Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

KÍNH CHÀO THẦY CÙNG CÁC BẠN ĐẾN VỚI PHẦN THUYẾT TRÌNH CỦA NHÓM 4
* TRẦN PHAN THANH HẰNG
* NGUYỄN VIẾT SÁNG
* LÊ NGỌC LONG
* NGUYỄN GIA THỌ
* BÙI QUỐC NAM
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ LÀ GÌ?
A.Khái niệm :
Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay thừa số ) là biến đổi đa thức đó thành một tích của các đa thức.
Một số kiến thức thường sử dụng:
: Tèm ước chung của các số : Các hằng đẳng thức : Chia đa thức : GiảI hệ phương trỡnh.
:Cách tèm nghiệm của đa thức ( nhẩm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

PP dùng hằng đẳng thức?

PP đặt nhân tử chung?

Vậy ta dùng phương pháp nào?
B. Kiến thức cần nhớ
Các phương pháp cơ bản để phân tích đa thức thành nhân tử:
1.Đặt nhân tử chung:
Cơ sở :ab+ac+ad= a(b+c+d)
VD:
3x2 + 12xy = 3x.x + 3x . 4y = 3x(x + 4y)
5x(y + 1) ? 2(y + 1) = (y + 1) (5x ? 2)
2 . PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC
Cơ sở :các hằng đẳng thức viết theo chiều
tổng thành tích.
VD:
x2 ? 4x + 4 = (x ? 2)2
8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3 = (2x + 3y) [(2x)2 ? (2x)(3y) + (3y)2]
= (2x + 3y) (4x2 ? 6xy + 9y2)
3.Nhóm các hạng tử:
4. Phối hợp các phương pháp:
C. Bổ sung:
*Phương pháp 5: Tách một hạng tử thành 2 hay
nhiều hạng tử
VD: Phân tích đa thức thành nhân tử:

Giải:
Nhận xét : tách để nhóm hoặc xuất hiện hằng đẳng thức
*Phương pháp 6: Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
VD: Phân tích đa thức thành nhân tử :

B=
GIảI:
Nhận Xét:Thông thường ta thêm bớt cùng một hạng
tử để xuất hiện hằng đẳng thức.
D.Các bài luyện:
1 BàI LUYệN 1:Tính giá trị biểu thức:

Khi a=131 ; b=31 ;c=127
Giải: ta có :
Thay số:
2.Bài LUYệN 2: tỡm x biết ::

Giải:
Vậy
3.Bài luyện 3: CMR Với n ? Z Th
Chia hết cho 120
GIảI : Ta có :
D là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho120
4. BàI LUYệN 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:




Hướng dẫn giải: Dùng phương pháp đặt ẩn phụ
để phân tích.
GIảI: Đặt
Ta có
Thay vào:
Bài luyện 5: Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác . CMR:A>O

Hướng dẫn giảI: Phân tích thành nhân tử rồi áp dụng bất đẳng thức trong tam giác .
Giải:ta có

Các nhân tử của A đều dương nên A>0
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x2 – 3x +
xy -3y
= (x2 – 3x) + (xy -3y)
= x(x – 3) + y(x – 3)
= (x – 3)(x + y)
Bài tập
Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng
phương pháp nhóm hạng tử:
y2 - 2y + yz – 2z
Bài làm
Bài tập
Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng
phương pháp nhóm hạng tử:
y2 - 2y + yz – 2z
= (y2 –…..) + (yz -….)
= y(…. – 2) + z(…. – ….)
= (y – 2)(….+.…)
2y
2z
y
y
2
y z
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2xy +3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + (xz + 3z)
= 2y(x + 3) + z(x + 3)
= (x + 3)(2y + z)
, xy( x + y ) +yz( y + z ) + xz( x + z ) + 2xyz
= xy ( x + y ) + xyz + yz ( y + z ) + xyz + xz ( x + z ) + xyz
=
= xy ( x + y + z ) + yz ( x + y + z ) + xz ( x + y + z )
= ( x + y + z ) ( xy + yz + xz ).
Trả lời :
a, x2 + 5x - 6 = x2 - x + 6x - 6
= ( x2 - x ) + ( 6x - 6 )
= x ( x - 1 ) + 6 ( x - 1 )
= ( x - 1 ) ( x + 6 )
b, 2x2 + 3x - 5 = 2x2 - 2x + 5x - 5 = ( 2x2 - 2x ) + ( 5x - 5 )
= 2x ( x - 1 ) + 5 ( x - 1 )
= ( x - 1 ) ( 2x + 5 )
a, x2 + xy + x = x ( x + y + 1 ) = 77 ( 77 + 22 + 1 )
= 77 . 100 = 7700.
b,x( x - y ) +y ( y - x ) = x ( x - y ) - y( x - y )
= ( x - y ) ( x - y )
= ( x - y )2
Thay x = 53 , y = 3 ta coự ( x - y )2 = ( 53 - 3 )2 = 2500
Chứng minh rằng: n2( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Bài giải.
Ta có n2( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) = n ( n + 1 )( n + 2 ) 6 vớ mọi n Z. ( Vì đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp )
. Đánh dấu x vào câu trả lời đúng nhất
Khi rút gọn biểu thức : ( x - 1 ) ( x2 + x + 1 ) - x ( x - 1 )( x + 1 )
Các bạn Tuấn, Bình, Hương thực hiện như sau :
Tuấn : ( x - 1 ) ( x2 + x + 1 ) - x ( x - 1 )( x + 1 )
= x3 - 1 - x ( x2 - 1 ) = x3 - 1 - x3 + x = x - 1 .
Bình : ( x - 1 ) ( x2 + x + 1 ) - x ( x - 1 )( x + 1 )
= x3 + x2 + x - x2 - x - 1 - ( x2 - x ) ( x + 1 )
= x3 - 1 - ( x3 + x2 -x2 - x ) = x3 - 1 - x3 + x = x - 1
Hương : ( x - 1 ) ( x2 + x + 1 ) - x ( x - 1 )( x + 1 )
= ( x - 1 ) ( x2 + x + 1 - x2 - x )
= ( x - 1 ) . 1 = x - 1
Bạn nào thực hiện đúng:
A. Tuấn C.Hương

