x^2y^4):5xy^4)/((20xy^5):5xy^4) = (3x)/(4y) c) latex((6x^3y)/(-3x^2y^2)) = latex(((6x^3y):3x^2y)/((-3x^2y^2):3x^2y))= latex((2x)/(-y)) d) latex((-8x^2y^2)/(10x^3y^3) =((-8x^2y^2):2x^2y^2)/((10x^3y^3):2x^2y^2) = (-4)/(5xy) ?3; ?4: Đại số: Tiết 24: Rút gọn phân thức
?3 - Rút gọn phân thức latex((x^2+2x +1)/(5x^3+5x^2)) Giải: latex((x^2+2x +1)/(5x^3+5x^2)) = latex(((x +1)^2)/(5x^2(x+1))= ((x+1)^2:(x+1))/(5x^2(x+1):(x+1)) = (x+1)/(5x^2) Ví dụ 2: Rút gọn phân thức latex((1-x)/(x(x-1)) Giải: latex((1-x)/(x(x-1)) = (-(x-1))/(x(x-1))=(-1)/x Chú ý: Có khi cần đổi dấu ở tử và mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu Tính chất: A = - (-A) ?4: Rút gọn phân thức latex((3(x - y))/(y-x)) Giải: latex((3(x - y))/(y-x)) = latex((3(x - y))/(-(x - y))) = - 3 Luyện tập: Đại số: Tiết 24: Rút gọn phân thức
Muốn rút gọn một phân thức: - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung Bài tập 7/tr 39 -SGK: Rút gọn phân thức a) latex((6x^2y^2)/(8xy^5)) c) latex((2x^2 +2x)/(x+1)) Giải: a) latex((6x^2y^2)/(8xy^5)) =latex(((6x^2y^2):2xy^2)/((8xy^5):2xy^2)) = latex((3x)/(4y^3)) c) latex((2x^2 +2x)/(x+1))=latex((2x(x+1))/(x+1))=latex((2x(x+1):(x+1))/((x+1):(x+1))=2x Bài tập 8:
Câu nào đúng? Câu nào sai?
latex((3xy)/(9y)=x/y)
latex((3xy+3)/(9y+3)=x/3)
latex((3xy+3)/(9y+9)=(x+1)/(3+3)=(x+1)/6)
latex((3xy+3)/(9y+9)= x/3)
Hướng dẫn về nhà:
- Nắm chắc các bước để rút gọn phân thức, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, tính chất cơ bản của phan thức. - Làm tốt các bài tập 9; 10; 11 tr 40 -SGK; bài tập 9 tr 17 SBT * Hướng dẫn bài 10 tr 40 - SGK: Phân tích latex(x^7+x^6+x^5+x^4+x^4+x^2+x+1) = latex((x+1)(x^6+x^4+x^2+1))