Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô về dự
Bài dạy: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cá ch phối hợp nhiều phương pháp
Hoàng Thanh Thuỳ
Kim Trung
Kiểm tra bài cũ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a, x2 + xy + (x +y)2
b, 3xy(x + 1) - x2y(x + 1)
c, (x - 2y)2 - y2
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1.Ví dụ
ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
= (x2 - 2xy + y2) - 9
= (x + y)2 - 32
= (x + y - 3)(x +y +3)
Nhóm hạng tử
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1.Ví dụ
ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)
= 5x(x + y)2
ví dụ 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 - 2xy + y2 - 9
= (x2 - 2xy + y2) - 9
= (x + y)2 - 32
= (x + y - 3)(x +y +3)
? Em hãy quan sát và cho biết các cách nhóm sau có được không vì sao.
x2 - 2xy + y2 - 9
= (x2 - 2xy) + (y2 - 9)
= ( x2 - 9) + (y2 - 2xy)
Hoặc
= x(x - 2y) + (y - 3)(y + 3)
= ( x - 3)(x +3) + y(y - 2x)
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1.Ví dụ
Khi phải phân tích một đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau :
Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung
Dùng hằng đẳng thức nếu có.
Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu " - " trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử.
Nhận xét
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1.Ví dụ
Bài 51: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
b, 2x2 + 4x + 2 - 2y2 c, 2xy - x2 - y2 + 16
Hoạt động nhóm (trong thời gian 3phút) nhóm 1,3,5 làm câu a, nhóm 2,4,6 làm câu c
= 2[x2 + 2x + 1 - y2] = 2[(x2 + 2x + 1) - y2] = 2[(x + 1)2 - y2] = 2(x + 1 -y)(x + 1 + y)
= (2xy - x2 - y2) + 16 = - (x2 - 2xy + y2) + 16 = 42 - (x - y)2 = [4 - (x - y)][4 + (x+ y)] =(4 - x + y)(4 + x - y)
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1.Ví dụ
?1
Phân tích đa thức: 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy thành nhân tử
Kq = 2xy[x2 - (y + 1)2]
= 2xy(x - y - 1)(x + y + 1)
2. áp dụng
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1.Ví dụ
2.áp dụng
?2
b, Khi phân tích đa thức x2 + 4x - 2xy - 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
= (x - y)2 + 4(x - y) = (x - y)(x - y + 4)
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.
x2 + 4x - 2xy - 4y + y2 = (x2- 2xy + y2) + (4x - 4y)
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
1.Ví dụ
2.áp dụng
Bài 52: Chứng minh rằng (5n + 2)2 - 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Bài tập 1: Em hãy điền vào chỗ trống để hoàn thành lời giải bài toán tìm x biết : x2(x - 1) - 4x2 + 8x - 4 = 0
Ta có : x2(x - 1) - 4x2 + 8x - 4 = 0
x2(x - 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 0
+ (- 4x2 + 8x - 4)
x2(x - 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 0
- 4(x2 - 2x + 1)
x2(x - 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 0
- 4(x - 1)2
( . .. . . . . . )[ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .] = 0
x2 - 4(x - 1)
(x - 1)[ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ] = 0
x2 - 4x + 4
x - 1
( . . . . . . . . ) ( . . . . . . . . . . . )2 = 0
. . . . . . . . . . . = 0 hoặc . . . . . . . . . . . . . = 0
. . . . . . . . . . . hoặc . . . . . . . . . . . . .
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Bài tập 2: Em hãy chọn các câu thích hợp và xắp xếp theo thứ tự để hoàn thành bài tập ptđt : x4- 2x3 + 10x2 - 20x thành nhân tử.
