Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bộ môn: Đại số lớp 8
Kiểm tra bàI cũ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 4x - y2 + 4 b) 3x3 - 6x2 + 3x
= (x2 + 4x + 4) - y2
= (x + 2)2 - y2
= (x + 2 - y)(x + 2 + y)
= 3x(x2 - 2x +1)
= 3x(x - 1)2
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2
Gợi ý:
- Đặt nhân tử chung?
Dùng hằng đẳng thức?
Nhóm nhiều hạng tử?
Hay có thể phối hợp các phương pháp trên.
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9 = (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9 = (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
Giải:
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)
= 2xy[x2 - (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 - (y + 1)2]
= 2xy(x - y - 1)(x + y +1)
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9 = (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
2. áp dụng:
Giải:
x2 + 2x + 1 - y2 = (x2 + 2x + 1) - y2
=(x + 1)2 - y2 =(x + 1- y)(x + 1 + y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có:
(94,5 + 1 - 4,5)(94,5 + 1 + 4,5)
= 91. 100 = 9100
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:5x3+10x3y+5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2-2xy+ y2-9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
=(x2-2xy+y2)-9=(x-y)2-32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
2. áp dụng:
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:5x3 +10x3y+5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy +y2- 9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2)- 9 =(x - y)2-32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
2. áp dụng:
3. Bài tập:
Bài tập 1:
Chứng minh rằng (5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Giải:
Ta có (5n + 2)2 - 4 = (5n + 2)2 - 22
= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4) chia hết cho 5.
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:5x3 +10x3y+5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy +y2- 9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2)- 9 =(x - y)2-32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
2. áp dụng:
3. Bài tập:
Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x3 - 2x2 + x
2xy - x2 - y2 + 16
x2 - 5x + 4
x4 + 4
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x3 - 2x2 + x b) 2xy - x2 - y2 + 16
c) x2 - 5x + 4 d) x4 + 4
Giải:
x3 - 2x2 + x b) 2xy - x2 - y2 + 16= 16 - (x2 - 2xy + y2)
=x(x2-2x+1)=x(x-1)2 = 42 - (x - y)2= (4 - x + y)(4 + x - y)
c) x2-5x+3=x2-x- 4x+4 d) x4 + 4
= (x2 - x) - (4x - 4) = x4 + 4 + 4x2 - 4x 2 = (x4 + 4 + 4x2) - 4x 2
= x(x - 1) - 4(x - 1) = (x2 + 2)2 - (2x)2
= (x - 1)(x - 4) = (x2 + 2 - 2x)(x2 + 2+ 2x )
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Xem lại các bài tập đã làm.
BTVN: 51, 53, 56, 57/SGK tr 24, 25.