Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Tiết 13:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP.
GV: HUỲNH THỊ HƯƠNG
Kiểm tra bài cũ:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) (x - y)2 + 4(x - y) b) (x - y)2 – 4
b)

(x - y)2 – 4
= (x - y)2 – 22
= [ (x - y) – 2][(x - y) +2]
= (x – y - 2)(x – y + 2)
Giải : a) (x - y)2 + 4(x - y)
= (x - y). (x - y) + 4. (x - y)
= (x - y) (x – y + 4)
x2 - 2xy + y2 – 4
=
 Đặt nhân tử chung
 Nhóm hạng tử
1.Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2x3 + 4x2 + 2x
Giải: Ta có
2x3 - 4x2 + 2x
= 2x . x2 - 2x . 2x + 2x . 1
= 2x (x2 - 2x + 1)
= 2x (x - 1)2
Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
x3 + 2x2y + xy2 – 9x
Giải : Ta có
x3 + 2x2y + xy2 – 9x
= x ( x2 + 2xy + y2 – 9 )
= x [( x2 + 2xy + y2 ) – 32 ]
= x [( x + y )2 – 32 ]
= x ( x + y – 3 )( x + y + 3 )
Ví dụ 3: Khi phân tích đa thức sau thành nhân tử.
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
Bạn An làm như sau:
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)
= 2xy[ x2 – ( y2 + 2y + 1 )]
= 2xy[ x2 – ( y + 1 )2 ]
= 2xy[ x - ( y + 1 )][ x + ( y + 1 )]
= 2xy( x – y – 1 )( x + y + 1 )
Em hãy thảo luận nhóm để chỉ rõ cách làm trên. Bạn An đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử ?
 Đặt nhân tử chung
 Nhóm hạng tử
}  Hằng đẳng thức
Giải: Ta có.
y2 – x2 – 2x – 1
= y2 – ( x2 + 2x + 1)
= y2 – ( x + 1)2
= [ y – ( x + 1)][ y + ( x + 1)]
= ( y – x - 1)( y + x + 1)
= ( 95 – 4 - 1)( 95 +4 +1)
= 90 . 100 = 900
2. Áp dụng:
Bài 1: Phân tích đã thức sau thành nhân tử rồi tính giá trị của biểu thức
y2 – x2 – 2x – 1 tại x = 4; y = 95
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
x2 – x – 4x + 4
x2 – 5x + 4
=
Giải : Ta có

x2 – x – 4x + 4
= ( x2 – x ) - ( 4x – 4 )
= x( x – 1 ) – 4( x – 1 )
= ( x – 1 )( x – 4 )
x2 – 5x + 4
Củng cố:
Bài tập: Chứng minh rằng ( 5n + 2 )2 – 4
chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Giải: Ta có ( 5n + 2 )2 – 4
= ( 5n + 2 )2 – 22
= [( 5n + 2 ) – 2 ][( 5n + 2 ) + 2 ]
= ( 5n + 2 – 2 )( 5n + 2 + 2 )
= 5n ( 5n + 4)
Vì 5n ( 5n + 4) chia hết cho 5, với mọi số nguyên n.
Nên ( 5n + 2 )2 – 4 chia hết cho 5, với mọi số nguyên n.
1.Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 2x3 + 4x2 + 2x
Giải: Ta có 2x3 - 4x2 + 2x = 2x . x2 - 2x . 2x + 2x . 1
= 2x (x2 - 2x + 1) = 2x (x - 1)2
Tiết 13: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP.
Ví dụ 3: Khi phân tích đa thức sau thành nhân tử.
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
Bạn An làm như sau:
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)
= 2xy[ x2 – ( y2 + 2y + 1 )]
= 2xy[ x2 – ( y + 1 )2 ]
= 2xy[ x - ( y + 1 )][ x + ( y + 1 )]
= 2xy( x – y – 1 )( x + y + 1 )
Em hãy thảo luận nhóm để chỉ rõ cách làm trên. Bạn An đã sử dụng phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân tử.
 Đặt nhân tử chung
 Nhóm hạng tử
}  Hằng đẳng thức
2. Áp dụng:
Bài 1: Phân tích đã thức sau thành nhân tử rồi tính giá trị của biểu thức
y2 – x2 – 2x – 1 tại x = 4; y = 95
Giải: Ta có.
y2 – x2 – 2x – 1
= y2 – ( x2 + 2x + 1)
= y2 – ( x + 1)2
= [ y – ( x + 1)][ y + ( x + 1)]
= ( y – x - 1)( y + x + 1)
= ( 95 – 4 - 1)( 95 +4 +1)
= 90 . 100 = 900
Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử x2 – x – 4x + 4
x2 – 5x + 4
=
Giải : Ta có
x2 – x – 4x + 4
= ( x2 – x ) - ( 4x – 4 )
= x( x – 1 ) – 4( x – 1 )
= ( x – 1 )( x – 4 )
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
x3 + 2x2y + xy2 – 9x
Giải : Ta có
x3 + 2x2y + xy2 – 9x
= x ( x2 + 2xy + y2 – 9 )
= x [( x2 + 2xy + y2 ) – 32 ]
= x [( x + y )2 – 32 ]
= x ( x + y – 3 )( x + y + 3 )
Bài tập về nhà: 51 57/SGK