= x(x3 - 2x2 + 10x - 20)
= x[(x3 - 2x2) + (10x - 20)]
= x[x2(x - 2) + 10(x - 2)]
= x(x - 2)(x2 + 10)
= (x4- 2x3) + (10x2 - 20x)
= x3(x - 2) + 10x(x - 2)
= (x - 2)(x3 + 10x)
1
2
3
4
5
6
7
Kết quả : 1-3-4-6 hoặc 1-3-4-5-7-6 hoặc 2-5-7-6(2-5-6)
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Bài tập 2: Em hãy chọn các câu thích hợp và xắp xếp theo thứ tự để hoàn thành bài tập ptđt : x4- 2x3 + 10x2 - 20x thành nhân tử.
= x(x3 - 2x2 + 10x - 20)
= x[(x3 - 2x2) + (10x - 20)]
= x[x2(x - 2) + 10(x - 2)]
= x(x - 2)(x2 + 10)
= (x4- 2x3) + (10x2 - 20x)
= x3(x - 2) + 10x(x - 2)
= (x - 2)(x3 + 10x)
1
2
3
4
5
6
7
Kết quả : 1-3-4-6
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Bài tập 2: Em hãy chọn các câu thích hợp và xắp xếp theo thứ tự để hoàn thành bài tập ptđt : x4- 2x3 + 10x2 - 20x thành nhân tử.
= x(x3 - 2x2 + 10x - 20)
= x[(x3 - 2x2) + (10x - 20)]
= x[x2(x - 2) + 10(x - 2)]
= x(x - 2)(x2 + 10)
= (x4- 2x3) + (10x2 - 20x)
= x3(x - 2) + 10x(x - 2)
= (x - 2)(x3 + 10x)
1
2
3
4
5
7
6
Kết quả : 1-3-4-5-7-6
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Bài tập 2: Em hãy chọn các câu thích hợp và xắp xếp theo thứ tự để hoàn thành bài tập ptđt : x4- 2x3 + 10x2 - 20x thành nhân tử.
= x(x3 - 2x2 + 10x - 20)
= x[(x3 - 2x2) + (10x - 20)]
= x[x2(x - 2) + 10(x - 2)]
= x(x - 2)(x2 + 10)
= (x4- 2x3) + (10x2 - 20x)
= x3(x - 2) + 10x(x - 2)
= (x - 2)(x3 + 10x)
1
2
3
4
5
6
7
Kết quả : 2-5-6 (2-5-7-6)
Hướng dẫn về nhà
- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - làm bài tập 54,55,56 SGK và 34tr7SBT - Tìm hiểu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53tr24SGK - Chuẩn bị bài tôt để tiết sau luyện tập
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Nhóm
Bài 51: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
b, 2x2 + 4x + 2 - 2y2
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Nhóm
Bài 51: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
c, 2xy - x2 - y2 + 16
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Bài tập 1: Em hãy điền vào chỗ trống để hoàn thành lời giải bài toán tìm x biết : x2(x - 1) - 4x2 + 8x - 4 = 0
Ta có : x2(x - 1) - 4x2 + 8x - 4 = 0
x2(x - 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 0
x2(x - 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 0
x2(x - 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . = 0
( . .. . . . . . )[ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .] = 0
(x - 1)[ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ] = 0
( . . . . . . . . ) ( . . . . . . . . . . . )2 = 0
. . . . . . . . . . . = 0 hoặc . . . . . . . . . . . . . = 0
. . . . . . . . . . . hoặc . . . . . . . . . . . . .
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
Bài tập 2: Em hãy chọn các câu thích hợp và xắp xếp theo thứ tự để hoàn thành bài tập ptđt : x4- 2x3 + 10x2 - 20x thành nhân tử.
= x(x3 - 2x2 + 10x - 20)
= x[(x3 - 2x2) + (10x - 20)]
= x[x2(x - 2) + 10(x - 2)]
= x(x - 2)(x2 + 10)
= (x4- 2x3) + (10x2 - 20x)
= x3(x - 2) + 10x(x - 2)
= (x - 2)(x3 + 10x)
1
2
3
4
5
6
7