B. Bình D. Cả ba bạn

C.
C.
C LÀ PHƯƠNG ÁN ĐÚNG
Muốn phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phối hợp các phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử theo trình tự bốn bước sau:
Trước hết phải quan sát, xem xét các hạng tử của biểu thức đã cho có nhân tử chung hay không. Khi các hạng tử đều có nhân tử chung thỡ phải ngay lập tức đặt nhân tử chung đó ra ngoài rồi xét tiếp đến nhân tử còn lại.
Khi các hạng tử không có nhân tử chung thỡ phải quan sát, xem xét biểu thức hoặc một bộ phận của biểu thức có dạng hằng đẳng thức hay không. Nếu có thỡ phải biến đổi hằng đẳng thức đó về dạng thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung.
Khi quan sát, xem xét cả hai trường hợp trên đều không xảy ra, thỡ phải nghĩ ngay đến việc nhóm các hạng tử thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung.
Khi thực hiện nhóm các hạng tử bằng nhiều cách khác nhau mà vẫn không làm xuất hiện nhân tử chung, thỡ phải nghĩ đến việc tách hạng tử hoặc cộng, trừ thêm cùng một hạng tử thích hợp nào đó vào biểu thức để có thể nhóm các hạng tử và làm xuất hiện nhân tử chung.
Trên đây là nguyên tắc chung để giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, hay nói cách khác đó là trỡnh tự tiến hành để giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.

Khi thực hiện nhóm các hạng tử bằng nhiều cách khác nhau mà vẫn không làm xuất hiện nhân tử chung, thỡ phải nghĩ đến việc tách hạng tử hoặc cộng, trừ thêm cùng một hạng tử thích hợp nào đó vào biểu thức để có thể nhóm các hạng tử và làm xuất hiện nhân tử chung.
Trên đây là nguyên tắc chung để giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, hay nói cách khác đó là trình tự tiến hành để giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử.
E. Hướng dẫn học bài
*Nắm chắc các phương pháp phân tích cơ bản
*Tỡm hiểu thêm các phương pháp khác
*Chú ý: Các ứng dụng củaviệc phân tích đa thức
thành nhân tử:
Tính giá trị biểu thức
Giải phương trỡnh
Phân tích đa thức thông thường
Chứng minh đa thức thoả mãn điều kiện nào đó...
MỜI BẠN ĐẾN VỚI TRÒ CHƠI
1
2
3
4
5
6
8
7
Câu hỏi 1 : Thế nào là phân tích một đa thức thành nhân tử ?
Trả lời : Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đơn thức và đa thức khác.
Câu hỏi 2 : Những phương pháp nào thường dùng để phân tích đa thức thành nhân tử ?
Trả lời : Ba phương pháp thường dùng để phân tích đa thức thành nhân tử là : Phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức và phương pháp nhóm nhiều hạng tử.
1
2
3
4
5
6
8
7
Câu hỏi 3 : Nội dung cơ bản của phương pháp đặt nhân tử chung là gì ? Phương pháp này dựa trên tính chất nào của phép toán về đa thức ? Có thể nêu ra một công thức đơn giản cho phương pháp này hay không ?
Trả lời : Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó biểu diễn được thành một tích của nhân tử chung đó với một đa thức khác.
Phương pháp này dựa trên tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các đa thức.
Một công thức đơn giản cho phương pháp này là : AB + AC = A(B + C)
Câu hỏi 4 : Nội dung cơ bản của phương pháp dùng hằng đẳng thức là gì ?
Trả lời : Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành một tích các đa thức
BẠN ĐÃ TRẢ LỜI ĐÚNG
1
2
3
4
5
6
8
7
Bình ph��ng cđa m�t tỉng
( A + B )2 = A2 + 2AB + B2
B�nh ph��ng cđa m�t hiƯu.
( A - B)2 = A2 - 2AB + B2
HiƯu hai bình ph��ng
A2 - B2 = (A - B)(A + B)
L�p ph��ng cđa m�t tỉng.
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
L�p ph��ng cđa m�t hiƯu.
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
Tỉng hai l�p ph��ng.
A3 + B3 = (A +B)(A2 -AB + B2)
HiƯu hai l�p ph��ng.
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
5.HÃY NÊU 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHÓ ?
6.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x2 + 5x – 6 = x2 – x + 6x – 6
= ( x2 – x ) + ( 6x – 6 )
= x ( x – 1 ) + 6 ( x – 1 )
= ( x – 1 ) ( x + 6 )
a, x2 + 5x - 6 = x2 - x + 6x - 6
1
2
3
4
5
6
8
7
Câu hỏi : Ngoài 3 phương pháp thường dùng nêu trên, có phương pháp nào khác cũng được dùng để phân tích đa thức thành nhân tử không ?
Trả lời : Còn có các phương pháp khác như : phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử, phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử.
BÀI THUYẾT TRÌNH HÔM NAY LÀ BÀI GÌ?
CÁC BÀI TOÁN CÓ ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH THÀNH NHÂN TỬ