Chương II. §2. Hai tam giác bằng nhau

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC LỚP 7
PGD Quận Bình Thạnh
Tổ TOÁN - Trường THCS ĐỐNG ĐA
I) MỤC ĐÍCH YÊU CÀ�U :
Giúp học sinh có thêm tư liệu tham khảo ứng dụng hai tam giác bằng nhau để tìm ra một số dấu hiệu nhận biết.
Giúp học sinh rèn luyện các thao tác tư duy,phương pháp suy luận và khả năng sáng tạo.
Rèn cho học sinh kỹ năng vận dụng các trường hợp tam giác bằng nhau để giải quyết một số yêu cầu của bài toán hình học như chứng minh song song ,chứng minh vuông góc,chứng minh 3 điểm thẳng hàng v.v.
II) NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ:
Đặt vấn đề :
Thông thường để chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau,hai góc bằng nhau học sinh nghĩ ngay đến việc chứng minh hai tam giác bằng nhau .

Vậy hai tam giác bằng nhau còn dùng để chứng minh dấu hiệu nào khác không?
III) GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ�:
Các ví dụ:

Bài 1:
- Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.
- Chứng minh phân giác ( 2 góc bằng nhau )
y
x
M
P
Q
A
O
B
xÔy ; A?Ox ; B?Oy ; OA=OB
AP ? Oy t?i P ; BQ ? Ox t?i Q
AP ? BQ = { M }
GT
KL
a) CM: AP = BQ ; OP = OQ
b) So sánh MA và MB
c) Chứng tỏ M nằm trên đường phân giác xÔy
a) Chứng minh: AP = BQ ; OP = OQ
OA = OB ; xÔy chung
?APO = ?BQO ( c.huyền - g.nhọn)
AP = BQ ; OP = OQ
b) So sánh MA và MB
AQ = OA-OQ ; BP = OB-OP ; OA = OB ;
OP = OQ; BQ?Ox ; AP?Oy
AQ�M = BP�M ; AQ = BP ; QÂM = PB�M (?APO = ?BQO)
?AQM = ?BPM
b) So sánh MA và MB
MA = MB
Bài 1
y
x
M
P
Q
A
O
B
xÔy ; A?Ox ; B?Oy ; OA=OB
AP ? Oy t?i P ; BQ ? Ox t?i Q
AP ? BQ = { M }
GT
KL
a) CM: AP = BQ ; OP = OQ
b) So sánh MA và MB
c) Chứng tỏ M nằm trên đường phân giác xÔy
c) M nằm trên đường phân giác xÔy
OA = OB ; OM chung ; MA = MB
?AOM = ?BOM ( c.c.c)
AÔM = BÔM
b) So sánh MA và MB
c) Chứng tỏ M nằm trên đường phân giác xÔy
Bài 1
OM là phân giác xÔy
M nằm trên đường phân giác xÔy
?ABC, trung tuyến AM
Trên tia đối của tia MA lấy D
MA = MD
GT
KL
AMB = DMC (c.g.c)
AB = CD
AB + AC > AD
Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức
D
M
B
C
A
AC + CD > AD
AB + AC > 2AM
AD = 2AM
?ABC, vuông tại A
Phân giác BD của AB�C
GT
KL
ADB = EDB (c.huyeàn - g.nhoïn)
AD = DE
Bài 3: So sánh hai đoạn thẳng
DE < DC
DC > AD
E
D
A
B
C
So sánh AD và DC
Vẽ DE?BC tại E
So sánh AD và DC
?ABC (AB ? AC). Phân giác  cắt trung trực BC tại I.
ID?AB tại D ; IE?AC tại E
GT
KL
IDB = IEC (c.huyeàn – c.g.vuoâng)
I�1 = I�2
Bài 4: Tính tổng các góc
BÂC + DI�E = 1800
BÂC + BI�C = 1800
BÂC + BI�C = 1800
2
1
2
1
D
E
I
A
B
C
BI�C = DI�E
?ABC có AB = AC
M là trung điểm BC
GT
KL
AMB = AMC (c.c.c)
M�1 = M�2
Bài 5: Chứng minh vuông góc
M�1 + M�2 = 1800
M�1 = 900 (hay M�2 = 900)
AM?BC
M
B
C
A
2
1
AM?BC
AB//CD và AB = CD
B và D cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa AC
GT
KL
ADB = DCA (c g.c)
Â2 = D�2
Bài 6: Chứng minh song song
AC // BD
AC//BD
2
1
2
1
C
D
A
B
?ABC có
M là trung điểm AC
N là trung điểm AB
Trên tia đối MB lấy E, ME = MB
Trên tia đối NC lấy F, NF = NC
GT
KL
AME = CMB (c.g.c)
ANF = BNC (c.g.c)
B�1 = Ê1 ; F�1 = C�1
Bài 7: Chứng minh thẳng hàng
AE//BC ; AF//BC
1
1
1
1
E
F
M
N
B
C
A
A, E, F thẳng hàng
A, E, F thẳng hàng
IV) KẾT LUẬN:
Qua các ví dụ trên, sau khi phân tích ta đều đi đến dấu hiệu chứng minh cạnh bằng nhau hoặc góc bằng nhau.Từ đó, học sinh tìm cách chứng minh 2 tam giác bằng nhau.

Với chuyên đề này sẽ giúp học sinh có thêm tầm nhìn mới về hai tam giác bằng nhau, gây hứng thú khi học toán và giúp các em học tốt hơn môn hình học lớp 7.