Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Tiết 13 -Đ 9
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
GV : Nguyễn Mai Phương
Kiểm tra bài cũ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ xy + xz - y - z
b/ x2 - 6x - y2+ 9
= (x2 - 6x + 9) - y2
= ( x - 3 )2 - y2
= ( x - 3 + y) ( x- 3 - y)
Tiết 13 - Đ 9
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1. Ví dụ
a/ Ví dụ 1 :
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x ( x2 + 2xy + y2)
= 5x ( x+y )2
Nhận xét : Khi phân tích một đa thức thành nhân tử, trước hết phải đặt NTC (nếu mọi hạng tử đều có NTC) rồi mới thực hiện tiếp các bước khác.
1. Ví dụ
b/ Ví dụ 2:
x2 - 2xy + y2 - 9
= ( x2 - 2xy + y2) - 9
= ( x - y )2 - 32
= ( x - y + 3) ( x - y - 3)
Với ví dụ 2, các cách nhóm sau có thực hiện được không?
x2 - 2xy + y2 - 9
= (x2 -2xy) +( y2 -9 )
= x ( x -2y ) + (y - 3)(y+3)
x2 - 2xy + y2 - 9
= (x2 - 9) +( y2 -2xy )
= (x - 3)(x+3)+ y(y - 2x)
Cả 2 cách nhóm trên đều không được vì không phân tích tiếp được.
Nhận xét
Phân tích một đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau:
1. Đặt NTC ( nếu các hạng tử đều có NTC)
2. Dùng hằng đẳng thức ( nếu có )
Để xuất hiện NTC hoặc HĐT
Đa thức vẫn còn phân tích tiếp được
3. Nhóm các hạng tử thích hợp:
4. Phải phân tích triệt để các đa thức.
áp dụng
Bài tập1 / PHT: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a/ x4 - 2x3 + x2
= x2( x2 - 2x + 1)
= x2 ( x - 1)2
b/ 2x - 2y - x2 + 2xy - y2
= (2x - 2y) - ( x2 - 2xy + y2)
= 2( x - y) - ( x - y) 2
= ( x - y) [ 2- ( x - y)]
= ( x - y ) ( 2 - x + y )
áp dụng
Bài 2/PHT: Tính nhanh giá trị của biểu thức
x2 +2x + 1 - y2 tại x = 94,5 và y = 4,5
Giải:
x2 + 2x + 1 - y2 = (x2 + 2x + 1) - y2
= (x + 1)2 - y2 = (x + 1 + y) (x+1 - y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức trên, ta có:
(x + 1 + y)(x + 1 - y) = (94,5 + 1 + 4,5) (94,5 + 1 - 4,5)
= 100 . 91 = 9100
Khi phân tích đa thức x2 + 4x -2xy - 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
x2 + 4x -2xy - 4y + y2
= (x2 - 2xy +y2) + (4x - 4y) (1)
= (x - y)2 + 4(x - y) (2)
= (x - y)(x - y + 4) (3)
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử?

Nhóm hạng tử
Dùng HĐT+ D?t NTC
Đặt NTC
áp dụng
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy ( x2- y2- 2y - 1)
= 2xy [x2 - (y2 + 2y + 1) ]
= 2xy [x2 -(y + 1)2 ]
= 2xy(x + y +1) [x- ( y + 1)]
= 2xy ( x+ y+ 1) (x - y -1)
Hướng dẫn về nhà
Ôn tập lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Làm các bài tập : 51, 54/ trang 24/ sgk
Đọc trước phương pháp tách hạng tử ở BT 53/ trang 24/ sgk