Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Bộ môn: Đại số lớp 8

Kiểm tra bàI cũ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (x +2)2 - y2 b) 3x3 - 6x2 + 3x
a) (x +2)2 - y2
= (x + 2 - y)(x + 2 + y)
b) 3x3 - 6x2 + 3x
= 3x(x2 - 2x +1) 1
= 3x(x - 1)2 2
đối với câu b ta đã phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nào?
B1: Đặt nhân tử chung
B2: Dùng hằng đẳng thức
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2
Gợi ý:Ta có thể dùng PP nào trong các PP sau:
- Đặt nhân tử chung?
Dùng hằng đẳng thức?
Nhóm nhiều hạng tử?
Hay có thể phối hợp các phương pháp trên.
Giải: 5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 9.
Giải: x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9
= (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9 = (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
Giải:
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)
= 2xy[x2 - (y2 + 2y + 1)]
= 2xy[x2 - (y + 1)2]
= 2xy(x - y - 1)(x + y +1)
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x3y + 5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 - 9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2) - 9 = (x - y)2 - 32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
2. áp dụng:
Giải:
x2 + 2x + 1 - y2 = (x2 + 2x + 1) - y2
=(x + 1)2 - y2 =(x + 1- y)(x + 1 + y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có:
(94,5 + 1 - 4,5)(94,5 + 1 + 4,5)
= 91. 100 = 9100
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:5x3+10x3y+5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2-2xy+ y2-9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
=(x2-2xy+y2)-9=(x-y)2-32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
2. áp dụng:
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:5x3+10x3y+5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2-2xy+ y2-9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
=(x2-2xy+y2)-9=(x-y)2-32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
2. áp dụng:
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
B1: Nhóm các hạng tử
B2: Dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung
B3:Đặt nhân tử chung
Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:5x3 +10x3y+5xy2
Giải:
5x3 + 10x3y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x+y)2
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy +y2- 9.
Giải:
x2 - 2xy +y2 - 9
= (x2 - 2xy +y2)- 9 =(x - y)2-32
= (x - y - 3)(x - y + 3)
2. áp dụng:
3. Bài tập:
Bài tập 1:Chứng minh rằng (5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Giải:Ta có (5n + 2)2 - 4 = (5n + 2)2 - 22
= (5n + 2 - 2)(5n + 2 + 2)
= 5n(5n + 4) chia hết cho 5.
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x3 - 2x2 + x
2xy - x2 - y2 + 16
x2 - 5x + 4
x4 + 4

Bài tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x3 - 2x2 + x b) 2xy - x2 - y2 + 16
c) x2 - 5x + 4 d) x4 + 4
Giải:
x3 - 2x2 + x b) 2xy - x2 - y2 + 16= 16 - (x2 - 2xy + y2)
=x(x2-2x+1)=x(x-1)2 = 42 - (x - y)2= (4 - x + y)(4 + x - y)
c) x2-5x+3=x2-x- 4x+4 d) x4 + 4
= (x2 - x) - (4x - 4) = x4 + 4 + 4x2 - 4x 2 = (x4 + 4 + 4x2) - 4x 2
= x(x - 1) - 4(x - 1) = (x2 + 2)2 - (2x)2
= (x - 1)(x - 4) = (x2 + 2 - 2x)(x2 + 2+ 2x )
Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Hướng dẫn về nhà
Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Xem lại các bài tập đã làm.
Chú ý : Trứơc khi phân tích đa thức cần nhận xét đa thức trước để biết được nên vận dụng phương pháp nào vào làm bài cho thích hợp.
Bứoc 1: Xét xem đa thức có hằng đẳng thức hay nhân tử chung không.
Bước 2: Nhóm các hạng tử sao cho xuất hiện nhân tử chung hay hằng đẳng thúc
BTVN: 51, 53, 56, 57/SGK tr 24, 25.
Chúc các em luôn học tập tiến bộ