Chương II. §1. Tổng ba góc của một tam giác

Kiểm tra bài cũ
Cho hình vẽ: Biết: xy // BC
Tính:
x
y
Giải:
Theo hình vẽ ta có:
Mà:
(chứng minh trên)
=>
=>
1) Tổng ba góc của một tam giác:
?1
Vẽ hai tam giác bất kì, dùng thước đo góc đo ba góc của mỗi tam giác rồi tính tổng số đo góc của mỗi tam giác.
?2
Thực hành: Cắt một tấm bìa hình tam giác ABC. Cắt rời góc B ra rồi đặt nó kề với góc A, cắt rời góc C ra rồi đặt nó kề với góc A như hình dưới đây. Hãy nêu dự đoán về tổng các góc A, B, C của tam giác ABC.
1) Tổng ba góc của một tam giác:
x
y
Chứng minh:
Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC
1) Tổng ba góc của một tam giác:
Tiết 17: Tổng ba góc của một tam giác
1) Tổng ba góc của một tam giác:
x
y
Một cách chứng minh khác
Vậy tổng 3 góc của tam giác ABC bằng 1800
Ax và Ay trùng nhau
=> Ay//BC
=> Ax//BC
Bài tập 1:
Tính số đo x ở các hình sau:
Hình 1
Hình 2
Hình 3
x = 350
x = 650
x = 600
Tiết 17: Tổng ba góc của một tam giác
1) Tổng ba góc của một tam giác:
Tiết 17: Tổng ba góc của một tam giác
1) Tổng ba góc của một tam giác:
Chứng minh tính chất sau: Có một và chỉ một đường thẳng a` đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước
Chứng minh:
Giả sử a` cắt a tại H và có một đường thẳng d khác a` cũng đi
Trái với tính chất tổng 3 góc trong một tam giác
=>
Đường thẳng d phải trùng với đường thẳng a`
Vậy đường thẳng a` đi qua O và vuông góc với a là duy nhất tính chất đã được chứng minh
qua O và vuông góc với a tại K =>
.
1) Tổng ba góc của một tam giác:
Bài tập 2:
Cho tam giác ABC biết 5A = 3B = 15 C.
a) Tính số đo các góc A, B, C
b) Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Tính ADB
Bài làm
5A = 3B = 15C
AD là phân giác góc A(D BC)
a) A = ?; B = ?; C = ?
b) ADB = ?
GT
GT
Giải
B
D
A
C
1) Tổng ba góc của một tam giác:
Bài tập 2:
Cho tam giác ABC biết 5A = 3B = 15 C.
a) Tính số đo các góc A, B, C
b) Tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Tính ADB
1) Tổng ba góc của một tam giác:
Bài 2:
Giải
Bài làm
AD là phân giác góc A(D BC)
GT
GT
B
D
A
C
Theo bài ra ta có: 5A = 3B = 15C
5A = 3B = 15C => 5A. = 3B. = 15C. => = =
áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
= = =
Mà A + B + C = 1800 (Tính chất tổng ba góc của tam giác):
=> = = = = 200
A = 3. 200 = 600
B = 5. 200 = 1000
C = 1. 200 = 200
=>
1000
600
200
a)
1) Tổng ba góc của một tam giác:
ứng dụng của định lý:
Chứng minh một số tính chất mà trước đây chưa chứng minh được
Giải được một số bài tập bằng cách đơn giản hơn
...
-Tính số đo một góc khi biết hai góc còn lại
- Nếu tam giác có hai góc bằng nhau ta chỉ cần biết số đo một góc có thể tính được số đo các góc còn lại
- Nếu tam giác có 3 góc bằng nhau thì không cần biết số đo góc nào cũng tính được các góc và mỗi góc có số đo bằng 600
Tính số đo góc của tam giác:
Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững định lý tổng ba góc của một tam giác
Xem trước mục 2 và 3 trang 107 sgk
Làm bài tập 1; 2 sgk
1) Tổng ba góc của một tam giác:
Chương II: Tam giác
Tiết 17: Tổng ba góc của một tam giác
1) Tổng ba góc của một tam giác:
* Tam giác có 3 góc bằng nhau thì số đo của mỗi góc là 600
* Trường hợp điểm O
a tính chất luôn đúng
Tiết 17: Tổng ba góc của một tam giác
1) Tổng ba góc của một tam giác:
Bài tập:
2. Cho tam giác ABC có B = 800, C = 300. Tia phân giác của góc Acắt BC ở D. Tính ADC, ADB
Tia Ax nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C
So sánh xAB và ABC
yAC
Nhận xét tổng 3 góc của
GT
KL
Tiết 17: Tổng ba góc của một tam giác
1) Tổng ba góc của một tam giác:
Chứng minh: * Trường hợp điểm O
Giả sử a` cắt a tại H và có một đường thẳng d khác a` cũng đi qua O và vuông góc với a tại K
=>
OHK có
=>
Trái với tính chất tổng 3 góc trong một tam giác
=>
Đường thẳng d phải trùng với đường thẳng a`
a
O
* Trường hợp điểm O
a tính chất luôn đúng
Vậy đường thẳng a` đi qua O và vuông góc với a là duy nhất _ tính chất đã được chứng minh
Kiểm tra bài cũ
Cho hình vẽ xy // BC,
Từ đó rút ra nhận xét về tổng ba góc của tam giác ABC
Kiểm tra bài cũ
Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy // BC (tia Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C)
Từ đó rút ra nhận xét về tổng ba góc của tam giác ABC
A
B
C
Kiểm tra bài cũ
Chứng minh
Tiết 17: Tổng ba góc của một tam giác
1) Tổng ba góc của một tam giác:
Bài tập:
2.
Giải
Bài làm
5A = 3B = 15C
AD là phân giác góc A(D BC)
a) A = ?; B = ?; C = ?
b) ADB = ?
GT
GT
B
D
A
C
Theo bài ra ta có: 5A = 3B = 15C
5A = 3B = 15C => 5A. = 3B. = 15C. => = =
áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
= = =
Mà A + B + C = 1800 (Tính chất tổng ba góc của tam giác):
=> = = = = 200
A = 3. 200 = 600
B = 5. 200 = 1000
C = 1. 200 = 200
=>
1000
200
b)
1
2
Do AD là phân giác
Mà
Xét tam giác ABD có:
B + A1 + ADB = 1800
=> 1000 + 300 + ADB = 1800
=> ADB = 1800 - (1000 + 300)
=> ADB = 500