Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bộ môn: Đại số lớp 8
Kiểm tra bàI cũ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 4x - y2 + 4 b) 3x3 - 6x2 + 3x
= (x2 + 4x + 4) - y2
= (x + 2)2 - y2
= (x + 2 - y)(x + 2 + y)
= 3x(x2 - 2x +1)
= 3x(x - 1)2
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2
Gợi ý:
- Đặt nhân tử chung?
Dùng hằng đẳng thức?
Nhóm nhiều hạng tử?
Hay có thể phối hợp các phương pháp trên.
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9 = (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9 = (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
Giải:
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)
= 2xy[x2 - (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 - (y + 1)2]
= 2xy(x - y - 1)(x + y +1)
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9 = (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
2. áp dụng:
Giải:
x2 + 2x + 1 - y2 = (x2 + 2x + 1) - y2
=(x + 1)2 - y2 =(x + 1- y)(x + 1 + y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có:
(94,5 + 1 - 4,5)(94,5 + 1 + 4,5)
= 91. 100 = 9100
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:5x3+10x3y+5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2-2xy+ y2-9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
=(x2-2xy+y2)-9=(x-y)2-32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
2. áp dụng:
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:5x3 +10x3y+5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy +y2- 9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2)- 9 =(x - y)2-32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
2. áp dụng:
3. Bài tập:
Bài tập 1:
Chứng minh rằng (5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Giải:
Ta có (5n + 2)2 - 4 = (5n + 2)2 - 22
= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4) chia hết cho 5.
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:5x3 +10x3y+5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy +y2- 9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2)- 9 =(x - y)2-32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
2. áp dụng:
3. Bài tập:
Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x3 - 2x2 + x
2xy - x2 - y2 + 16
x2 - 5x + 4
x4 + 4
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x3 - 2x2 + x b) 2xy - x2 - y2 + 16
c) x2 - 5x + 4 d) x4 + 4
Giải:
x3 - 2x2 + x b) 2xy - x2 - y2 + 16= 16 - (x2 - 2xy + y2)
=x(x2-2x+1)=x(x-1)2 = 42 - (x - y)2= (4 - x + y)(4 + x - y)
c) x2-5x+3=x2-x- 4x+4 d) x4 + 4
= (x2 - x) - (4x - 4) = x4 + 4 + 4x2 - 4x 2 = (x4 + 4 + 4x2) - 4x 2
= x(x - 1) - 4(x - 1) = (x2 + 2)2 - (2x)2
= (x - 1)(x - 4) = (x2 + 2 - 2x)(x2 + 2+ 2x )
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Xem lại các bài tập đã làm.
BTVN: 51, 53, 56, 57/SGK tr 24, 25.