Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Tiết 13
Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1. Ví dụ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
Để phân tích đa thức này ta dùng những phương pháp nào?
Đặt nhân tử chung
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
Dùng hằng đẳng thức
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
1. Ví dụ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
b) x2 – 2xy + y2 – 9
= (x2 – 2xy + y2) – 9
= (x – y)2 – 32
= (x – y + 3)(x – y – 3)
b) x2 – 2xy + y2 – 9
= (x2 – 2xy + y2) – 9
= (x – y)2 – 32
= (x – y + 3)(x – y – 3)
b) x2 – 2xy + y2 – 9
= (x2 – 2xy + y2) – 9
= (x – y)2 – 32
= (x – y + 3)(x – y – 3)
b) x2 – 2xy + y2 – 9
= (x2 – 2xy + y2) – 9
= (x – y)2 – 32
= (x – y + 3)(x – y – 3)
b) x2 – 2xy + y2 – 9
= (x2 – 2xy + y2) – 9
= (x – y)2 – 32
= (x – y + 3)(x – y – 3)
Để phân tích đa thức này ta dùng những phương pháp nào?
b) x2 – 2xy + y2 – 9
= (x2 – 2xy + y2) – 9
= (x – y)2 – 32
= (x – y + 3)(x – y – 3)
Nhóm các hạng tử
Dùng HĐT
2. Áp dụng
x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y)(x – y + 4)
Nhóm các hạng tử
Dùng hằng đẳng thức
Đặt nhân tử chung
BÀI TẬP
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 51a/ 24
x3 – 2x2 + x
= x(x2 – 2x + 1)
= x(x – 1)2
x3 – 2x2 + x
= x(x2 – 2x + 1)
= x(x – 1)2
x3 – 2x2 + x
= x(x2 – 2x + 1)
= x(x – 1)2
x3 – 2x2 + x
= x(x2 – 2x + 1)
= x(x – 1)2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 51b/ 24
2x2 + 4x + 2 – 2y2
= 2(x2 + 2x + 1 – y2)
= 2[(x + 1)2 – y2]
= 2(x + 1 + y)(x + 1 – y)
2x2 + 4x + 2 – 2y2
= 2(x2 + 2x + 1 – y2)
= 2[(x + 1)2 – y2]
= 2(x + 1 + y)(x + 1 – y)
2x2 + 4x + 2 – 2y2
= 2(x2 + 2x + 1 – y2)
= 2[(x + 1)2 – y2]
= 2(x + 1 + y)(x + 1 – y)
2x2 + 4x + 2 – 2y2
= 2(x2 + 2x + 1 – y2)
= 2[(x + 1)2 – y2]
= 2(x + 1 + y)(x + 1 – y)
2x2 + 4x + 2 – 2y2
= 2(x2 + 2x + 1 – y2)
= 2[(x + 1)2 – y2]
= 2(x + 1 + y)(x + 1 – y)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 51c/ 24
2xy – x2 – y2 + 16
= 16 – (x2 – 2xy + y2)
= 42 – (x – y)2
= (4 + x – y)(4 – x + y)
2xy – x2 – y2 + 16
= 16 – (x2 – 2xy + y2)
= 42 – (x – y)2
= (4 + x – y)(4 – x + y)
Có các hạng tử nào lập thành HĐT không?
2xy – x2 – y2 + 16
= 16 – (x2 – 2xy + y2)
= 42 – (x – y)2
= (4 + x – y)(4 – x + y)
2xy – x2 – y2 + 16
= 16 – (x2 – 2xy + y2)
= 42 – (x – y)2
= (4 + x – y)(4 – x + y)
2xy – x2 – y2 + 16
= 16 – (x2 – 2xy + y2)
= 42 – (x – y)2
= (4 + x – y)(4 – x + y)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 53a/ 24
x2 – 3x + 2
= x2 – x – 2x + 2
= (x2 – x) – (2x – 2)
= x(x – 1) – 2(x – 1)
= (x – 1)(x – 2)
x2 – 3x + 2
= x2 – x – 2x + 2
= (x2 – x) – (2x – 2)
= x(x – 1) – 2(x – 1)
= (x – 1)(x – 2)
x2 – 3x + 2
= x2 – x – 2x + 2
= (x2 – x) – (2x – 2)
= x(x – 1) – 2(x – 1)
= (x – 1)(x – 2)
x2 – 3x + 2
= x2 – x – 2x + 2
= (x2 – x) – (2x – 2)
= x(x – 1) – 2(x – 1)
= (x – 1)(x – 2)
x2 – 3x + 2
= x2 – x – 2x + 2
= (x2 – x) – (2x – 2)
= x(x – 1) – 2(x – 1)
= (x – 1)(x – 2)
x2 – 3x + 2
= x2 – x – 2x + 2
= (x2 – x) – (2x – 2)
= x(x – 1) – 2(x – 1)
= (x – 1)(x – 2)
Tại sao ta phân tích – 3x = - x – 2x?
x2 – 3x + 2
= x2 – x – 2x + 2
= (x2 – x) – (2x – 2)
= x(x – 1) – 2(x – 1)
= (x – 1)(x – 2)
x2 + x – 6
= x2 – 2x + 3x – 6
= (x2 – 2x) + (3x – 6)
= x(x – 2) + 3(x – 2)
= (x – 2)(x + 3)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
Bài 53b/ 24
Ta phân tích x = ?
x2 + x – 6
= x2 – 2x + 3x – 6
= (x2 – 2x) + (3x – 6)
= x(x – 2) + 3(x – 2)
= (x – 2)(x + 3)
x2 + x – 6
= x2 – 2x + 3x – 6
= (x2 – 2x) + (3x – 6)
= x(x – 2) + 3(x – 2)
= (x – 2)(x + 3)
x2 + x – 6
= x2 – 2x + 3x – 6
= (x2 – 2x) + (3x – 6)
= x(x – 2) + 3(x – 2)
= (x – 2)(x + 3)
x2 + x – 6
= x2 – 2x + 3x – 6
= (x2 – 2x) + (3x – 6)
= x(x – 2) + 3(x – 2)
= (x – 2)(x + 3)
x2 + x – 6
= x2 – 2x + 3x – 6
= (x2 – 2x) + (3x – 6)
= x(x – 2) + 3(x – 2)
= (x – 2)(x + 3)
DẶN DÒ
Làm các bài tập 52, 53c/ 24