Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

KIỂM TRA BÀI CŨ
1/ Hãy nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.

2/ Áp dụng:
Phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử.
Nhóm hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Đặt nhân tử chung
Giải: x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y).(x – y + 4)
14:38:06
Phối hợp các phương pháp
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x4 + 2x3 + x2
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
TIẾT13:
GIẢI :
x4 + 2x3 + x2

= x2(x2 + 2x + 1 )

= x2(x + 1)2

1/ Ví dụ
14:38:06
Dùng hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 5x - y2 + 5y
GIẢI :
= (x2 – y2)+ (5x + 5y)
= (x – y).(x + y) + 5(x + y)
= (x + y)(x – y + 5)
x2 + 5x - y2 + 5y
TIẾT13:

Ví dụ 1:
1/ Ví dụ
14:38:06
Nhóm hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Đặt nhân tử chung
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x4 + 2x3 + x2
TIẾT13:
GIẢI :

1/ Ví dụ
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 5x - y2 + 5y
GIẢI :
= (x2 – y2)+ (5x + 5y)
= (x – y).(x + y) + 5(x + y)
= (x + y)(x – y + 5)
x2 + 5x - y2 + 5y
x4 + 2x3 + x2

= x2(x2 + 2x + 1 )

= x2(x + 1)2
14:38:06
TIẾT13:

1/ Ví dụ
Khi phân tích một đa thức thành nhân tử nên thực hiện theo các bước sau:
1) Đặt nhân tử chung.(Nếu tất cả các hạng tử đều có nhân tử chung)
2) Dùng hằng đẳng thức. (Nếu có)
3) Nhóm các hạng tử.(Thường mỗi nhóm có nhân tử chung,hoặc HĐT )Nếu cần thiết phải đặt dấu “- “ trước ngoặc và đổi dấu hạng tử .
14:38:07
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
Giải:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy (x2 – y2 – 2y -1)
= 2xy [x2 – (y2 + 2y +1)]
= 2xy [x2 – (y + 1)2]
= 2xy [x – (y+ 1)] [ x + (y + 1)]
= 2xy ( x – y – 1) (x + y + 1)
TIẾT13:

1/ Ví dụ:
2/ Áp dụng:
?2: a.Tính nhanh giá trị của biểu thức: x2 + 2x + 1 – y2
tại x = 94,5 và y = 4,5.
Giải: x2 + 2x + 1 – y2
= (x + 1 )2 – y2
= ( x + 1 + y )( x + 1 – y )
Tại x = 94,5 và y = 4,5 Ta có .
( 94,5 + 1 + 4,5 )( 94,5 + 1 – 4,5 )
= 100 . 91 = 9100
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x4 + 2x3 + x2
GIẢI :
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 5x - y2 + 5y
GIẢI :
= (x2 – y2)+ (5x + 5y)
= (x + y)(x – y + 5)
x2 + 5x - y2 + 5y
x4 + 2x3 + x2

= x2(x2 + 2x + 1 )

= x2(x + 1)2
= (x – y).(x + y) + 5(x + y)
14:38:07
b) Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y) (x – y + 4)
? Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
Nhóm hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
Đặt nhân tử chung
Củng cố : Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau :
14:38:07
Khi phân tích đa thức 4x3 + 8x2 + 4x thành nhân tử, ta có:

4x3 + 8x2 + 4x = 4x(x2 + 2x + 1)
= 4x(x + 1)2
Thứ tự các phương pháp phân tích trong bài giải trên là:

Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức.
b) Đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử
c) Dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung
d) Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức
14:38:07
Kết quả sau khi phân tích đa thức 2x2 - 50 thành nhân tử là:
a) 2(x – 25)(x + 25)
b) 2(x – 5)(x + 5)
c) (2x + 5)(2x – 5)
d) 2(x2 - 25)
Vì : 2x2 - 50 = 2(x2 - 25)
= 2(x2 - 52 )
= 2(x – 5)(x + 5)
14:38:07
Kết quả sau khi phân tích đa thức x2 + 4x – y2 + 4 thành nhân tử là:
a) (x + 2)(y – 4 )
b) (x + y – 2)(x + y + 2)
c) (x + 2 + y)(x + 2 – y)
d) x(x + 4)
Vì : x2 + 4x – y2 + 4 = (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 - y2
= (x + 2 + y)(x + 2 – y)
14:38:07
Giá trị của biểu thức x2 - y2 – 2y – 1 tại x = 93 và y = 6 là:
23:14:35
a) 8800
b) 9800
c) 8600
d) 8712
Vì : x2 – y2 - 2y – 1 = x2 – (y2 + 2y + 1)
= x2 - (y + 1)2
= (x – y - 1 )(x + y + 1)
= (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1)
= 86.100 = 8600
TIẾT13:

HOẠT ĐỘNG NHÓM
Bài tập : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2
14:38:07
TIẾT13:

Bài tập : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2
= 5(x2 – 2xy + y2 – 4z2 )
= 5 (x2 – 2xy + y2 ) – (2z)2
= 5 (x – y)2 – (2z)2
= 5(x – y – 2z)(x – y + 2z)
5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2
GIẢI :
14:38:07
14:38
- Nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
- Làm BT 51;52;53 SGK/ 24. nghiên cứu phương pháp tách hạng tử qua bài tập 53
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Chuẩn bị phần bài tập “Luyện tập” để tiết sau luyện tập.
14:38:07